锐角三角函数.docx

24.3 锐角三角函数1. 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数的定义教学目标【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】锐角三角函数的概念.【教学难点】锐角三角函数的概念的理解.教学过程一、情境导入如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.二、探索新知1.某个角的对边、邻边的概念.在RtABC中，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.2.做一做.（1）画一个RtABC，使C=90，A=30，那么A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.（3）若A=45、60时，则A对边与斜边之比是多少？结论：在RtABC中，只要一个锐角的大小不变（如A=30），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.经过验证，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与RtABC的大小无关.说明：观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3.=可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角形函数的定义A的正弦：sinA=A的余弦：cosA=A的正切：tanA=A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数.4.知识拓展（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.直角三角形中，斜边大于直角边.0sinA1,0cosA1.(2)同角三角函数关系sin2+cos2=1;tan=.(3)互余两角的三角函数值若、都是锐角，且+=90,那么：sin=cos,cos=sin.三、巩固练习【例1】如图，在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8.试求出A的三个三角函数值.解：AB=17,sinA=,cosA=,tanA=.【练习】1.如图，在RtMNP中，N=90，则：P的对边是 ，P的邻边是 ；M的对边是 ，M的邻边是 . 第1题图 第2题图2.如图，在RtDEC中，E=90，CD=10，DE=6.试求出D的三个三角函数值.3.在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出B的三个三角函数值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.答案：1.MN PN PN MN2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinB=,cosB=,tanB=.四、应用拓展【例2】已知：RtABC中，C=90，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.解：sinA=,AB=,AC=.【例3】如图，已知为锐角，sin=,求cos、tan的值.解：方法一：用定义法求解sin=,设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.cos=,tan=.方法二：用公式求解为锐角，cos=,tan=.五、归纳小结1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角的大小有关，与三角形的边长无关；3.对于每一个锐角的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦