1.1数列的概念.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第二章数列 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 OK 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 提问 这些数有什么规律吗 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 高一 5 班每次考试的名次由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 请观察 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 3 6 10 1 4 9 16 定义 按一定顺序排列着的一列数称为 数列 问1 数列 2 改为 1 3 35 2 35 3 1 请问 是不是同一数列 问2 数列 改为 1 1 1 1 1 1 1 1 请问 是不是同一数列 不是 不是 数列具有有序性 1 想一想 数列与集合的区别是什么 1 数列 an 中是一列数 而集合中的元素不一定是数 2 数列 an 中的数是有一定次序的 而集合中的元素没有次序 3 数列 an 中的数可以重复 而集合中的元素不能重复 思考 数列与集合的概念有何区别 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 4 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 列的第n项 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 如果数列 或 思考 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 序号n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 数列是一种特殊的函数 可以认为 数列与函数的关系 6 从函数的观点看 是的函数 数列的项 序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 的函数 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 数列的通项公式也就是相应函数的解析式 例设某一数列的通项公式为 高一 2 班考试名次由小到大排成的一列数 例 每个序号也都对应着一个数 项 序号 项 从函数的观点看 是的函数 y f x an n 函数值 自变量 从映射的观点看 数列可以看作是 到的映射 数列项 序号 数列项 序号 正整数或它的有限子集 项 7数列的实质 序号 项 即 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 序号 通项公式 122 544 5 34567 a1a2a3a4a5 12345 x y n an 通项公式 数列 an 的第n项an与n的关系式 数列是一种特殊函数 定义域是N 或它的有限子集 对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数 项 an与之对应 项数n1234 64项an122223 263 自变量n 函数值an 数列与函数 数列是一种特殊的函数 可以认为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立点 1 我们好孤单 我们好孤单 数列的图像是相应的曲线 或直线 上横坐标为正整数的一群孤立的点 例2 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 8数列用图象表示时的特点 一群孤立的点 递推公式 递推公式也是数列的一种表示方法 解 a1 1 1 通项公式能够很清