2013中考数学模拟精选 全等三角形.doc

三角形全等一、选择题1、(2013年安徽省模拟六)在ABC与ABC中，已知AB = AB，A =A，要使ABCABC，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是【 】 AAC = AC B.BC = BC C.B =B D.C =C答案：B2、(2013年江苏南京一模)abcl如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和4，则b的面积为（） A3 B4 C5 D7答案：D30AlD第1题图3（2013郑州外国语预测卷）如图，两个等圆A、B分别与直线l相切于点C、D，连接AB与直线l相交于点O，AOB=30，连接AC、BD，若AB=4，则这两个等圆的半径为（ ） A B1 C D2答案：B4、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测） 如图，把ABC绕着点C顺时针旋转30，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则A的度数是 【 】A.30 B.50 C.60 D.80C5、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则A的度数为( ).A.20 B.30 C.32 D.36D6、 （2013年湖北宜昌调研）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使ABECDE的条件是（ ）（A）BE=DE（B）ABCD（C）A=C（D）AB=CD答案：D7、（2013年唐山市二模）在锐角ABC中，BAC=60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NP=MP 当ABC=60时，MNBC BN=2AN ANAB=AMAC，一定正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C8.（2013年上海闵行区二摸）在ABC与ABC中，已知AB = AB，A =A，要使ABCABC，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 （A）AC = AC；（B）BC = BC；（C）B =B；（D）C =C答案：B二、填空题1、（2013云南勐捧中学二模）如图，相交于点，AO=CO，试添加一个条件使得ACBDO，你添加的条件是（只需写一个）【答案】A= C、D= B、OD=OB （答案不唯一）第1题2（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）AP平分BAC；AS=AR；QPAR；QSP 答案：三、解答题1、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的BCN逆时针旋转90，得到图(2)，图(2)中除ABCCED、BCNACF外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由答案：解：FCMNCM，理由如下：第1题图把图中的BCN逆时针旋转90，FCN=90，CN=CF，MCN=45，FCM=90-45=45，在FCM和NCM中CM=CM，FCM=NCM， FC=CNFCMNCM（SAS）2、(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分8分）如图，正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧，连接AG、EC,易证AG=EC，现在将正方形BEFG顺时针旋转30，那么AG=EC还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论.答案：第2题解答图解：成立. 理由如下：在ABG与CBE中，第2题图 ABGCBE AG=CE3、(2013年江苏南京一模)（7分）如图， AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O (1) 求证：AD=AE； (2) 连接BC，DE，试判断BC与DE的位置关系并说明理由答案：（1）证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE 2分 AD=AE 3分(2) 互相平行 4分在ADE与ABC中，AD=AE，AB=AC， ADE=AED ,ABC=ACB 6分 且 ADE=180A=ABC. DEBC 7分第1题图4（2013年北京房山区一模）如图，点C、B、E在同一条直线上， ABDE，ACB=CDE，AC=CD求证：AB=CD 答案： 证明：ABDEABC=E -1分ACB=CDE，AC=CD - -3分ABCCED -4分AB=CD -5分 5（2013年北京房山区一模）（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.第2题图2第2题图1答案：(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD -1分（2）都正确 -4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等边三角形-5分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -7分 即PB+PC+PD=BE.第3题图6（2013年北京龙文教育一模）已知：如图，ABCD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE求证：BE=CF答案：证明: AF=DE， AF-EF=DE EF 即 AE=DF1分 ABCD，A=D2分 在ABE和DCF中 ， AB=CD， A=D， AE=DF ABE DCF.4分 BE=CF.5分7. （2013年北京龙文教育一模）阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；图图第4题图（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 答案：解：（1）. 1分（2）把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE为等边三角形. 2分DCDE. 在AE上截取AFAB，连接DF，ABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE. BDDC2. 3分作BGAD于点G，在RtBDG中， . 4分在RtABG中，. 5分第5题图8（2013年北京平谷区一模）已知：如图，ABCD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.答案：证明： AB /CD， 1分在ABC和ECD中，ABCECD 4分AC=ED 5分第6题图9（2013年北京顺义区一模）已知：如图，平分, 点在上，求证：答案：证明：平分 1分 在和中 3分 4分 5分10（2013年北京平谷区一模）（1）如图(1)，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出APD的度数；= （2）如图（2）,RtABC中，B=90，M、N分别是AB、BC上的点，且，连接AN、CM相图1图2第7题图交于点P. 请你猜想APM= ，并写出你的推理过程.答案：解：（1）60.1分 （2）45 .2分证明：作AEAB且.可证. .3分 图2 是等腰直角三角形, .5分又AECCAN（s， a， s）.6分 ECAN. .7分11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题12分) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EFx轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，AOBDEF，设BDh。（1）若F坐标（7，3），则h ，若F坐标（10，3），则DH ；OABDEFHxy（2）如h，则相对应的F点存在 个，并请求出恰好在抛物线y 上的点F的坐标；（3）请求出4个h值，满足以A、H、F、E为顶点的四边形是梯形。答案：（1） 0 （2） 4 求抛物线与x轴、y轴交点坐标，刚好过A、B、D 三点，可求得F（，3）在抛物线上。（3） OABEF12.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题6分) ) 如图，一次函数yx6与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标为。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求证：OBEOAF。答案：（1）（2）证明略 13、（2013浙江锦绣育才教育集团一模）（本小题满分8分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想ABCDE答案：解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC1分证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=90+45=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD= AB，AC=2AB，AB=DC，EABEDC，EB=EC，且AEB=AED=90，DEC+BED=AED=BED=90，BEED8分（中间过程酌情给分）14、(2013年惠州市惠城区模拟)如图，点为正方形的边上一点.（1）在的下方，作射线交延长线于点，使（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：. （1）解：作图：（略）（4分）（2）证明： （8分）15、（2013年广东省珠海市一模）已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2） 过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60EGBC，ADG=ABC=60AGD=ACB=60ADG是等边三角形AD=DG=AGDE=DB，EG=ABGE=ACEG=AB=CA，AGE=DAC=60，在AGE和DAC中，AGEDAC（2）解：AEF为等边三角形证明：如图，连接AF，DGBC，EFDC，四边形EFCD是平行四边形，EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC，AE=CD，AED=ACDEF=CD=AE，AED+DEF=ACD+DCB=60，AEF为等边三角形题24图16、（2013温州模拟）18(本题8分)如图，矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBA 【答案】证明：（1）在矩形ABCD中M是CD的中点 DM=MC 1分 D=C=90 AD=BC 2分 ADMBCM 1分 （2）ADMBCM AM=MB 2分 MAB=MBA 2分证明：（1）在矩形ABCD中M是CD的中点 DM=MC 1分 D=C=90 AD=BC 2分 ADMBCM 1分 （2）ADMBCM AM=MB 2分 MAB=MBA 2分17、(2013浙江永嘉一模)（第2题图）18（本题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明 猜想： 证明：【答案】解：猜想BEDF，BE=DF2分证明：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2又CE=AF，BCEDAF3分BE=DF，3=4 2分BEDF1分18、（2013重庆一中一模）24已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点,过点作于点，交于点，过点作,交延长线于点（1）若正方形的边长为4，求的面积；（2）求证： 【答案】123H45解 又四边形ABCD为正方形， .5分, 在CN上截取NH=FN，连接BH 又 又AB=BC .10分19（2013郑州外国语预测卷）如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时，求PQ的长.ABCDOEPQ答案：证明：ABC和CDE均为等边三角形， AC=BC , CD=CE 且ACB=DCE=60 ACD+DCB=DCB+BCE=60 ACD=BCE ACDBCE（2）解：作CHBQ交BQ于H, 则PQ=2HQ 在RtBHC中 ，由已知和（1）得CBH=CAO=30 CH=4，在RtCHQ中，HQ= PQ=2HQ=6 20. （2013江西饶鹰中考模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边边的中点上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别AB、AC于点E、F（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段与相等。请你证明小明发现的结论；（2）小明将一块三角板中含45角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E当0 45时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD 2CE 2DE 2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG（如图3）请你从中任选一种方法进行证明；ABCDEF图2AOBEFABCDEG图3（3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45 135且90时，等量关系BD 2CE 2DE 2仍然成立现请你继续探究：当135 180时（如图4），等量关系BD 2CE 2DE 2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由ABC图4答案：（1）连接AO. ABC=90,AB=AC且O是BC的中点，AO=BO, OAE=C=45 AOE+AOF=AOF+COF =90,AOE= COF, AOECOF, AE=CF（2）证明小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。由（1）知，FAECAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。DFEAFD AFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。证明如下：如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，AFAB，AFDABC45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AGFBGE，FAGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。21、（2013山东德州特长展示）（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果ECG45，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B90，ABBC=6，E是AB上一点，且ECG45，BE2求ECG的面积ABCDEFABCGEABCDE图1图2图3G解答：（1）证明：在正方形ABCD中，ABCDEF图1BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF 2分（2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE连接CFABCDEF图2G 由（1）知CBECDF，BCEDCF又GCE45，BCE+GCD45DCFGCDGCF45即ECGGCF又CECF， GCGC，ECGFCG5分= 6分（3）解：如图3，过C作CDAG，交AG延长线于DB CA G E D（第23题答案图3）在直角梯形ABCG中，B CA D E G（第23题答案图3）AGBC，AB90，又CDA90，ABBC，四边形ABCD 为正方形 已知ECG45由（2）中ECGFCG， GEGFGEDFGDBEGD设DGx，BE=2，AB=6，AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，解得：x3。CEG的面积为1510分22、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）证明：设BG交AC于点M.BADCAF（已证），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）23、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为(1，1)，OFC30ABCDEOxyF第3题图 (1) 求证：直线CF是E的切线； (2) 求证：ABCD；(3) 求图中阴影部分的面积解：(1) 过点E作EGy轴于点G，点E的坐标为(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，FOC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直线CF是E的切线 3分(2) 过点E作EHx轴于点H，点E的坐标为(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG与RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 连接OE，在RtCEG中，CG，OC1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105 10分OEBOEC210ABCDExyFOGHS阴影(1)121 12分24、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分6分）如图，在ABC中，ABC=90，BEAC于点E，点F在线段BE上，1=2，点D在线段EC上，给出两个条件：DFBC；BF=DF.请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB解：选DF/BC.证明略25、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD中，其中1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设，其中0n1(1) 如图2，当（即M点与D点重合），=2时，则= ；（2）如图3，当（M为AD的中点），的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；(3) 如图1，当（AB=2AD），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由解： 延长PM交EA延长线于G，则PDMGAM，EMPE