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球的概念和性质 北票市高级中学数学组 杨丹丹 球的概念和性质 球的概念 观察球的形成过程 问题1 球的旋转定义 球的概念 1 球的定义 球的旋转定义 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 简称为球 球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 问题2 球与球面的区别 圆的定义 在一个平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合就是圆 圆心 这个定点叫做圆心 半径 圆心到圆上任意一点的距离 球的集合定义 球的集合定义 空间中到定点 圆心 的距离等于定长 半径 的点的集合叫做球面 球面所围成的几何体 叫做球 问题3 定义中去掉 平面内 改为 空间 则情况如何 2 球的有关概念 半圆的圆心叫做球心 一个球用它的球心字母来表示 例如球O 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 线段OP 连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 线段AB O A B P 球的概念 问题5 平面与球的位置关系 问题4 直线与圆的位置关系 观察球被平面所截发生的现象 大圆小圆截面 大圆 小圆 平面经过球心去截球面 平面不经过球心去截球面 平面去截球 截面 圆面 1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面 截面的性质 球面上两点之间的最短距离 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度 P Q O 1 定义 球面距离 2 两点的球面距离公式 飞机 轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行 地球经线和经度 经线 球面上从北极到南极的半个大圆 经度 某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数 纬线和纬度 纬线 赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆 纬度 某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度 轴截面 例题讲解 例1 我国首都北京靠近北纬40 纬线 求北纬40 纬线的长度约等于多少 地球半径约6370 结果保留四位有效数字 解 2 3 1416 6370 0 7660 由计算器算得 如图 是北纬40 纬线上的一点 是它的半径 所以 设是北纬40 的纬线长 因为 所以 3 0660 104 答 北纬40 纬线长约等于3 0660 104 解 答 例 已知球面上的三点A B C 且AB 8cm BC 6cm AC 10cm 球心到平面ABC的距离为12cm 求球的大圆面积 讨论展示 解 3 赤道上有 两点 它们的经度相差600 求它们的球面距离 地球半径约6370 精确到0 1 设是赤道上 两点间的球面距离 则 答 它们的球面距离约为6667 3 1 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 2 在空间 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 1 判断正误
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