北师大版选修11 1.1 命题 课件（23张）.ppt

第2课时四种命题间的相互关系 古时候有个人叫王戎 7岁那年的某一天 他和小伙伴在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小伙伴们都跑去摘 只有王戎站着没动 他说 李子是苦的 我不吃 小伙伴摘来一尝 李子果然是苦的没法吃 路边苦李 小故事 小伙伴问王戎 这就怪了 你又没有吃 怎么知道李子是苦的啊 王戎说 如果李子是甜的 树长在路边 李子早就没了 李子现在还那么多 所以啊 肯定李子是苦的 不好吃 下面让我们进入今天的学习 1 四种命题之间的关系 重点 2 四种命题的真假之间的关系 重点 3 能利用命题的等价性解决简单问题 难点 探究点1四种命题之间的关系 阅读下面几个命题 1 若a b 则2a 2b 2 若2a 2b 则a b 3 若a b 则2a 2b 4 若2a 2b 则a b 思考1 哪几对命题互为逆命题 提示 命题 1 和命题 2 互为逆命题 命题 3 和命题 4 互为逆命题 思考2 哪几对命题互为否命题 提示 命题 1 和命题 3 互为否命题 命题 2 和命题 4 互为否命题 思考3 哪几对命题互为逆否命题 提示 命题 1 和命题 4 互为逆否命题 命题 2 和命题 3 互为逆否命题 原命题 逆命题 否命题 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 逆否命题 思考4 通过以上实例 画出原命题 逆命题 否命题 逆否命题之间的关系图 互逆 探究点2四种命题间的真假关系 练一练 写出下列四组命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断四种命题的真假 真 真 真 真 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 假 思考 通过以上四个练习题 你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗 提示 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 探究规律 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 小结 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性没有关系 提升总结 四种命题的真假性 例1下列三个命题 1 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 2 若a和b都是偶数 则a b是偶数 的否命题 3 若a b 则a2 b2 的逆否命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 选b 1 的否命题 若x y 0 则x y不互为相反数 是真命题 2 的否命题 若a和b不都是偶数 则a b不是偶数 是假命题 3 的逆否命题 若a2 b2 则a b 是假命题 故选b 例2 若a2 b2 c2 求证 a b c不可能都是奇数 证明 若a b c都是奇数 则a2 b2 c2都是奇数 得a2 b2为偶数 而c2为奇数 即a2 b2 c2 即原命题的逆否命题为真命题 故原命题也为真命题 所以a b c不可能都是奇数 与命题 若p不正确 则q不正确 的逆命题等价的命题是 a 若q不正确 则p不正确 b 若q不正确 则p正确 c 若p正确 则q不正确 d 若p正确 则q正确 d 变式练习 1 命题 若 a 60 则 abc是等边三角形 的否命题是 a 60 则 abc不是等边三角形 为 a 假命题b 与原命题真假性相同c 与原命题的逆否命题真假性相同d 与原命题的逆命题真假性相同解析 否命题与逆命题是等价的 d 若a 0且b 0 则ab 0 真 逆命题 2 命题 若ab 0 则a 0或b 0 的逆否命题是 是 命题 3 若p的逆命题是r r的否命题是s 则s是p的否命题的 4 证明 1 四种命题的定义及关系 回顾本节课你有什么收获 原命题 逆命题