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5 1 1相交线 知识点一 知识点二 知识点一相交线 邻补角1 相交线 在同一平面内 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为相交线 2 邻补角 在两条直线相交所构成的四个角中 1和 2有一条公共边OC 它们的另一边互为反向延长线 1和 2互补 具有这种关系的两个角互为邻补角 如图中的 1和 2 名师解读互为邻补角是两个角之间的关系 它们既包含有位置关系也具有数量关系 知识点一 知识点二 知识点二对顶角1 对顶角的概念 1和 3有一个公共顶点O 并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 2 对顶角的性质对顶角相等 名师解读两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角 拓展点二 拓展点一 拓展点一对顶角性质的运用例1如图 直线AB CD相交于点O OA平分 EOC 1 若 EOC 70 求 BOD的度数 2 若 EOC EOD 4 5 求 BOD的度数 分析 1 根据角平分线的定义求出 AOC的度数 根据对顶角相等得到答案 2 设 EOC 4x 根据邻补角的概念列出方程 解方程求出 EOC 80 根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案 拓展点二 拓展点一 解 1 EOC 70 OA平分 EOC AOC 35 BOD AOC 35 2 设 EOC 4x 则 EOD 5x 5x 4x 180 解得x 20 则 EOC 80 又 OA平分 EOC AOC 40 BOD AOC 40 拓展点二 拓展点一 拓展点二 拓展点一 拓展点二相交线中的规律题例2如图 直线l1 l2 l3交于O点 图中出现了几对对顶角 若n条直线相交呢 分析 识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形 即定义图形 即直线AB CD相交于O 直线AB EF相交于O 直线CD EF相交于O 由于两条直线相交组成对顶角 所以上述图中共有6对对顶角 拓展点二 拓展点一 解 图中共有6对对顶角 它们是 AOC和 BOD AOD和 BOC AOF和 BOE AOE和 BOF COF和 DOE COE和 DOF 两条直线相交出现2 2 1 2对对顶角 三条直线相交出现3 3 1 6对对顶角 四条直线相交出现4 4 1 12对对顶角 依此类推 n条直线相交于一点有n n 1 对对顶角 拓展点二 拓展点一 P3练习解 如果 是35 其他三个角分别是145 35 145 如果 是90 其他三个角都是90
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