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第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和 一 创设现实情境 提出问题 1 三角形是如何定义的 2 仿照三角形定义 你能学着给四边形 五边形 边形下定义吗 实验探究 1 三角形的内角和是多少度 你是怎么得出的 2 四边形的内角和是多少 你又是怎样得出的 度量 拼角 将四边形转化成三角形求内角和 3 在四边形内角和的探索过程中 用到了几种方法 你认为哪种方法好 请讲述你的理由 4 根据四边形的内角和的求法 你能否求出五边形的内角和呢 方法总结 方法1 如图1 连结AD AC 五边形的内角和为 3 180 540 方法2 如图2 连结AC 则五边形内角和为 360 180 540 方法3 如图3 在AB上任取点F 连FC FD FE 则五边形的内角和为 4 180 180 540 方法4 如图4 在五边形内任取一点O 连结OA OB OC OD OE 则五边形内角和为 5 180 360 540 方法5 如图5 在AB上任取一点F 连结FD 则五边形的内角和为 2 360 180 540 方法6 如图6 在五边开外任取一点O 连结OA OB OC OD OE 则五边形内角和为 4 180 180 540 小结 纵观以上各种证明思路 其共同点是通过图形分割 把五边形问题转化为熟悉的三角形 四边形问题来解决 5 小组合作 完成下面的表格 0 1 180 1 2 2 180 2 3 3 180 3 4 4 180 n 3 n 2 n 2 180 结论 从多边形的一个顶点可以引出 n 3 条对角线 把n边形分成 n 2 个三角形 从而得出 n边形的内角和是 n 2 180 巩固训练 1 如图6 24 四边形ABCD中 A C 180 B与 D有怎样的关系 2 一个多边形的内角和为1440 则它是几边形 3 一个多边形的边数增加1 则它的内角和将如何变化 拓展延伸 想一想 观察图中的多边形 它们的边 角有什么特点 正多边形定义 在平面内 每个内角都相等 每条边也都相等的多边形叫做正多边形 议一议 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 一个多边形的内角都相等 它的边一定都相等吗 练一练 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的内角分别是多少度 正n边形的内角是多少度 一个正多边形的每个内角都是150 求它的边数 思维升华 议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后 纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流 知识小结 1 过本节课的学习 你学到了哪些知识 有何体会 2 在学习多边形的有关概念时 我们使用了由特殊到一般的数学方法 并运用了类比 转化的思想方法 C 155页习题6
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