齿轮基础知识剖析.ppt

齿轮机构及其设计简述 齿轮机构及其设计 4 1齿轮机构的应用类型与特点 4 2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 4 3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算 4 4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4 5渐开线斜齿圆柱齿轮机构 第一节要求掌握的内容 1 齿轮的分类的方法 及种类 2 齿轮机构传动的优点 3 渐开线是成形 4 传动比的概念及计算方法 5 齿轮的基本参数的概念 及计算方法 1 齿轮机构的应用 一 齿轮机构的应用和分类 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮 1 两轴线平行的圆柱齿轮机构 4 1齿轮机构的传动类型和特点 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮 齿轮齿条传动 直齿圆锥齿轮传动 2 相交轴齿轮传动 3 两轴相交错的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 8avi 多路齿轮机构传动 平面齿轮传动 轴线平行 外齿轮传动 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 按相对运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 渐开线齿轮 1765年 摆线齿轮 1650年 圆弧齿轮 1950年 按速度高低分 按传动比分 按封闭形式分 齿轮传动的类型 高速 中速 低速齿轮传动 定传动比 变传动比齿轮传动 开式齿轮传动 闭式齿轮传动 球齿轮 抛物线齿轮 近年 分类 内齿轮传动 齿轮齿条 二 齿轮机构传动的特点 三 齿轮机构设计内容 两齿廓在任一瞬时 即任意点k接触时 的传动比 i12 1 2 P23 点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心 由此可见 两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比 P12 4 2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 一 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数 则不论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 节点 一 渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时 直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k 称为该圆的渐开线 发生线 二 渐开线齿廓 2 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线 与基圆的切点 为渐开线在 点的曲率中心 而线段NK是渐开线在点 处的曲率半径 二 渐开线的性质 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性力的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿轮上接触点 所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角 称为齿轮齿廓在该点的压力角 rk 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 5 基圆内无渐开线 名称与符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk任意圆上的弧长 齿槽宽 ek弧长 齿距 周节 pk sk ek同侧齿廓弧长 4 3渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽 B 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 法向齿距 周节 pn pb 4 3渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 2 基本参数 模数m 齿数z 出现无理数 不方便为了计算 制造和检验的方便 分度圆周长 d zp d zp 称为模数m 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 于是有 d mz r mz 2 人为规定 m p 只能取某些简单值 2 基本参数 尺寸相同的齿轮 模数大 齿数少 模数小 齿数多 0 350 70 91 752 252 75 3 25 3 5 3 75 第二系列4 55 5 6 5 79 11 14182228 30 3645 优先选用第一系列模数 分度圆压力角 得 i arccos rb ri 由rb ricos i 定义分度圆压力角为齿轮的压力角 对于同一条渐开线 ri i 基圆上 b 0 1 分度圆与模数设一齿轮的齿数为z 其任一圆的直径为di 该圆上的齿距为pi 则 模数 人为地把pi 规定为一些简单的有理数 该比值称为模数 一个齿轮在不同直径的圆周上 其模数的大小是不同的 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆 规定分度圆上的模数和压力角为标准值 二 齿轮基本参数的计算公式 国标压力角的标准值为 20 模数的标准系列见GB1357 87 参见表4 2 分度圆上的参数分别用d r m p e及 表示 m越大 P愈大 轮齿愈大 抗弯强度也愈高 2 基圆 由此可见 齿数 模数 压力角是决定渐开线形状的三个基本参数 齿顶高用ha表示 齿根高用hf表示 齿全高用h表示 齿顶圆直径 齿根圆直径 3 齿顶高和齿根高 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外 分度圆上的齿厚 S 等于齿槽宽 e 以及齿顶高 ha 齿根高 hf 分别与模数 m 之比值均等于标准值的齿轮 c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数 其标准值为 即 且有 1 标准齿轮 三 外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 顶隙 一对相互啮合的齿轮中 一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离 用C表示 顶隙 也称径向间隙 2 标准齿轮传动的中心距 一对齿轮啮合传动时 中心距等于两节圆半径之和 标准中心距 标准齿轮无侧隙传动中心距 3 标准齿轮几何尺寸计算 见下表 例1 已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮 正确安装 两轮的齿数Z1 25 Z2 75 模数m 3mm 压力角 20 试计算分度圆直径d1和d2 基圆直径db1和db2 齿顶圆直径da1和da2 齿根圆直径df1和df2 中心距a 传动比i12 解 分度圆直径 d1 m z1 3 25 75d2 m z2 3 75 225基圆直径 db1 d1cos 75 cos20 75 0 93969 70 47675db2 d2cos 225 cos20 225 0 93969 211 43025 解 齿顶圆直径 齿轮外径 da1 d1 2m 75 2 3 81da2 d2 2m 225 2 3 231齿根圆直径 齿底圆直径 df1 m z1 2 5 3 25 2 5 67 5df2 m z2 2 5 3 75 2 5 217 5中心距 a z1 z2 m 2 25 75 3 2 150传动比i1275 25 3 例2 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动 其模数m 4mm 中心距a 200mm 传动比i12 3 试求两轮的齿数z1 z2 分度圆直径d1 d2 齿顶圆直径da1 da2 解 传动比i12 Z2 Z1 3Z2 3 Z1中心距 a z1 z2 m 2 200 z1 3Z1 m 2 2004Z1 4 2 200Z1 25Z2 3 Z1 3 25 75齿顶圆直径 齿轮外径 da1 Z1 2 m 25 2 4 108da2 d2 2 m 75 2 4 308 解 齿根圆直径 齿底圆直径 df1 m z1 2 5 4 25 2 5 90df2 m z2 2 5 4 75 2 5 290 4 4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 一 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 二 正确啮合条件 三 连续传动的条件 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律 一 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 1 能保证实现恒定传动比传动 啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹 啮合线 齿廓接触点的公法线 正压力方向线都是两基圆的一条内公切线 2 啮合线是两基圆的一条内公切线 渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后 基圆半径便已确定 以不同的中心距 a或a 安装这对齿轮 其传动比不会改变 o1 o2 N1 P 2 1 N2 a 3 中心距的变化不影响角速比 啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线 t t 与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角 用 表示 一对齿廓啮合过程中 啮合角始终为常数 当中心距加大时 啮合角随中心距的变化而改变 啮合角在数值上等于节圆上的压力角 4 啮合角是随中心距而定的常数 o1 o2 N1 P 2 1 N2 t t a 返回 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 二 正确啮合条件 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 即必须满足下列条件 即 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数相等 两轮的压力角相等 返回 1 一对渐开线轮齿的啮合过程 三 连续传动的条件 一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 重合度 2 重合度及连续传动条件 重合度的物理意义 1 3Pn B1 B2 双对齿啮合区 双对齿啮合区 单对齿啮合区 二对齿啮合区长度 3 重合度与基本参数的关系 而 同理 又由于 o1 02 ra1 rb1 N2 B1 N1 P B2 ra2 rb2 a1 a2 返回 与m无关 而与齿数有关 z1 z2 在直齿圆柱齿轮中 max 1 981 渐开线斜齿圆柱齿轮机构掌握的内容 1 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成与直齿轮的不同 2 法向模数与端面模数的关系 3 齿轮的基本参数的计算方法 4 斜齿圆柱齿轮的特点 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 平行于齿轮的轴线的直线kk 在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面 4 5渐开线斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角 b的直线kk 在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面 一对直齿轮啮合时 沿整个齿宽同时进入啮合 并沿整个齿宽同时脱离啮合 因此传动平稳性差 冲击噪声大 不适于高速传动 一对斜齿轮啮合时 齿面上的接触线由短变长 再由长变短 减少了传动时的冲击和噪音 提高了传动平稳性 故斜齿轮适用于重载高速传动 斜齿圆柱齿轮传动 传递平行轴之间的运动 线接触 交错轴斜齿轮传动 传递交错轴之间的运动 点接触 端面齿距和法面齿距 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 一 端面参数与法面参数的关系 1 模数 二 斜齿圆柱齿轮的基本参数 不论从法面或端面来看 斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的 故有 2 齿顶高系数 3 压力角 用斜齿条说明 由于 在 abc中 在 a b c中 ab a b 在 aa c中 1 两外啮合齿轮的螺旋角大小相等 旋向相反 即 1 2 2 互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等 即 1 由法面参数求得的端面参数 2 端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中 参见表4 4 二 正确啮合条件 三 基本尺寸计算 直齿圆柱齿轮传动 沿整个齿宽在B2B2线进行啮合 又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合 所以其重合度为 对于斜齿圆柱齿轮传动 从前端面进入啮合到后端面脱离啮合 其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btg b 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮 其增量为 三 重合度 式中 L螺旋导程 而 故 斜齿圆柱齿轮传动的重合度 L b L db d 当量齿轮及当量齿数 在研究斜齿轮法面齿形时 可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮 称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮 其齿数则称为当量齿数 用Zv表示 四 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 1 在传动中 其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合 传动平稳 冲击和噪声小 2 重合度大 故承载能力高 运动平稳 适用于高速传动 3 不产生根切的最小齿数比直齿轮少 故结构紧凑 4 斜齿轮在工作时有轴向推力Fa 且 Fa 用人字齿轮可克服轴向推力 螺旋角 的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响 一般取80 150 五 斜齿圆柱齿轮的特点 试设计一对斜齿圆柱齿轮 其传动比i12 3 法面模数mn 3mm 箱体孔距a 39mm 确定该对齿轮的齿数z1 z2 和螺旋角 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切 并使它们之间保持纯滚动 这样切出的齿轮必为标准齿轮 S eha hamhf ha c m 3 用齿条刀切制轮齿 a 标准齿轮的切制 分度线 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm 简称变位量 其中x称为径向变位系数 简称变位系数 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 节线 xm xm 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 b 变位齿轮的切制 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 xm xm 2 齿条刀中线与轮坯分度圆相交 加工出的齿轮为负变位 x ha c m 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 xm xm 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆 若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮 正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿 它们的齿廓是相同基圆上的渐开线 齿形一样 只是取渐开线的不同部位作为齿廓 齿廓根切 用范成法切制齿轮时 有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分 这种现象称为齿廓根切 产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N1 刀具由位置 继续移动时 便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分 4 不产生齿廓根切的条件 节线 要避免根切 应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1 避免根切的方法