1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ） (8).ppt

直角三角形 第1章 直角三角形的性质和判定 1 1 在前面 我们已经学习了三角形边与边 边与角 角与角之间的一些性质 直角三角形作为一种特殊的三角形 除了具有一般三角形的性质外 它还具有哪些特殊性质呢 如图1 1 在Rt ABC中 C 90 两锐角的和等于多少呢 图1 1 在Rt ABC中 因为 C 90 由三角形内角和定理 可得 A B 90 直角三角形的两个锐角互余 由此得到 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗 如图1 2 在 ABC中 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 在 ABC中 因为 A B C 180 又 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 图1 2 有两个角互余的三角形是直角三角形 由此得到 如图1 3 画一个Rt ABC 并作出斜边AB上的中线CD 比较线段CD与线段AB之间的数量关系 你能得出什么结论 图1 3 我测量后发现CD AB 线段CD比线段AB短 图1 3 是否对于任意一个Rt ABC 都有CD 成立呢 故得 点是斜边上的中点 即是斜边的中线 图1 4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 由此得到 图1 5 根据三角形内角和性质 有 A B ACB 180 即得 A B 1 2 180 2 A B 180 所以 A B 90 根据直角三角形判定定理 所以 ABC是直角三角形 1 在Rt ABC中 斜边上的中线CD 2 5cm 则斜边AB的长是多少 2 如图 AB CD BAC和 ACD的平分线相交于H点 E为AC的中点 EH 2 那么 AHC是直角三角形吗 为什么 若是 求出AC的长 如图1 6 在Rt ABC中 BCA 90 如果 A 30 那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢 图1 6 如图1 6 取线段AB的中点D 连接CD BDC为等边三角形 B 60 图1 6 CD是Rt ABC斜边AB上的中线 BCA 90 且 A 30 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图1 7 取线段AB的中点D 连结CD 即CD为Rt ABC斜边上的中线 则有 又已知 所以CD BD BC 即 BDC为等边三角形 所以 B 60 所以 A 30 又 A B 90 图1 7 举例 如图1 8所示 在A岛周围20海里 1海里 1852m 水域内有暗礁 一轮船由西向东航行到O处时 发现A岛在北偏东60 的方向 且与轮船相距海里 若该船继续保持航向不变 有触暗礁的危险吗 图1 8 例2 解轮船在航行过程中 如果与A岛的距离始终大于20海里 则轮船就不会触暗礁 在图1 8中 过A点作AD OB 垂足为D B 图1 8 所以轮船不会触礁 1 如图是某商店营业大厅电梯示意图 电梯AB的倾斜角为30 大厅两层之间的距离BC为6米 你能算出电梯AB的长度吗 解 在Rt ABC中 BC 6 BAC 30 AB 2BC 2 6 12 m 故电梯AB的长度为12m A B 2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD垂直于AB 垂足为点D 求 A的度数 又在Rt ABC中 ACB 90 解 在Rt BDC中 BDC 90 BCD 30 A 90 60 30 B 60 例 如图所示 在锐角三角形ABC中 CD B