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13.3.1等腰三角形的性质 学案【问题】什么样的图形叫做等腰三角形呢？【做一做】请同学们将手中的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请找出重合的线段和角。【思考】 （1）通过对折，你能发现什么？（提示：是一个什么样的图形？）结论： （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角.（3）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （4）猜想与论证：（性质2）D 已知：ABC中，AB=AC，求证：B=C 方法一： 证明： 除了书本上的方法外，你还能用其他证明方法吗？（提示：作底边上的高或中线）结论： （6）例1：已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C的度数 （7）性质3：结论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相 。（三线合一）ABCD 三线合一的前提条件是 。你能根据右图用推理的形式表示三线合一性质吗？AB=AC 1=2 = ， 或AB=AC ADBC BD=DC ， BAD=CAD 或AB=AC BD=DC = ， 【总归纳结】性质一： 性质二： 性质三： 例2：如图，在ABC中，AB=AC，A=80。，求C和B的度数变式：如图，在ABC中，AB=AC，B=80。，求C和A的度数【结论】在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角。例3：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求1和ADC的度数例4：如图，AB=AC, B=40。，点D在BC上，且DAC=50。 ，求证BD=CD。思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?课后思考及练习1、思考：作为特殊的等腰三角形“等边三角形”而言，除了“三条边相等” ，“三个内角都是60 。” 还有没有其他性质呢？2.判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）ABF3.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上
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