1.1.1命题 (12).ppt

常用逻辑用语 1 1命题及其关系1 1 1命题 1 命题的定义一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 其中 叫做真命题 叫做假命题 2 命题的结构本章中我们只讨论 若p 则q 这种形式的命题 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 把q叫做命题的 1 判断真假判断为真的语句判断为假的语句2 条件结论 思考 如何判断一个语句是不是命题 答案 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 1 命题定义的理解判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 2 正确写出命题的 若p 则q 的形式数学中有一些命题虽然表面上不是 若p 则q 的形式 但是把它的表述适当改变 就可以写成 若p 则q 的形式 一个命题改为 若p 则q 形式时 改法不一定唯一 判断下列语句是否是命题 并说明理由 1 一条直线l 不是与平面 平行就是相交 2 4是集合 1 2 3 4 的元素 3 作 ABC A B C 4 2010年亚运会举办城市是中国广州 5 1是质数吗 分析 判断一个语句是不是命题 就是看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 解析 1 直线l与平面 有相交 平行和在平面内三种位置关系 为假 是命题 2 4是集合 1 2 3 4 的元素为真 是命题 3 祈使句不是命题 4 为真 是命题 5 疑问句不是命题点评 一般地 能判断真假的陈述句是命题 感叹句 疑问句 祈使句不是命题 能判断真假的反问句是命题 变式迁移 1 判断下列语句是否是命题 并说明理由 1 三角函数是函数 2 若a与b是无理数 则ab是无理数 3 5x 7 4 刘翔是2010年亚运会110米栏的冠军 5 这件衣服好看吗 解析 1 是陈述句 并且它是真的 因此它是命题 2 是陈述句 并且它是假的 因此它是命题 3 因为x是未知数 不能判断 5x 7 的真假 所以不是命题 4 是陈述句 并且它是真的 因此它是命题 5 衣服好看不好看带有主观色彩 不能判断真假 不是命题 2 判断下列命题的真假 1 x2 4x 4 0 2 正项等差数列的公差大于零 3 奇函数的图象关于原点对称 4 能被2整除的数一定能被4整除 解析 1 因为x2 4x 4 x 2 2 0 所以是真命题 2 假命题 反例 若此数列为有限项的递减数列 如数列 20 17 14 11 它的公差却是 3 3 真命题 这是奇函数的性质 4 假命题 反例 2 6都能被2整除 但不能被4整除 点评 判断一个命题是假命题时 只要能找出一个反例就可以了 反之要判断一个命题为真命题 却要有严格的证明 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3 有一个角为直角的平行四边形为矩形 4 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 解析 1 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 2 若一个点在线段的垂直平分线上 则它与这条线段两个端点的距离相等 3 若平行四边形的一个角为直角 则它是矩形 4 若一条直线到圆心的距离不等于半径 则它不是圆的切线 变式迁移 若l m n是互不相同的空间直线 是不重合的平面 则下列命题中为真命题的是 A 若 l n 则l nB 若 l 则l C 若l n m n 则l mD 若l l 则 解析 A选项l与n可能异面 B选项l与 可能相交 也有可能平行 C选项垂直于同一直线的两直线不一定平行 答案 D 变式迁移 5 如右图 在四面体ABCD中 截面PQMN是正方形 则在下列命题中 错误的为 A AC BDB AC 截面PQMNC AC BDD 异面直线PM与BD所成的角为45 解析 由PQ AC QM BD PQ QM可得AC BD 故A正确 由