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王寨中学苏永 基本不等式 我们称上述不等式为基本不等式 如果a b都是非负数 那么当且仅当a b时 等号成立 称为a b的几何平均数 其中称为a b的算术平均数 因此 基本不等式又被称为均值不等式 2 2 基本不等式的一种几何解释 如图所示 AB是圆O的直径 AD a BD b 过点D点作CD AB于D 交半圆于C连接AC BC CO 因为所以当且仅当D与O重合 即时等号成立 由射影定理可知 2 3 从数列的角度看 可把看作是正数a b的等差中项 看作是正数a b的正的等比中项 基本不等式又可以叙述为 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项 例1已知x y都是正数 求证 例2设a b均为正数 证明不等式 体会不等式链 跟踪练习 1 已知且求证 2 求证 其中a 3 欢迎指导
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