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文档简介
数学广角植树问题(两端都栽)教学要求:1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 教学重点:理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点:会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学过程一、创设情景、生成问题师:看大屏幕的手你从中发现了哪个数字?(生:5)师:老师也发现了一个数字是4,你知道它指的的什么吗? 生:手指缝。师:对,是手指缝,在数学上我们把它叫做间隔。像手指缝一样一共有四个间隔,我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。(板书)师:请同学们看几组图片,让我们一起认识一下间隔。(课件出示) 出示人民大会堂的柱子, 数一数,柱子之间的间隔有多少个? 像两根柱子之间的距离我们把它叫做间距。师:在生活中哪些地方还有间隔?师:树与树之间也有间隔,这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书:植树问题二、探索交流、解决问题(一)同学们知道3月12是什么日子吗?对,是植树节,这一天全国上下都在植树,所以说,植树节时我们都应该植树,为保护环境贡献自己的一份力量。请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)师出示完整问题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗?师:请生读题目一遍,谁来分析一下这道问题?(问题、单位、条件、关键词)那共需多少棵树苗,谁来算一算?学生独立完成后,汇报算法。(学情预设:1005=20)预设:学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由,允许争论)答案对吗?实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对,验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大,不好验证,在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米,每5米栽一棵(两端都栽),一共要栽几棵呢? 同学们在全长0米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?1、理解信息。请看题,你获得了哪些信息?预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”?能解释一下“两端要种”吗?(板书:两端都要种)追问:与“两边要种”意思一样么?每隔5米是什么意思?生:就是两棵树之间的“距离”;师:两棵树之间的一段距离,我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师:如果这条路的一边用一条线段来表示,请你口算一共需要多少棵树苗呢?你们都是怎么想得?听起来,好像都挺有道理,到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?(画图)3、教授例题化繁为简师:(课件演示)请看,“两端要种”,先在开头种上一棵,然后每隔5米种一棵?大家看,种了多少米了?生:米师:一共要种多少米?学生上台板演画图并解答。师追问:间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有4段,为什么可以种5棵树呢?师:这样一来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。(3)、举例验证。师:一个事例还不能说明植树问题的规律,我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。(4) 议一议,说一说。观察表格,你有什么发现,把你的结论在小组内说一说。(5) 小组汇报,引导发现规律。A、师:请同学们仔细观察,看看你有什么发现?栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系?(板书:棵数=间隔数+1)B、小结:师:同学们非常能干,通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是在一条路上植树,如果两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数4、应用规律,解决问题师:现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗?尝试例1:(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗? 生:1005=20(段) 20+1=21(棵)三、应用规律,解决问题。1、在日常生活中,在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。(1)有一栋教学楼长120米,如果两端都挂,每隔8米挂一个,一共要挂多少个灯笼?2、(2)在全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都装),每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯?(3)园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?四、全课总结通过这节课的学习,你们有什么收获?今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中,我们还会学到两端不栽,一端栽,封闭图形的植
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