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文档简介

2 3充要条件 第二课时 必要不充分 充分不必要 1 p x 3 q x 2则 x 3 是 x 2 的 条件 x 2 是 x 3 的 条件 先思考以下问题 大家讨论一下吧 2 p x 3的一个必要不充分条件可以是 复习回顾 充分 p q分别表示某条件时 复习回顾 例1在下列各题中 分析p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选出一种 探究活动充分必要性与集合的关系 b 矩形 a 正方形 那么更一般的情况呢 p a x x满足条件p q b x x满足条件q a b 当我们分析p q间的关系时 首先建立与p q相对应的集合 即p a x x满足条件p q b x x满足条件q 探究活动充分必要性与集合的关系 那么集合a与b之间可能存在什么关系呢 a b p a x x满足条件p q b x x满足条件q 探究活动充分必要性与集合的关系 无包含关系 p a x x满足条件p q b x x满足条件q 无包含关系 探究小结 例2设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b 必要不充分条件c 充分不必要条件d 既不充分又不必要条件 b 解析 集合法 由题意知 m n x 2 x 3 m n r 所以m n真包含于m n 所以x m或x n 是 x m n 的必要不充分条件 已知p x a 4 x a 4 q x x2 4x 3 0 若x q是x p的充分条件 求实数a的取值范围 解析 由题意知 q x 1 x 3 q p 即集合q是p的子集 则解得 1 a 5 所以实数a的取值范围是 1 5 变式训练 课堂练习 a 提示 结合函数单调性的定义求解 2 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 课堂练习 提高练习 c 提高练习 从集合的角度理解充分条件 必要条件的概念
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