北师大版必修一 §2 集合的基本关系 课件（35张）.ppt

2集合的基本关系 学习目标1 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系 并能正确判断 重 难点 2 了解venn图的含义 会用venn图表示两个集合间的关系 重点 3 了解空集的含义及其性质 重点 知识点一venn图 1 定义 在数学中 经常用平面上封闭曲线的 代表集合 这种图称为venn图 这种表示集合的方法叫作图示法 2 适用范围 元素个数较少的集合 3 使用方法 把 写在封闭曲线的内部 内部 元素 知识点二子集1 子集的概念 任何一个 包含关系 2 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的子集 即 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 3 若a b b a 则称集合a与集合b相等 记作a b a a a c 预习评价 正确的打 错误的打 1 任何集合都有两个子集 2 已知集合a x y x2 b y y x2 c x y y x2 则a b c 提示 1 错误 空集只有一个子集 就是它本身 故该说法是错误的 2 错误 集合a是函数y x2的定义域 即a r 集合b是函数y x2的值域 即b y y 0 集合c是满足方程y x2的实数x y的集合 也可以看作是函数y x2图像上的点组成的集合 因此这三个集合互不相等 答案 1 2 知识点三真子集 解析由集合a b可看出x b x a 但x a x b 答案c 2 已知 0 1 a 1 0 1 则集合a 解析由题意知集合a中一定含有元素0 1 并且a中至少含三个元素 又因为a 1 0 1 所以a 1 0 1 答案 1 0 1 知识点四空集 1 定义 不含任何元素的集合叫作空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的子集 预习评价 1 0 与 之间有什么区别与联系 提示 0 是含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 因此有 0 而 是含有一个元素 的集合 因此有 2 集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别 提示区别在于集合a是集合b的子集存在着a b的可能 但集合a是集合b的真子集就不存在a b的可能 例1 1 写出集合 a b c 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 2 已知集合a满足 a b a a b c d 求满足条件的集合a 题型一有限集合的子集确定问题 规律方法求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 一般地 若集合a中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 训练1 已知集合m满足 2 3 m 1 2 3 4 5 求集合m及其个数 解当m中含有两个元素时 m为 2 3 当m中含有三个元素时 m为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当m中含有四个元素时 m为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当m中含有五个元素时 m为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合m为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合m的个数为8 例2 指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 题型二集合间关系的判定 答案c 规律方法判断集合与集合关系的常用方法 1 一一列举观察 2 集合元素特征法 首先确定 集合的元素是什么 弄清元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 一般地 设a x p x b x q x 若p x 推出q x 则a b 若q x 推出p x 则b a 若p x q x 互相推出 则a b 若p x 推不出q x q x 也推不出p x 则集合a b无包含关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图判断 若a b和a b同时成立 则a b更能准确表达集合a b之间的关系 答案c 例4 已知m 2 a b n 2a 2 b2 若m n 求a与b的值 题型三集合相等 规律方法由a b 或a b 求字母的值时 要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性 答案c 例5 已知集合a x 2 x 5 b x m 6 x 2m 1 若a b 求实数m的取值范围 迁移1 变换条件 本例中若将 a b 改为 b a 其他条件不变 求实数m的取值范围 迁移2 变换条件 本例中若将 a x 2 x 5 改为 a x x5 若b a 求实数m的取值范围 迁移3 变条件改变问法 已知集合a x x2 2x 3 0 b x ax 2 0 且b a 求实数a的值 规律方法 1 求解集合中参数问题 应先分析 简化每个集合 然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解 2 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 其中特别要注意端点值的检验 3 注意空集的特殊性 遇到 b a 时 若b为含字母参数的集合 一定要分 b 和 b 两种情形讨论 1 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的个数为 a 4b 7c 8d 16解析可知a 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 即共有23 1 7 个 答案b 课堂达标 2 设集合m x x 2 则下列选项正确的是 a 0 mb 0 mc md 0 m解析选项b c中均是集合之间的关系 符号错误 选项d中是元素与集合之间的关系 符号错误 答案a 3 集合 1 0 1 共有 个子集 解析由于集合中有3个元素 故该集合有23 8个子集 答案8 4 设集合a x y b 0 x2 若a b 则实数x y 解析因为a b 所以x 0或y 0 若x 0 则x2 0 此时集合b中的元素不满足互异性 舍去 若y 0 则x x2 得x 0 舍去 或x 1 此时a b 0 1 所以x 1 y 0 答案10 5 已知集合a x x 7 2 b x x 5 判断集合a b的关系 解a x x 7 2 x x 9 又b x x 5 所以a b 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因为若a 时 则a中不含任何元素 若a b 则a中含有b中的所有元素 3 在真子集的定义中 a b首先要满足a b 其次至少有一个x b 但x