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xxz 4 利用向量解决平行与垂直问题 平行与垂直关系的向量表示 1 平行关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线平行 线面平行 面面平行 点击 点击 点击 2 垂直关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线垂直 线面垂直 面面垂直 点击 点击 点击 3 用向量处理平行问题用向量处理垂直问题 例1 两个平行平面同时和第三个平面相交 它们的交线平行 例2 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 例3 三垂线定理和它的逆定理 在平面内的一条直线 若和这个平面的一条斜线的射影垂直 则它也和这条斜线垂直 练习 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 一 用向量处理平行问题 评注 向量p与两个不共线的向量a b共面的充要条件是存在实数对x y使p xa yb 利用共面向量定理可以证明线面平行问题 本题用的就是向量法 x y z x y z 评注 由于三种平行关系可以相互转化 所以本题可用逻辑推理来证明 用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化 在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系 方能减少运算量 本题选用了坐标法 二 用向量处理垂直问题 f e x y z f e x y z f e x y z 评注 本题若用一般法证明 容易证a f垂直于bd 而证a f垂直于de 或证a f垂直于ef则较难 用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易 向量法 坐标法 三 小结 利用向量解决平行与垂直问题向量法 利用向量的概念技巧运算解决问题 坐标法 利用数及其运算解决问题 两种方法经常结合起来使用 x y z 四 作业 1 x y z
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