2012年陕西高考数学押题卷(文科)@黄老师数学课堂.pdf

2012 年普通高等学校招生统一全国考试预测 黄老师数学课堂 文科数学 陕西卷 文科数学 陕西卷 一 选择题 1 集合 22 1 Mx y xyxy RR 2 0 Nx y xyxy RR 则集合MN 的元 素个数为 B A 1 B 2 C 3 D 4 2 若0 1aa 则函数 1 1 log 1 3 log 33 1 xx aa f x 的图像恒过定点 C A 0 0 B 0 1 C 1 1 D 1 1 3 某程序框图如图所示 若输出的57S 则判断框内应填 A A 4 k B 5 k C 6 k D 7 k 4 2 3 sin cos3cos 22 f xxxxx 的简图是 A 5 直线1 0 xy a b ab 过定点 1 1 则该直线与坐标轴围成区 域的面积最小值为 A A 2 B 4 C 6 D 8 6 某几何体的三视图如下 其中边框均为边长为2的正方形 各边长上 的点均为中点 则该几何体的体积是 C A 16 3 B 6 C 20 3 D 22 3 7 若向平面直角坐标系的区域 0 1 0 1x y xy 中随机撒一把芝麻 发现有 1 4 的芝麻落在 区域 0 0 mxy xym 中 则正数m的值为 D A 4 B 3 C 2 D 1 8 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F 过 2 F做对称轴的垂线交椭圆于点P 若点M满足 12 12 PFPF PM PFPF 且 12 2FMMF 则离心率为 C A 2 2 B 1 2 C 3 3 D 1 3 9 连续掷两次均匀的六面骰子得到的点数分别为m和n 记向量 am n 1 1 b 则 0 2a b 的概率是 C A 1 6 B 11 36 C 5 12 D 5 18 10 定义运算 1 2 m a babab 则函数 2 2 10 x f xmm xx 的最大值为 C A 4 B 5 C 6 D 7 二 填空题 11 当2iz 时 2 48 1 zz z 33i 2 12 设函数 1 1 2 2 2 1 2 xx f x xx 若函数 F xf xk 恰有两个不同的零点 则实数k的取值 范围是 0 1 13 若命题p为 对任意 0 x 都有 2 210axx 则p 为真命题的充分必要条件是 1a 14 阅读以下求12n 的值的过程 因为 22 1 21nnn 22 1 2 1 1nnn 22 212 1 1 以上各式相加得 2 1 12 12 nnn 所以 1 12 2 n n n 类比 上述过程可求得 222 12n 1 1 21 6 n nn 15 不等式 11 124 xx 的解集是 22 0 0 35 三 解答题 16A 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单 位 cm 获得身高数据的茎叶图 如右图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 先从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽 中的概率 16B 16B 一汽车厂生产 A B C 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月产量如下表 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有 A 类轿车 10 辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任 取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均数之 差的绝对值不超过 0 5 的概率 17 把长 宽各为4 3的长方形ABCD沿对角线AC折叠使得平面ABC垂直于平面ACD 在平面 ABC内做BH垂直于AC 垂足为H 1 求证 BHCD 2 求点A到平面BCD的距离 18A 设 n a是正等比数列 且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 1 求 n a的通项公式 2 设 2 1 nn n ba a 求数列 n b的前n项和 18B 如图 有边长为1的正方形 取其对角线的一半 构成新的 正方形 再取新正方形对角线的一半 构成正方形 如此形成 一个边长不断缩小的正方形系列 1 这一系列正方形的面积所构成的数列是一个什么数列 2 求前10个正方形的面积和 3 若把这个过程无限制的延续下去 全部正方形面积相加 最终 会达到多少 19A 三角形ABC两个顶点 A B的坐标分别是 2 0 2 0 边 AC BC所在的直线的斜率之积等于 3 4 设顶点C的轨迹为E 1 请问E是什么类型的曲线 写出它的方程 并画出它的简图 2 曲线 22 7719Rxy 若动直线l交曲线R于点 P Q 交曲线E于点 A B 且2PQ 求证 OA OB 为定值 19B 已知点M到点 4 0 F的距离比它到直线 60l x 的距离小2 记点M的轨迹为P 1 请问P是什么类型的曲线 写出它的方程 并画出它的简图 2 假设过F的直线交曲线P于 A B两点 点D在直线40 x 上 且BDx 轴 求证 直线AD通过坐标原点O 20B 如图 已知梯形ABCD的上底AD长1cm 下底BD长4cm 对角 线AC长4cm BD长3cm 求梯形ABCD的两腰 AB CD的长及面积 20C 在某海滨城市附近海面上正在形成台风 据气象部门监测 目前台风 中心位于城市O的东偏南 方向 2 cos 10 300km的海面P处 并以 20km h的速度向西北方向移动 如果台风侵袭的范围为圆形区域 目前圆形 区域半径为60km 并以10km h的速度不断增大 请问几小时后该城市会遭 受台风影响 影响将持续多长时间 21A 已知定义在正实数集上的函数 2 1 2 2 f xxax 2 3lng xaxb 其中0a 设两曲线有 公共点 且在该点处的切线相同 1 用a表示b 并求b的最大