(新人教版九年级上)_数学_中考必备_难题 2.pdf

二次函数二次函数单元测试题单元测试题 一 选择题一 选择题 每小题每小题2 2 分 共分 共2020分分 1 下列函数关系中 可以看做二次函数y ax 2 bx c a 0 模型的是 A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B 我国人口年自然增长率1 这样我国人口总数随年份的关系 C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度与时间的关系 不计 空气阻力 D 圆的周长与圆的半径之间的关系 2 抛物线y x 2 2x 3 的对称轴和顶点坐标分别是 A x 1 1 4 B x 1 1 4 C x 1 1 4 D x 1 1 4 3 已知二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示 则下列结论 正确的是 A ab 0 c 0 B ab 0 c 0 C ab 0 c 0 D ab 0 c 0 4 把二次函数y 2 1 3 2 1 2 xx的图象向上平移3 个单位 再向右平移4 个单位 则两次平移后的图象的解析式是 A xy 2 1 1 2 7B xy 2 1 7 2 7 C xy 2 1 3 2 4D xy 2 1 1 2 1 5 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax 2 c 的图象大致为 6 已知二次函数y 2x 2 8x 7 的图象上有有点 A 1 2 y B 2 1 5 3 y C 3 1 1 5 y 则y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y2 y3 y1D y3 y2 y1 7 关于二次函数y ax 2 bx c图像有下列命题 1 当c 0时 函数的图像经过原点 2 当c 0时 函数的图像开口向下时 方 程ax 2 bx c 0 必有两个不等实根 3 当b 0 时 函数图像关于原点对称 其 中正确的个数有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 8 已知二次函数77 2 xkxy的图象和x轴有交点 则k的取值范围是 A 4 7 kBk 4 7 且0 kCk 4 7 D 4 7 k且 0 k 9 已知二次函数已知函数cbxaxy 2 的图象如图所示 则下列 关系式中成立的是 A1 2 0 a b B2 2 0 a b C2 2 1 a b D1 2 a b 10 已知二次函数 0 2 acbxaxy 给出下列四个判断 0 a 02 ba 04 2 acb 0 cba 以其中三个判断为条件 余下一 个判断作结论 其中真命题的个数有 A1 个B2 个C3 个D4 个 二 填空题二 填空题 每题每题3 3 分分 共 共3030分分 11 已知抛物线y ax 2 bx c的对称轴为x 2 且经过点 1 4 和点 5 0 则该 抛物线的解析式为 12 函数y 2x 2 4x 1 写成y a x h 2 k 的形式是 抛物线y 2x 2 4x 1 的顶点坐标是 对称轴是 13 已知函数 y x 2 1 y 2x2 x 函数 填序号 有最小值 当x 时 该 函数的最小值是 14 当m 时 函数y m 2 4 3 4 2 mx mm x 3 是二次函数 其解析式是 图象的对称轴是 顶点是 当x 时 y有最 x y O A x y O B x y O C x y O D y O3 3 1 y O2 值是 15 已知二次函数的图象开口向下 且与y轴的正半轴相交 请你写出一个满足条件 的二次函数的解析式 16 抛物线cbxaxy 2 如右图所示 则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 17 有一个二次函数的图象 三位同学分别说出了它的一些特点 甲 对称轴为直线x 4 乙 与x轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与y轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个点为顶点的三角形面积为3 请 你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 18 在平面直角坐标系xOy中 有一抛物线 2 23yxx 现将背面完全相同 正面分别标有数1 3 4 1 5 的5 张卡片洗匀后 背面朝上 从中任取两 张 将该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标 则点P在第一象限且位 于上述抛物线对称轴右侧的概率为 19 已知抛物线cxaxy 2 2 与x轴的交点都在原点右侧 则M ca 在第 象限 20 已知抛物线cbxxy 2 与y轴相交于点A 与x轴的正半轴相交于B C 两 点 且 BC 2 3 ABC S 则 b 三 解答题三 解答题 共共5050 分分 21 9 分 有一个运算装置 当输入值为x时 其输出值为y 且y是x的二 次函数 已知输入值为2 0 1时 相应的输出值 分别为5 3 4 1 求此二次函数的解析式 2 在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象 并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值 范围 22 9 分 如图 已知抛物线 2 3yxmx 与x轴的一个交点 3 0 A 1 求出这条抛物线与x轴的另一个交点B 及与y轴的交点C的坐标 2 设抛物线的顶点为 请在图中画出抛 物线的草图 若点 2 En 在直线BC上 试判断 E点是否在经过D点的反比例函数的图象上 把你 的判断过程写出来 23 12 分 某镇地理环境偏僻 严重制约经济发展 丰富的花木产品只能在本地 销 售 镇 政 府 对 该 花 木 产 品 每 年 固 定 投 资x万 元 所 获 利 润 为 21 3010 50 Px 万元 为了响应我国西部大开发的宏伟决策 镇政府在制定 经济发展的10 年规划时 拟定开发花木产品 而开发前后可用于该项目投资的专项 资金每年最多50 万元 若开发该产品 在前5 年中 必须每年从专项资金中拿出25 万元投资修通一条公路 后5 年公路修通时 花木产品除在本地销售外 还可运往外 地销售 运往外地销售的花木产品 每年固定投资x万元可获利润 249194 5050308 505 Qxx 万元 1 若不进行开发 求10年所获利润的最大值是多少 2 若按此规划进行开发 求10年所获利润的最大值是多少 3 若按此规划进行开发后 后5 年所获利润共为2400万元 那么当本地销售投资金 额大于外地销售投资金额时 每年用于本地销售投资的金额约为多少万元 133 606 557 416 计算结果保留1 位小数 24 12分 已知 抛物线yaxaxt 2 4与x轴的一个交点为A 1 0 y Ox 1 求抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标 2 D 是抛物线与y轴的交点 C 是抛物线上的一点 且以AB为一底的梯形ABCD 的面积为9 求此抛物线的解析式 3 E 是第二象限内到x轴 y轴的距离 的比为5 2 的 点 如果点E 在 2 中的抛物线上 且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧 问 在抛物线的对称轴上是否 存在点P 使 APE的周长最小 若存在 求出点P 的坐标 若不存在 请说明理 由 25 12 分 已知 二次函数 2 yxbxc 的图象与x 轴交于A B 两点 其中A 点坐 标为 3 0 与y轴交于点C 点D 2 3 在抛物线上 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴上有一动点P 求 出PA PD的最小值 3 点G 抛物线上的动点 在x 轴上是 否存在点E 使B D E G 这样的 四个点为顶点的四边形是平行四 边形 如果存在 求出所有满足条 件的E 点坐标 如果不存在 请说 明理由 二次函数应用题二次函数应用题 1 1 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为100 元 售价为130 元 每星期可卖出 80件 商家决定降价促销 根据市场调查 每降价5 元 每星期可多卖出20件 1 求商家降价前每星期的销售利润为多少元 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少元 最大销售利 润是多少 2 2 某商场将进价为2000 元的冰箱以2400元售出 平均每天能售出8 台 为了配合国 家 家电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 这种冰箱的 售价每降低50元 平均每天就能多售出4 台 1 假设每台冰箱降价x元 商场每天销售这种冰箱的利润是y元 请写出y与x 之间的函数表达式 不要求写自变量的取值范围 2 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元 同时又要使百姓得到实惠 每台冰箱应降价多少元 3 每台冰箱降价多少元时 商场每天销售这种冰箱的利润最高 最高利润是 多少 3 3 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用 足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设AB边的长为 x 米 矩形ABCD的面积为S 平方米 1 求S 与x 之间的函数关系式 不要求写出自 变量x 的取值范围 2 当x 为何值时 S 有最大值 并求出最大值 参考公式 二次函数 2 yaxbxc 0a 当 2 b x a 时 2 4 4 acb y a 最大 小 值 4 4 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y 元 与月份x之间 DC B A 0 满足函数关系502600yx 去年的月销售量p 万台 与月份x之间成一次函 数关系 其中两个月的销售情况如下表 月份1 月5 月 销售量3 9万台4 3万台 1 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大 最大是多少 2 由于受国际金融危机的影响 今年1 2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比 去年12 月份下降了 m 且每月的销售量都比去年12月份下降了1 5m 国家实施 家电下乡 政策 即对农村家庭购买新的家电产品 国家按该产品售价的13 给予 财政补贴 受此政策的影响 今年3 至5 月份 该厂家销往农村的这种电视机在保持 今年2 月份的售价不变的情况下 平均每月的销售量比今年2 月份增加了1 5万台 若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元 求m的值 保 留一位小数 参考数据 345 831 355 916 376 083 386 164 5 5 某商场试销一种成本为每件60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合一次函 数ykxb 且65x 时 55y 75x 时 45y 1 求一次函数ykxb 的表达式 2 若该商场获得利润为W元 试写出利润W与销售单价x之间的关系式 销售 单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得利润不低于500元 试确定销售单价x的范围 6 某商场在销售旺季临近时 某品牌的童装销售价格呈上升趋势 假如这种童装 开始时的售价为每件20元 并且每周 7 天 涨价2 元 从第6 周开始 保持每件30 元的稳定价格销售 直到11周结束 该童装不再销售 1 请建立销售价格y 元 与周次x之间的函数关系 2 若该品牌童装于进货当周售完 且这种童装每件进价z 元 与周次x 之间的 关系为12 8 8 1 2 xz 1 x 11 且x 为整数 那么该品牌童装在第几 周售出后 每件获得利润最大 并求最大利润为多少 7 7 茂名石化乙烯厂某车间生产甲 乙两种塑料的相关信息如下表 请你解答下列问 题 出厂价成本价排污处理费 甲种塑料2100 元 吨 800 元 吨 200 元 吨 乙种塑料2400 元 吨 1100 元 吨 100 元 吨 每月还需支付设备管理 维护费20000元 1 设该车间每月生产甲 乙两种塑料各x吨 利润分别为 1 y元和 2 y元 分别 求 1 y和 2 y与x的函数关系式 注 利润 总收入 总支出 2 已知该车间每月生产甲 乙两种塑料均不超过400 吨 若某月要生产甲 乙 两种塑料共700 吨 求该月生产甲 乙塑料各多少吨 获得的总利润最大 最大利润是多少 8 8 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售 对历年市