1.1.3四种命题间的相互关系 (14).ppt

1 1 3四种命题的相互关系 回顾 交换原命题的条件和结论 所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是 逆命题 否命题 逆否命题 三个概念 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 四种命题形式 知识探究 探究1 对于下列命题 它们之间的相互关系如何 1 若a 0 则ab 0 2 若ab 0 则a 0 3 若a 0 则ab 0 4 若ab 0 则a 0 1 若a 0 则ab 0 2 若ab 0 则a 0 3 若a 0 则ab 0 4 若ab 0 则a 0 知识探究 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 形成结论 原命题 逆命题 否命题和逆否命题之间的相互关系 探究2 四种命题的真假性之间是否有什么规律 知识探究 假 假 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 若x2 3x 2 0 则x 2 原命题 若x2 3x 2 0 则x 2 逆命题 若x 2 则x2 3x 2 0 否命题 若x2 3x 2 0 则x 2 逆否命题 若x 2 则x2 3x 2 0 假 假 真 真 知识探究 一般的 四种命题的真假性 有且仅有以下四种情况 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题为互逆或互否命题 它们的真假性没有关系 形成结论 练一练 例1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 例题讲解 例2 当直接证明某一命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接证明原命题为真命题 例题讲解 例3证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 O P A B C D 已知 在 O中 弦AB CD相交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 例题讲解 反证法的步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 通过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 例3证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 O P A B C D 已知 在 O中 弦AB CD相交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 则P是AB CD的中点 连接OP 由垂径定理的推论 可得 OP AB OP CD 这与 在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 弦AB CD不被P平分 例题讲解 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 证明命题的方法 方法一 直接法 从命题的条件p出发 经推理直接得出结论p 证明其为真命题 方法二 等价法 证明命题 若p 则q 的等价命题 逆否命题 若 q 则 q 为真 则原命题也为真 方法三 反证法 证明命题的否定 若p 则 q 为假命题 从而间接地证明了命题 若p 则q 为真命题 形成结论 证明 若p q 2 则p2 q2 2 证明一 要证 若p q 2 则p2 q2 2 只需证它的逆否命题 若p2 q2 2 则p q 2 成立 p2 q2 2 则2 p2 q2 2pq pq 1 p q 2 p2 q2 2pq 2 2pq 4 p q 2 逆否命题为真命题 故原命题也为真命题 证明二 假设p2 q2 2 则2 p2 q2 2pq pq 1 p q 2 p2 q2 2pq 2 2pq 4 p q 2 这与命题的条件p