1.5.3定积分的概念.ppt

定积分 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 以直代曲 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 而宽为Dx的小矩形面积f xi Dx近似之 3 逼近 如果 x无限趋近于0时 Sn无限趋近于常数S 3 作和 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在区间 0 1 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 一 定积分的定义 如果当即n 时 Sn的无限接近某个常数s 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 以直代曲 作和 逼近得到解决 0 x 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 定积分的定义 3 变力作功问题可表示为 1 说明 1 定积分是一个数值 它只与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即 4 1 由曲线y x2 1与直线x 1 x 3及x轴所围成的曲边梯形的面积 用定积分表示为 2 中 积分上限是 积分下限是 积分区间是 二 举例 2 2 2 2 3 定积分 8 思考 函数在区间 a b 上的定积分能否为负的 定积分 定积分 三 定积分的几何意义 曲线y f x 直线x a x b y 0所围成的曲边梯形的面积 2 当函数f x 0 x a b 时定积分几何意义 就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数 3 当函数f x 在x a b 有正有负时 定积分几何意义 就是图中几个曲边图形面积的代数和 x轴上方面积取正号 x轴下方面积取负号 1求下列定积分 1 四 例题分析 2 求定积分 只要理解被积函数和定积分的意义 并作出图形 即可解决 用定积分表示下列阴影部分面积 S S S 四 小结 定积分的实质 特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取逼近 3 定积分的几何意义及简单应用 探究 根据定积分的几何意义 如何用定积分表示图中