北师大版必修一 第二章 §2 第3课时 映射 课件（28张 ).ppt

2对函数的进一步认识 第3课时映射 1 映射若两个非空集合a与b之间存在着对应关系f 而且对于a中的元素x b中总有的一个元素y与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作f a b a中的元素x称为 b中的元素y称为x的 记作f x y 每一个 原像 唯一 像 核心必知 2 一一映射如果映射f a b满足 1 a中的每一个元素在b中都有的像与之对应 2 a中的不同元素的像也 3 b中的每一个元素都有 那么就称映射f a b是一一映射 一一映射也叫作 一一映射是特殊的映射 不同 唯一 原像 一一对应 3 函数与映射的区别与联系函数是一种特殊的映射 对于映射f a b 当两个集合a b均为非空时 则从a到b的映射就是函数 所以函数一定是 而映射不一定是函数 在函数中 的集合称为函数的定义域 的集合称为函数的值域 数集 原像 映射 像 1 映射定义中的两个非空集合a和b一定是数集吗 2 在映射f a b中 b中的元素都有原像与之对应吗 提示 不一定 也可以是点集 或由图形组成的集合等 提示 不一定 如在映射f a b如图所示 b集合中的元素5 在a集合中无原像与之对应 3 从集合a到集合b的映射 与从集合b到集合a的映射是同一个映射吗 提示 不是 a b是有先后次序的 a到b的映射与b到a的映射一般是不同的 即映射具有方向性 问题思考 判断对应f a b是否为a到b的映射 应注意两点 1 明确集合a b中的元素 2 判断a中的每一个元素是否在集合b中有唯一的元素与之相对应 若进一步判断是否为一一映射 还需要注意b中的每个元素在a中是否有原像 集合a中的不同元素对应的像是否相同 2 1 从r到 0 的映射f x x 1 则r中的元素 1在 0 中的像是 0 中的元素4在r中的原像是 2 在给定的映射f x y x y x y 下 则点 1 2 在f下的像是 点 1 2 在f下的原像是 尝试解答 由于f a f b f c 1 0 1 故f a f b f c 时 f a f b f c 取值的情况如表所示 由表可知这样的映射有9个 若将本例中f a f b f c 变为f a f b f c 则映射个数有多少 解 由于f a f b f c 1 0 1 故符合f a f b f c 条件的f a f b f c 的取值情况如表所示 由上表可知 所求映射有7个 对于两个集合间映射个数的问题 常见的题目有两类 一类是给定两个集合a b 问由a b可建立的映射的个数 这类问题与a b中元素的个数有关系 一般地 若a中有m个元素 b中有n个元素 则从a b共有nm个不同的映射 另一类是含条件的映射个数的确定如本例 解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件 要采用分类讨论的思想方法来解决 设集合a和b都是自然数集合n 映射f a b把集合a中的元素n映射到集合b中的元素2n n 则在映射f作用下 像20的原像是 a 2b 3c 4d 5 巧思 抓住a b都是自然数集合 对不能用基本方法解决的方程2n n 20进行分类讨论求解 妙解 依题意得2n n 20 分别用n 2 3 4 5代入 当n 2时 22 2 20 排除a 当n 3时 23 3 20 排除b 当n 5时 25 5 20 排除d 当n 4时 24 4 20 c正确 答案 c 答案 b 2 设a a b c b x y z 下面从a到b的对应中是从a到b的映射的有 a b c d 答案 a 3 下列各组中 集合p与m能建立一一映射的是 a p 0 m b p 1 2 3 4 5 m 2 4 6 8 c p 有理数 m 有序实数对 d p 平面上的点 m 有序实数对 答案 d 4 下列对应f是从集合a到集合b的函数是 1 a 1 2 3 b 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 a z b 1 1 n为奇数时 f n 1 n为偶数时 f n 1 3 a b 1 2 3 f x 2x 1 解析 对于 1 集合a中的元素没有剩余 即a中的任何一个元素在b中都有唯一确定的像 同时集合a和b都是数集 可知对应f是集合a到集合b的函数 同理 对于 2 对应f也是集合a到集合b的函数 对于 3 由于f 3 2 3 1 5 b 即集合a中