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文档简介

函数的极值与导数 高新一中侯西林 问题一 观察上图 函数y f x 在x1 x2 x3 x4等点的函数值与它们附近的函数值有何关系 函数极值的定义 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 1 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极大值 2 如果在x x0处的函数值比它所有各点的函数值 即 则称f x0 是函数y f x 的一个 极大值与极小值统称为极值 x0叫做函数的极值点 三 深化认识 理解概念问题二 观察上图 指出该函数的极值点与极值 并说出哪些是极大值点 哪些是极小值点 判断对错 1 极大值一定大于极小值吗 2 一个函数是否只有一个极大值 四 归纳概括 学以致用 函数的极值与导数的关系 问题五 可导函数y f x 在极值点处的导数值为多少 在极值点附近的导数符号有什么规律 1 如果f x0 0 并且在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 即f x 先减后增 那么f x0 是极小值 问题六 可导函数导数值为0的点一定是函数的极值点吗 导数为0的点不一定是函数的极值点 可导函数在极值点处导数一定为0 问题七 可导函数y f x 在x0点取得极值的条件是什么 函数y f x 在x x0处的导数f x0 0 并且在x0附近的左侧f x 0 0 五 巩固新知 练习反馈 求函数极值的步骤 1 求导函数f x 2 解方程f x 0及解不等式f x 0 0 3 通过列表或画草图检查f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 进而确定函数的极值点与极值 练习 求下列函数的极值点和极值 六 反思小结 深化认识 本节课主要解决什么问题 求函数极值的步骤是什么 本节课比较难理解的是什么 课堂小结 一 方法 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部解 4 把方程的解在定义域范围内分区间列成表格 5 确定各区间的符号二 通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值 并
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