2019中考数学总复习第二章方程（组）与不等式（组）课时5一元二次方程及其应用课件.pptx

教材同步复习 第一部分 第二章方程 组 与不等式 组 课时5一元二次方程及其应用 1 一元二次方程 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 2 一般形式 其中a b c为常数 a 0 知识要点 归纳 一 知识点一一元二次方程及其解法 2 ax2 bx c 0 2 3 判断一元二次方程的三个条件 1 是整式方程 2 只含有 未知数 3 未知数的最高次数是 注意 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 一个 2 3 4 一元二次方程的解法 1 一半的平方 4 5 C 6 3 方程 x 2 2 9的解是 A x1 5 x2 1B x1 5 x2 1C x1 11 x2 7D x1 11 x2 74 解方程 x2 2x 8 0 解 x 2 x 4 0 则x1 2 x2 4 A 7 1 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由 来判定 我们将 称为根的判别式 2 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 注意 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 那么要加上二次项系数不为0这个限制条件 b2 4ac 知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 b2 4ac 不相等 相等 没有 8 3 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注意 利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在 即要注意根的判别式b2 4ac 0 9 10 C 2 1 2 11 知识点三一元二次方程的应用 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 12 2 面积问题常见图形归纳如下 第一 如图1 矩形ABCD的长为a 宽为b 空白部分的宽为x 则阴影部分的面积为 a 2x b 2x 第二 如图2 矩形ABCD的长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 第三 如图3 矩形ABCD的长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 13 14 例1 2018 盐城 已知一元二次方程x2 kx 3 0有一个根为1 则k的值为 A 2B 2C 4D 4 思路点拨已知方程的一个根 将其代入方程 即可求出未知系数的值 解答 把x 1代入方程 得1 k 3 0 解得k 2 重难点 突破 考点一元二次方程及其解法重点 B 15 例2解方程 x2 6x 7 0 思路点拨方法一 将 7移至等号的右边 左边配方求解 方法二 将方程左边的多项式分解因式后 利用两因式积为0 则其中至少有一个因式为0 即转化为两个一元一次方程来求解 解答 方法一 配方法 移项 得x2 6x 7 配方 得 x 3 2 42 即x 3 4或x 3 4 解得x1 1 x2 7 拓展 方法二 十字相乘法 将方程左边因式分解 得 x 1 x 7 0 即x 1 0或x 7 0 解得x1 1 x2 7 16 C 7