数据的波动【学案】.docx

数学教案样例教案标题 数据的波动教师姓名学生姓名学科数学适用年级初中二年级适用范围全国教学目标知识目标1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差3、了解方差的定义和计算公式。能力目标4、理解方差概念的产生和形成的过程。5 、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。情感态度价值观在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神,体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质.知识点极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 （注意：知识点标注要与试题库中所给知识点一致）重难点重点：1、会求一组数据的极差 2、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。难点：理解方差公式知识讲解1. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 说明:（1）极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差，例如：这一天呼和浩特市最高气温与最低气温的差，一个公司的最高收入与最低收入的差等。都是极差的例子。 （2）极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。2. 方差：为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多种方法，统计中常采用下面的做法：设有n个数据,.,各数据与他们的平均数的差的平方分别是（-），（-），（-），我们用它们的平均数，即用S =（-）+（-）+（-）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。记作 S从上面的公式可以看出，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就越小。因此，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动就越小。例题讲解考点一 极差能够反映数据的变化范围 1 .甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁2 .已知一组数据：4，1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ） A10 B9 C8 D74. 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、85.多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月考点二 方差的意义6. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S甲2S乙2，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）分析：本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁7.（2011内蒙古呼和浩特，13，3）一个样本为1、3、2、2、a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_. 分析：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差8 .（2011山东青岛，9，3分）已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是甲仪仗队分析：根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9 .如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答： ；理由是 10.一组数据10，14，20，24，19，16的极差是 课后作业（注意：题目可以来自试题库，但注意题目选择要有层次性） A基础题自测11. 甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =13.5m， =13.5m，S2甲=0.55，S2乙=0.50，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）12. 一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14则这组数据的极差是713.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 14. 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分平均为85分，方差分别为S甲218，S乙212，S丙223，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）B.中档题演练16. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）17. 为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成缋较为稳定的是乙（填“甲”或“乙”）18 .省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s219 .某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表组别 周次一二三四五六甲组121516141413乙组91410171618（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价20. 博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5，S乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由21.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？22. 某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前5学期的数学成绩如下表，（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由 C.难题我破解23、某中学开展“唱红歌”比塞活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较