北师大版必修一 §2 实际问题的函数建模 课件（46张）.ppt

2实际问题的函数建模 学习目标1 会利用已知函数模型解决实际问题 重点 2 能建立函数模型解决实际问题 重 难点 知识点一常见函数模型 预习评价 1 1 斜率k的取值是如何影响一次函数的图像和性质的 2 在幂函数模型的解析式中 的正负如何影响函数的单调性 提示 1 k 0时直线必经过一 三象限 y随x的增大而增大 k0 0时 函数的图像在第一象限内是上升的 在 0 上为增函数 当x 0 0时 函数的图像在第一象限内是下降的 在 0 上为减函数 2 1 依据散点图选择函数模型时主要依据函数的什么性质 2 数据拟合时 得到的函数为什么需要检验 提示 1 主要依据函数的单调性及函数值增长速度的快慢 2 因为根据已给的数据 作出散点图 根据散点图选择我们比较熟悉的 最简单的函数进行拟合 但用得到的函数进行估计时 可能误差较大或不切合客观实际 此时就要再改选其他函数模型 知识点二解决函数应用问题的基本步骤利用函数知识和函数观点解决实际问题时 一般按以下几个步骤进行 一 审题 二 建模 三 求模 四 还原 这些步骤用框图表示如图 解析显然该函数是减函数 b正确 c d变形或求值错误 答案b 2 某物体一天内的温度t是时间t的函数t t t3 3t 60 时间单位是h 温度单位为 t 0时表示中午12 00 则上午8 00时的温度为 解析由于t 0时表示中午12 00 则上午8 00时t 4 代入函数t t t3 3t 60中 可得t 4 8 答案8 例1 某商场以每件30元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销量m 件 与售价x 元 满足一次函数 m 162 3x 若要每天获得最大的销售利润 每件商品的售价应定为 a 30元b 42元c 54元d 越高越好 题型一一次函数 二次函数模型 解析设每天获得的利润为y元 则y x 30 162 3x 3 x 42 2 432 当x 42时 获得利润最大 应定价为42元 答案b规律方法一次函数 二次函数均是重要的函数模型 特别是二次函数模型在函数建模中占有重要的地位 利用二次函数求最值时要注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符 训练1 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 如图所示 由图中给出的信息可知 营销人员没有销售量时的收入是 a 310元b 300元c 290元d 280元 解析由题意可知 收入y是销售量x的一次函数 设y ax b a 0 将 1 800 2 1300 代入 得a 500 b 300 当销售量为x 0时 y 300 答案b 题型二指数型函数 对数型函数模型 训练2 某城市2009年底人口总数为100万人 如果年平均增长率为1 2 试解答以下问题 1 写出经过x年后 该城市人口总数y 万人 与x 年 的函数关系 2 计算10年后该城市人口总数 精确到0 1万人 3 计算经过多少年以后 该城市人口将达到120万人 精确到1年 参考数据 1 0129 1 113 1 01210 1 127 lg1 2 0 079 lg2 0 3010 lg1 012 0 005 例3 如图所示 等腰梯形abcd的两底分别为ad 2 bc 1 bad 45 直线mn ad交ad于m 交折线abcd于n 记am x 试将梯形abcd位于直线mn左侧的面积y表示为x的函数 并写出函数的定义域和值域 题型三分段函数模型 解如图 过b c分别作ad的垂线 垂足分别为h和g 规律方法1 分段函数模型是日常生活中常见的函数模型 对于分段函数 一要注意规范书写格式 二要注意各段的定义域的表示方法 对于中间的各个分点 一般是 一边闭 一边开 以保证在各分点的 不重不漏 2 解决分段函数问题需注意几个问题 1 所有分段的区间的并集就是分段函数的定义域 2 求分段函数的函数值时 先要弄清自变量在哪个区间内取值 然后再用该区间上的解析式来计算函数值 3 一般地 分段函数由几段组成 必须注意考虑各段的自变量的取值范围 训练3 通过研究学生的学习行为 心理学家发现 学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间 讲座开始时 学生的兴趣激增 中间有一段不太长的时间 学生的兴趣保持较理想的状态 随后学生的注意力开始分散 分析结果和实验表明 用f x 表示学生掌握和接受概念的能力 f x 值越大 表示接受的能力越强 x表示提出和讲授概念的时间 单位 min 可有以下的公式 探究1 图中一组函数图像 它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配 解析对于a 加热时升温快 然后再变凉 易知为 对于b 这时的物品价值先下降 直到收藏后价值才会升值 因此显然为 对于c 由于洗澡一般是间歇性用水 所以易知水高度函数图像有多重折线 因此显然为 对于d 乘客人数越多 利润越大 显然是 答案 探究2 环境污染已经严重危害人们的健康 某工厂因排污比较严重 决定着手整治 一个月时污染度为60 整治后前四个月的污染度下表 解用h x 模拟比较 理由 因为f 2 40 g 2 26 7 h 2 30 f 3 20 g 3 6 7 h 3 12 5 由此可得h x 更接近实际值 所以用h x 模拟比较合理 探究3 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响 在山上建立了一个观察站 测量最大积雪深度xcm与当年灌溉面积yhm2 现有连续10年的实测资料 如下表所示 1 描点画出灌溉面积y hm2 随积雪深度x cm 变化的图像 2 建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y f x 并画出图像 3 根据所建立的函数模型 求最大积雪深度为25cm时 可以灌溉的土地数量 解 1 描点作图如图甲 规律方法对于此类实际应用问题 关键是建立适当的函数关系式 再解决数学问题 最后验证并结合问题的实际意义作出回答 这个过程就是先拟合函数再利用函数解题 函数拟合与预测的一般步骤 1 根据原始数据 绘出散点图 2 通过考察散点图 画出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测 为决策和管理提供依据 1 某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示 现构建一个销售这种空调的函数模型 应是下列函数中的 a y log2xb y 2xc y x2d y 2x解析逐个检验可得答案为b 答案b 课堂达标 2 一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路为180km 则这辆汽车行驶的路程y km 与时间t h 之间的函数关系式是 a y 2tb y 120tc y 2t t 0 d y 120t t 0 答案d 3 里氏震级m的计算公式为 m lga lga0 其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 a0是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是1000 此时标准地震的振幅为0 001 则此次地震的震级为 级 9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍 答案610000 4 用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架 则能弯成的框架的最大面积是 m2 答案9 5 我国1999年至2002年国内生产总值 单位 万亿元 如下表所示 1 画出函数图形 猜想它们之间的函数关系 近似地写出一个函数关系式 2 利用得出的关系式求生产总值 与表中实际生产总值比较 解 1 画出函数图形 如图 从函数的图形可以看出 画出的点近似地落在一条直线上 1 函数模型的应用实例主要包括三个方面 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性的函数模型解决实际问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 2 在引入自