1.3.2杨辉三角.ppt

2020 3 14 1 杨辉三角 11112113311464115101051 2020 3 14 2 a b 0 1 a b 1 a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 二项式展开 1 观察系数的数字特点 2020 3 14 3 杨辉三角 详解九章算法 中记载的表 杨辉 2020 3 14 4 杨辉 南宋杭州钱塘人 中国著名的数学家 著作甚多 共有 部21卷 著名的有 详解九章算法 日用算法 乘除变通本末 等 在朝鲜 日本等国均有译本出版 流传世界 杨辉三角 出现在 详解九章算法 一书中 杨辉三角的发现要比欧洲早500多年 我国古代数学的成就是非常值得自豪的 2020 3 14 5 1 2 1 1 1 1 3 3 1 1 4 4 6 1 1 5 5 10 10 1 1 1 杨辉三角与二项式系数 杨辉三角的第n行中的数对应于二项式 a b n展开式的系数 2020 3 14 6 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 4 6 5 5 10 10 6 6 15 20 15 7 21 21 35 35 0行 1行 2行 3行 4行 5行 6行 7行 n行 1 1 1 1 n 1行 杨辉三角的主要性质 7 2020 3 14 7 21 22 23 24 25 性质探究1 2n 杨辉三角的各行数字的和等于与之对应的 a b n的展开式的各个系数的和为2n 各行数字和有何特点 2020 3 14 8 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 4 6 5 5 10 10 0行 1行 2行 3行 4行 5行 n行 1 1 1 1 n 1行 性质探究2 与左斜边平行的直线所经过的数字之和 2020 3 14 9 1 1 0行 1行 2行 3行 4行 5行 n行 1 1 n 1行 2020 3 14 10 3 性质应用 例1 04上海 春 在由二项式系数所构成的杨辉三角形中 第行中从左至右第14与第15个数的比为2 3 例2 2005年高考湖南卷 在展开式中 项的系数是 34 35 2020 3 14 11 例4证明 在 a b n展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 在二项式定理中 令 则 2020 3 14 12 已知求 1 2 3 4 2020 3 14 13 应用性质 例5 1 1 2x 6展开式中二项式系数最大的项是第项 2 1 2x 7展开式中二项式系数最大的项是第项 3 求 1 2x 7展开式中系数最大的项 解 1 当r 时 二项式系数最大 故二项式系数最大的是第4项 2 当r 时 二项式系数最大 即r 3或4 故二项式系数最大的是第4项和第5项 反思 此类问题一般先定r 再定是第几项 r 1 2020 3 14 14 例5 3 求 1 2x 7展开式中系数最大的