高中数学新课标教材解读.ppt

高中数学新课标教材解读 培训说明 新课标教材版本有人教A版 人教B版 苏教版 湘教版 北师版等 今天的教材解读主要围绕全国使用较多的人教A版教材展开 培训内容 人教A版教材特点 课程结构与内容 各模块与专题中部分问题探讨 透过课标看教材 各学期教学内容安排 人教A版教材特点 1 讲背景 讲应用许多抽象的数学概念的引入 都是建立在大量的实际例子的基础上 强调知识的引入背景 比如函数的概念 集合的概念等 在讲完一块内容之后 多安排有通过解决具有真实背景的问题 引导学生体会数学的作用与力量 发展应用意识 2 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想 把握数学本质 保证科学性 强调数学形式下的思考和推理训练 比如 函数 必修一必修四选修2 2 1 1 立体几何 必修二选修2 1统计 必修三选修2 3 1 2 概率 必修三选修2 3 3 遵循认知规律 以问题引导学习 体现数学知识 学生认知的过程性 促使学生主动探究 培养学生的创新意识和应用意识 引导教 学方式的改进 4 强调基础性 坚持 双基 不动摇 为学生终身发展打好数学基础 新教材在数列 三角 解析几何 立体几何等内容上较之以前都有所降低 5 适当使用信息技术 根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具 充分使用科学型计算器 同时积极提倡各种数学软件的使用 课程结构 数学1 数学3 数学4 数学2 数学5 选修2 3 选修2 2 选修2 1 选修1 2 选修1 1 选修3 5 选修3 4 选修3 3 选修3 2 选修3 1 选修3 6 选修4 10 选修4 9 选修4 3 选修4 2 选修4 1 系列1 系列2 系列3 系列4 选修 必修 数学1 集合 函数概念与基本初等函数I 指数函数 对数函数 幂函数 数学2 立体几何初步 平面解析几何初步 数学3 算法初步 统计 概率 数学4 基本初等函数II 三角函数 平面向量 三角恒等变换 数学5 解三角形 数列 不等式 必修模块 选修系列1 文科必选模块 选修1 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 选修系列2 理科必选 选修2 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修2 2 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3 计数原理 统计案例 概率 选修系列3 1 数学史选讲 2 信息安全与密码 3 球面上的几何 4 对称与群 5 欧拉公式与闭曲面分类 6 三等分角与数域扩充 注 要求修得学分 不作为高考科目 第2 5 6三个专题不再列入备选专题 选修系列4 4 1 几何证明选讲 4 2 矩阵与变换 4 3 数列与差分 4 4 坐标系与参数方程 4 5 不等式选讲 4 6 初等数论初步 4 7 优选法与试验设计初步 4 8 统筹法与图论初步 4 9 风险与决策 4 10 开关电路与布尔代数 注 作为高考科目 第3 8 10三个专题不再列入备选专题 只作为课外读物出版 3 相互关系必修课程中 数学1是数学2 数学3 数学4和数学5的基础 必修课程是选修系列1 系列2的基础 选修课程中系列3 系列4基本上不依赖其他系列的课程 可以与其他系列课程同时开设 这些专题的开设可以不考虑先后顺序 各模块与专题中部分问题探讨 必修一 函数的有关问题1 定义域 值域问题在定义域 值域问题上 教材只对最基本的函数提出要求 教学中也不要做拓展 应当把主要精力放在使学生理解函数的基本概念和思想上 以使学生有更多的时间考虑如何建立函数模型以反映实际问题中变量之间的依赖关系 2 关于反函数问题只要求以具体函数为例进行解释和直观理解 通过比较同底的指数函数和对数函数 说明指数函数y ax和对数函数y logax互为反函数 a 0 a 1 不要求一般地讨论形式化的反函数定义 也不要求求已知函数的反函数 3 重视二次函数的有关问题 直接考查 解一元二次方程问题 解一元二次不等式问题 间接考查 解题过程中用到一元二次方程的解法 二次函数图象及根的分布问题 综合考查三个 二次 问题 必修二 立体几何问题 传统立体几何常从研究点 直线和平面开始 先讲清楚它们之间的位置关系和有关公理 定理 再研究由它们组成的几何体的结构特征 几何体的体积 表面积等等 基本上按照从局部到整体的原则 现在 先从对空间几何体的整体感受入手 再研究组成空间几何体的点 直线和平面 这种安排有助于培养学生的空间想象能力 几何直观能力 淡化几何论证 降低立体几何学习入门难的门槛 提高学生学习立体几何内容学习的兴趣 对于以后选择文科的学生 在立体几何部分 应重视点 线 面的垂直于平行关系 不要在夹角和距离等问题上做过多的纠缠 对于以后选择理科的学生 除了掌握点 线 面的垂直于平行关系之外 在选修2 1中还会进一步学习用坐标法求空间的角和距离 在学习必修2时 可适当介绍用推理法求夹角和距离 必修三 概率问题 没学计数原理如何讲古典概型 在古典概型的教学中 重点应该是让学生学会判断某个问题是否具有古典概型的特征 即是否具有试验结果的有限性和每一结果出现的等可能性 能够把一些实际问题化为古典概型 关于如何 如何计数 的问题 要教会学生用穷举法 比如列表法 树形图法等 关于等可能性基本事件的划分 1 基本事件就是一次试验中能出现的 最小 事件 掷一枚均匀的筛子的基本事件是什么 一个关有5只果蝇的笼子里 不慎混入了两只蜜蜂 只好把笼子打开一个小孔 直到两只蜜蜂都飞出再关闭小孔 2 关于等可能性 必修四 关于三角函数 删去了余切 正割 余割的定义 公式只保留了11个 重在培养学生的推理和运算能力 删去了 已知三角函数值求角 反三角函数 等内容 降低了 给角求值 三角恒等式证明 公式推导等要求以 实际问题 定义 诱导公式 图象与性质 实际应用 为内容线索展开 加强整体性和联系 必修五 不等式问题 在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的要求 删去了不等式的证明 只要求会解一元二次不等式 不要求会解多元不等式 不要求用基本不等式作推理证明 强调基本不等式在解决简单的最大 小 问题中的作用 在圆锥曲线中要注意对三种曲线要求的差别 文科 掌握椭圆的定义 标准方程及简单几何性质 了解抛物线 双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 理科 掌握椭圆 抛物线的定义 标准方程 几何图形及简单性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道双曲线的有关性质 关于圆锥曲线问题 圆锥曲线的第二定义 焦半径公式 准线方程 椭圆和双曲线 等内容应当舍弃 双曲线出解答题的可能性不大 关于统计问题 教材中对 统计 这一内容的安排 采取了螺旋式上升的方法 在必修三和选修2 3中都有介绍 统计包括数据的收集 抽样方法 与整理 抽样方法 数据的分析与处理 频率分布直方图折线图 茎叶图 求出数字特征 依据数据做出判断 回归分析 三个主要过程 选修4系列的有关问题 选修4系列中的矩阵和行列式 极坐标等内容不少老师在上中学时没有接触过 这就需要有这方面欠缺的老师 通过自学的方式使自己的知识结构尽快完善起来 透过课标看教材 高中数学课程标准 中对高中学生应当具有的数学能力有明确规定 主要包括空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力 教材是根据课程标准制定的 那么这些能力要求 在人教A版的教材中是如何体现的呢 下面我们做一个简单的分析 1 空间想象能力对空间想象能力的训练 主要是通过必修四中空间几何体和空间点线面的位置关系以及选修2 1中空间向量与几何等内容来实现的 主要考查形式有 根据条件正确作图 想象直观形象 正确分析图形的基本元素及相互关系 图形的分解与组合 图形的运动与变换 2 抽象概括能力高中数学自始至终都存在着抽象和概括 无论是概念的形成 规律的呈现 都无时无刻不在训练着这种能力 考查方式有 揭示概念本质 应用概念解决问题 探索发现规律 运用规律解决问题 3 推理论证能力推理论证在高中数学中也是无处不在的 比较集中地体现在选修2 2推理与证明一章中 主要有合情推理 归纳和类比 和演绎推理两种 证明问题的方法主要有综合法 分析法 反证法 数学归纳法等 4 运算求解能力运算求解这一能力贯穿于高中数学的始终 必修三