北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式 课件（34张）.ppt

2古典概型 2 1古典概型的特征和概率计算公式 学习目标1 了解基本事件的特点 重点 2 理解古典概型的定义 重点 3 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 重 难点 预习教材p130 133完成下列问题 知识点1基本事件1 基本事件的定义 试验的称为基本事件 它们是试验中不能再分的最简单的随机事件 一次试验中只能出现一个基本事件 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 共6个结果 这就是这一随机试验的6个基本事件 每一个可能结果 2 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 随机事件 出现奇数点 可以由基本事件 出现1点 出现3点 出现5点 共同组成 互斥 和 预习评价 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 是基本事件吗 提示不是 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 包含一枚正面向上 两枚正面向上 所以不是基本事件 知识点2古典概型1 古典概型的定义 1 试验的所有可能结果只有 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 有限个 可能性相同 2 古典概型的特点 1 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 3 古典概型的概率公式 预习评价 判断给出的下列事件是否是古典概型 正确的打 错误的打 1 任意抛掷两枚骰子 所得点数之和作为基本事件 2 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率 将取出的正整数作为基本事件时 3 从甲地到乙地共n条路线 求某人正好选中最短路线的概率 4 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 提示 1 中由于点数的和出现的可能性不相等 故 1 不是 2 中的基本事件是无限的 故 2 不是 3 中满足古典概型的有限性和等可能性 故 3 是 4 中基本事件既不是有限个也不具有等可能性 故 4 不是 答案 1 2 3 4 题型一基本事件的定义及特点 例1 一个口袋内装有大小相同的5个球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出2个球 1 共有多少个基本事件 2 2个都是白球包含几个基本事件 解方法一 1 采用列举法 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 则有以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10个 其中 1 2 表示摸到1号 2号 2 2个都是白球 包含 1 2 1 3 2 3 三个基本事件 方法二 1 采用列表法 设5个球的编号为a b c d e 其中a b c为白球 d e为黑球 列表如下 由于每次取2个球 因此每次所得的2个球不相同 而事件 b a 与 a b 是相同的事件 故共有10个基本事件 2 2个都是白球 包含 a b b c c a 三个基本事件 规律方法1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点 1 不可能再分为更小的随机事件 2 两个基本事件不可能同时发生 2 当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解 训练1 做投掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于8 3 事件 出现点数相等 4 事件 出现点数之和等于7 解 1 这个试验的基本事件共有36个 列举如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 3 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 题型二利用古典概型公式求概率 例2 从1 2 3 4 5这5个数字中任取三个不同的数字 求下列事件的概率 1 事件a 三个数字中不含1和5 2 事件b 三个数字中含1或5 解这个试验的基本事件为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所以基本事件总数n 10 2 因为事件b 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 5 2 4 5 3 4 5 规律方法1 古典概型概率求法步骤 1 确定等可能基本事件总数n 2 确定所求事件包含基本事件数m 2 使用古典概型概率公式应注意 1 首先确定是否为古典概型 2 事件a是什么 包含的基本事件有哪些 训练2 抛掷两枚骰子 求 1 点数之和是4的倍数的概率 2 点数之和大于5小于10的概率 解如图 基本事件与所描点一一对应 共36种 1 记 点数之和是4的倍数 的事件为a 从图中可以看出 事件a包含的基本事件共有9个 即 1 3 2 2 2 6 3 1 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 探究1 用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 1 求3个矩形颜色都相同的概率 2 求3个矩形颜色都不相同的概率 3 求3个矩形颜色不都相同的概率 解设3个矩形从左到右依次为矩形1 矩形2 矩形3 用三种不同的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色 可能的结果如图所示 由图知基本事件共有27个 探究2 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 解 1 甲校2名男教师分别用a b表示 女教师用c表示 乙校男教师用d表示 2名女教师分别用e f表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为 a d a e a f b d b e b f c d c e c f 共9种 2 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为 a b a c b c d e d f e f 共6种 探究3 有a b c d四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐 1 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率 解将a b c d四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 如上图所示 本题中的等可能基本事件共有24个 规律方法求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件a包含的基本事件的个数 这就需要正确列出基本事件 基本事件的表示方法有列举法 列表法和树形图法 具体应用时可根据需要灵活选择 课堂达标 1 抛掷一枚骰子 出现偶数的基本事件个数为 a 1b 2c 3d 4 解析因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个 它们分别是1 2 3 4 5 6 故出现偶数的基本事件是3个 答案c 2 在国庆阅兵中 某兵种a b c三个方阵按一定次序通过主席台 若先后次序是随机排定的 则b先于a c通过的概率为 答案b 3 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率