1.4.3含有一个量词的命题的否定 (5).ppt

1 4 3含有一个量词的命题的否定 阅读教材 根据下面的知识结构图阅读教材 掌握含有一个量词的全称命题与特称命题的否定方法 会判断其否定的真假 知识链接 1 全称命题与特称命题的一般形式 全称命题 x M p x 特称命题 x0 M p x0 2 命题的否命题与否定 命题若p则q的命题为 若 p 则 q 而其否定为 若p 则 q 主题一 含有一个量词的全称命题的否定 自主认知 1 下列各命题是全称命题还是特称命题 你能写出它们的否定吗 1 所有矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 提示 它们都是全称命题 1 的否定是 存在一个矩形不是平行四边形 命题 2 的否定是 存在一个素数不是奇数 3 的否定为 x0 R x02 2x0 1 0 2 观察以上三个命题的否定在形式上有什么变化 这种变化是否对任意一个全称命题都有此规律 你能概括总结出来吗 提示 从命题形式看 这三个命题的否定都变成了特称命题 这种变化对任意一个全称命题都有 即 x M p x 其否定为 x0 M p x0 根据以上探究过程 试着写出含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p x M p x 它的否定 p 全称命题的否定是 命题 x0 M p x0 特称 合作探究 1 用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗 提示 不唯一 如 所有的菱形都是平行四边形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四边形 也可以是 有些菱形不是平行四边形 2 含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有什么关系 提示 真假性正好相反 过关小练 1 命题 x2 1 x 1 的否定是 A x2 1 x 1B x2 1 x 1C x02 1 x0 1D x02 1 x0 1 解析 选C 所给命题 x2 1 x 1是全称命题 它的否定是特称命题 为 x02 1 x0 1 2 三角函数是周期函数 是 命题 填 全称 或 特称 其否定为 解析 根据全称命题的特点可判断其是全称命题 否定为 存在一个三角函数不是周期函数 答案 全称存在一个三角函数不是周期函数 主题二 含有一个量词的特称命题的否定 自主认知 1 下列各命题是全称命题还是特称命题 你能写出它们的否定吗 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x0 R x02 1 0 提示 它们是特称命题 其中 1 的否定为 所有实数的绝对值都不是正数 2 的否定是 每一个平行四边形都不是菱形 3 的否定是 x R x2 1 0 2 观察以上三个命题的否定在形式上有什么变化 这种变化是否对任意一个特称命题都有此规律 你能概括总结出来吗 提示 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 这种变化对任意一个特称命题都有 即 x0 M p x0 否定为 x M p x 根据以上探究过程 试着写出含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p x0 M p x0 它的否定p 特称命题的否定是 x M p x 全称命题 合作探究 1 如何写出用自然语言描述的特称命题的否定 提示 先找到或补充量词 再否定量词及结论 2 命题的否定和否命题有何区别 提示 命题的否定是只对结论全盘否定 而否命题既否定条件又否定结论 拓展延伸 一些常见词语的否定 过关小练 1 命题 存在x0 Z 使x02 2x0 m 0 的否定是 A 存在x0 Z 使x02 2x0 m 0B 不存在x0 Z 使x02 2x0 m 0C 对于任意x Z 都有x2 2x m 0D 对于任意x Z 都有x2 2x m 0 解析 选D 把 存在 改为 任意 把 改为 2 命题 有的四边形是平行四边形 的否定为 解析 其否定为 所有的四边形都不是平行四边形 答案 所有的四边形都不是平行四边形 3 命题 x0 M p x0 的否定为 解析 其否定为 x M p x 答案 x M p x 归纳总结 1 全称命题的否定的两个关注点 1 量词 把全称量词改为存在量词 一般变特殊 2 结论 结合一些常见词语的否定 将结论进行否定 可见 全称命题的否定是特称命题 2 特称命题的否定的两个关注点 1 量词 把存在量词改为全称量词 特殊变一般 2 结论 结合一些常见词语的否定 将结论进行否定 可见 特称命题的否定是全称命题 3 全称命题与特称命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 拓展延伸 全称命题与特称命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 类型一 全称命题的否定及其真假判断 典例1 1 2015 浙江高考 命题 n N f n N 且f n n 的否定形式是 A n N f n N 且f n nB n N f n N 或f n nC n0 N f n0 N 且f n0 n0D n0 N f n0 N 或f n0 n0 2 写出下列命题的否定 并判断其真假 p x R x2 x 0 q 所有的正方形都是矩形 解题指南 1 找到命题的量词与结论 先把全称量词改写成存在量词 再把结论写成否定的形式即可 2 先找到量词与结论对所给的命题进行否定 再判断真假 解析 1 选D 根据全称命题的否定是特称命题 否定结论 且 要换为 或 换为 可知选D 2 p x0 R x02 x0 0 这是假命题 q 至少存在一个正方形不是矩形 这是假命题 规律总结 全称命题否定的两个关键 1 看格式 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论 把全称量词改为存在量词 结论变为否定的形式就得到命题的否定 2 看含义 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定写成 是 或 不是 巩固训练 2015 合肥高二检测 命题 存在x0 R x0 2 n 0 的否定是 A 存在x0 R x0 2 n 0 B 存在x0 R x0 2 n0 的否定是 对任意x R x 2 n 0 补偿训练 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 任意n Z 则n Q 2 等圆的面积相等 周长相等 3 偶数 其平方是正数 解析 1 存在n0 Z 使n0 Q 这是假命题 2 存在等圆 其面积不相等或周长不相等 这是假命题 3 存在偶数 其平方不是正数 这是真命题 类型二 特称命题的否定及其真假的判断 典例2 1 2015 青岛高二检测 命题 x0 R 使得f x0 x0 的否定是 A x R 都有f x xB 不存在x R 使得f x xC x R 都有f x xD x0 R 使得f x0 x0 2 写出下列命题的否定 并判断其真假 至少有一个实数x0 使得x02 2x0 5 0 存在一个平行四边形 它的对角线互相垂直 存在一个三角形 它的内角和大于180 存在偶函数为单调函数 解题指南 根据已知特称命题 首先把存在量词改写为全称量词 然后再把结论写成否定的形式 解析 1 选C 命题的否定为 x R 都有f x x 2 命题的否定是 对任意x R 都有x2 2x 5 0 是真命题 命题的否定是 对于任意的平行四边形 它的对角线都不互相垂直 是假命题 命题的否定是 对于任意的三角形 它的内角和小于或等于180 是真命题 命题的否定是 所有的偶函数都不是单调函数 是真命题 延伸探究 1 变换条件 改变问法 若将本例 2 中的 至少有一个 用 至少有两个 替换 写出它的否命题 解析 因为 至少有两个 的否定是 至多有一个 所以它的否命题是 至多有一个实数x0 使得x02 2x0 5 0 2 变换条件 改变问法 若将本例 2 命题中的 x02 2x0 5 0 改为 x02 ax0 5 0 且该命题的否定为假命题 求实数a的取值范围 解析 由题意得 原命题为真命题 所以有 a2 4 5 0 解得 规律总结 特称命题否定的方法及关注点 1 方法 与全称命题的否定的写法类似 要写出特称命题的否定 先确定它的存在量词 再确定结论 然后把存在量词改写为全称量词 对结论作出否定就得到特称命题的否定 2 关注点 注意对不同的存在量词的否定的写法 例如 存在 的否定是 任意的 有一个 的否定是 所有的 或 任意一个 等 提醒 不要把命题的否定和否命题混为一谈 拓展延伸 对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题 容易知道它是全称命题或特称命题 可以直接写出其否定 而对省略量词的命题