2010高考数学北京文.pdf

高考真题专家全解 1 绝密 使用完毕前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文 北京卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 共 150 分 考试时长 120 分钟 考 生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡 第 卷 选择题 共 140 分 一 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 集合 P x Z 0 x 3 M x Z x2 9 则 P M A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x 3 D x 0 x 3 解 M x Z x2 9 3 2 1 0 1 2 3 P x Z 0 xa 的概率是 A B C D 解 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数为 b a b 的所有可能情 况如下表 事件总数为 15 1 2 3 1 1 1 1 2 1 3 2 2 1 2 2 2 3 3 3 1 3 2 3 3 4 4 1 4 2 4 3 5 5 1 5 2 5 3 满足 b a 的事件数为 3 概率为 31 155 4 5 3 5 2 5 1 5 高考真题专家全解 2 选 D 若 a b 是非零向量 且 a b a b 则函数 f x xa b xb a 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 解 f x a bx2 a2 b2 x a b 因为 a b 所以 a b 0 又 a b 所以 a2 b2 0 f x 是正比例函数 一次函数且是奇函数 选 A 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体的俯视图 为 解 作出直观图 可知选 C 选 C 6 给定函数 1 2 yx 1 2 log 1 yx y x 1 y 2x 1 其中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 A B C D 解 1 2 yx 在 x 0 是增函数 1 2 log 1 yx 在 x 1 时是减函数 y x 1 在 x 0 1 时 y 1 x 是减函数 y 2x 1在 x R 是增函数 选 B 7 某班设计了一个八边形的班徽 如图 它由腰长为 1 顶角 侧侧 左左 视图视图 正正 主主 视图视图 C D B A H F G E M P N B C B D C A D H GE DF CA B 高考真题专家全解 3 为的四个等腰三角形 及其底边构成的正方形所组成 该八边形的面积为 A B C D 解 如图在三角形 ABC 中 ABC 11 Ssinsin 22 AB BC AC2 AB2 BC2 2AB BCcos 2 2cos 该八边形的面积为 1 44 sin 22cos2sin2cos2 2 ABC SS 正方形 选 A 8 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 动点 E F 在棱 A1B1上 点 Q 是 CD 的中点 动点 P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x A1E y x y 大于零 则三棱锥 P EFQ 的体积 A 与 x y 都有关 B 与 x y 都无关 C 与 x 有关 与 y 无关 D 与 y 有关 与 x 无关 解 因为 Q 为 CD 的中点 CD AB A1B1 Q 到 EF 的距离为常数 CB1 2 2 三角形 EFQ 的面积为 1 1 2 2 EFQ SEF CB 显然三角形 EFQ 在平面 A1B1CD 上 P 到平面 A1B1CD 的距离即 为三棱锥 P EFQ 的高 作 PH A1D 于 H 平面 A1B1CD 平 面 ADD1A1 平面 A1B1CD 平面 ADD1A1 A1D PH 平面 A1B1CD PH 为三棱 锥 P EFQ 的高 在直角三角形 PHD 中 PH DPsin45 2 2 x 三棱锥 P EFQ 的体积与 x 有关 与 y 无关 选 C 2sin2cos2 sin3cos3 3sin3cos1 2sincos1 F Q C1 D1 B1 A1 C D A B E P H F Q C1 D1 B1 A1 C D A B E P 高考真题专家全解 4 第 卷 共 110 分 一 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 已知函数 2 log 2 2 2 x x y x x 右图表示的是给定 x 的值 求其对应的函数值 y 的程序框图 处应填写 处应填写 解 分段函数的框图选择结构 处应填写 x 2 处应填写 log2x 答案 x 2 log2x 10 在 ABC 中 若 b 1 c 3 2 3 C 则 a 解 在 ABC 中 由正弦定理得 2 sin sin1 3 sin sinsin23 bcbC B BCc b c 所以 B 是锐角 所以 B 30 所以 A 180 C B 30 所以三角形 ABC 是等腰三角形 所以 a b 1 答案 1 11 若点 P m 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且点 P 在不等式 2x y3 P 7 3 不在式 2x y 3 表示的平面区域内 2 3 3 3 3 P 7 3 在式 2x y0 若 f x 在 无极值点 等价于 f x 0 当 t 1 2 时 y t 0 当 1 2 t 时 y t 取得最大值 2 y 的最大值 2 解法二 由 知 圆 P 的方程 x2 y t 2 3 1 t2 因为点 Q x y 在圆 P 上 所以 y t 2 3 1 t 设 t cos 0 则 2 t 3 1 cos3sin2sin 6 t 当 3 即 1 2 t 且 x 0 y 取最大值 2 20 本小题共 13 分 已知集合 Sn X X x1 x2 xn xi 0 1 i 1 2 n n 2 对于 A a1 a2 an B b1 b2 bn Sn 定义 A 与 B 的差为 A B a1 b1 a2 b2 an bn A 与 B 之间的距离为 1 n ii i d A Bab 当 n 5 时 设 A 0 1 0 0 1 B 1 1 1 0 0 求 A B d A B 证明 A B C Sn 有 A B Sn 且 d A C B C d A B 高考真题专家全解 10 证明 A B C Sn d A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数 解 A B 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 d A B 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 3 证明 设 A a1 a2 an B b1 b2 bn C c1 c2 cn Sn 因为 ai bi 0 1 所以 ai bi 0 1 i 1 2 n 从而 A B a1 b1 a2 b2 a3 b3 an bn Sn 由题意知 ai bi ci 0 1 i 1 2 n 当 ci 0 时 ai ci bi ci ai bi ai bi 当 ci 1 时 ai ci bi ci 1 ai 1 bi 1 ai 1 bi ai bi 所以 1 n ii i d A C BCabd A B 证明 设 A a1 a2 an B b1 b2 bn C c1 c2 cn Sn 设 d A B k d A C l d B C h 记 0 0 0 0 Sn由 可知 d A B d A A B A d 0 B A k d A C d A A C A d 0 C A l d B C d B A C