1.1.2相似三角形的性质.ppt

相似三角形的性质 临泽县第一中学李惠 上节我们学习了相似三角形的判定 讨论的是具备哪些条件 才能有三角形相似 判定方法如下 通过定义 三边对应成比例 三角相等 相似三角形判定的预备定理 三边对应成比例 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 本节我们学习相似三角形的性质 即是在两个三角形相似的前提下 可以得出哪些结论 相似三角形的特征 观察右图 你知道相似三角形的特征是什么吗 边 对应边成比例 问 什么是相似比 相似比 对应边的比值 如右图 ABC A B C 相似三角形对应边上的高有什么关系呢 归纳 相似三角形对应边上的高之比等于相似比 ADC A D C 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应边上的高有什么关系呢 说说你判断的理由是什么 归纳 相似三角形对应边上的中线比等于相似比 相似三角形对应边上的中线有什么关系呢 AEC A E C 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应边上的中线的比是多少呢 说说你判断的理由是什么 相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢 归纳 相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应角的角平分线比是多少 说说你判断的理由是什么 AFC A F C 相似三角形的周长有什么关系呢 归纳 相似三角形的周长比等于相似比 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的周长比 从上面可以看出当相似比 k时 周长比 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 于是 所以 归纳 相似三角形周长的比等于相似比 证明如下 相似三角形的面积有什么关系呢 归纳 相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 从上面可以看出当相似比 k时 面积比 已知 ABC A B C 且相似比为k AD A D 分别是 ABC A B C 对应边BC B C 上的高 求证 证明 相似三角形外接圆的 等于相似比 外接圆的等于相似比的平方 直径比 周长比 面积比 探究 两个相似三角形的外接圆的直径比 周长比 面积比与相似比有什么关系 小问题 大思维 两个相似三角形的内切圆的直径比 周长比 面积比与相似比之间又有什么关系 练一练 已知两个三角形相似 请完成下列表格 2 2 10 分析 本题考查相似三角形性质的应用 解答本题需要设出所求矩形零件的某一边长 然后借助 AEH ABC求解 1 把一个三角形变成和它相似的三角形 则如果边长扩大为原来的100倍 那么面积扩大为原来的 倍 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 课堂练习 1 2 已知 ABC A B C AC A C 4 3 1 若 ABC的周长为24cm 则 A B C 的周长为cm 2 若 ABC的面积为32cm2 则 A B C 的面积为cm2 高考对接 小结 这节课你有什么收获呢 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 相似三角形外接