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期权与公司理财 第十二章 期权交易的基本知识 第十二章期权与公司理财 二项式模型 B S期权定价模型 实务期权与投资分析 期权与证券股价 第一节期权交易的基本知识 一 期权的几个基本概念 或称选择权 是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约 它给予期权持有人 期权购买者 具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利 而期权立约人 期权出售者 则负有按约定价格卖出或买入一定数量标的资产的义务 期权 Option 一 期权的类型 百慕大权证 二 行权价格 执行价格 敲定价格 履约价格 期权费 权利金 期权合约所规定的 期权买方在行使期权时所实际执行的价格 即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格 三 期权价值 期权持有人为持有期权而支付的购买费用 期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入 四 到期日期权持有人有权履约的最后一天 五 期权的特点 1 交易对象是一种权利 即买进或卖出特定标的物的权利 但并不承担一定要买进或卖出的义务 2 具有很强的时间性 超过规定的有效期限不行使 期权即自动失效 3 期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的 4 具有以小搏大的杠杆效应 二 期权价值的构成 一 内含价值期权本身所具有的价值 也是履行期权合约时所能获得的收益 它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系 表12 1期权内含价值的状态 注 S 标的资产的现时市场价格 K 期权履约价格 内含价值和时间价值 当期权处于有价状态时 买权内含价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额 卖权价值等于履约价格减去标的资产价格 当期权处于平价或无价状态时 买卖权内含价值均等于零 买权内含价值 max S K 0 卖权内含价值 max K S 0 请看例题分析P 243买权内含价值分析 例 假设一份可按50元买进某项资产 例如股票 的期权 二 时间价值 期权卖方要求的高于内含价值的期权费 它反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益之间的相互关系 一般地 期权合约剩余有效时间越长 时间价值也就越大 通常一个期权的时间价值在它是平价时最大 而向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减 当期权处于有价状态时 时间价值等于其期权合约价格 C为买权价格 P为卖权价格 减去其内含价值 当期权处于无价或平价状态时 时间价值等于该期权合约价格 即期权合约价格完全由其时间价值所构成 买权时间价值 max C S K C 卖权时间价值 max P K S P 标的资产的风险直接影响其价格 影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平 买权的时间价值随利率的上升而上升 卖权的时间价值随利率上升而下降 三 期权价值 内含价值 时间价值之间的关系 期权价值 内含价值 时间价值 图12 1期权价值与内含价值 时间价值关系 从静态的角度看 期权价值在任一时点都是由内含价值和时间价值两部分组成 从动态的角度看 期权的时间价值在衰减 伴随着合约剩余有效期的减少而减少 期满时时间价值为零 期权价值完全由内含价值构成 一 买入买权交易者通过买入一个买权合约 获得在某一特定时间内按某一约定价格买入一定数量标的资产的权利 以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平 或者用其对冲期货部位 从而达到规避价格上涨风险的保值目的 三 期权基本交易策略 买入买权策略既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处 又享有获得标的资产价格升值收益的机会 损失有限 收益无限 二 卖出买权交易者通过卖出一个买权合约 获得一笔权利金收入 并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部分价值补偿 图12 2买入买权与卖出买权交易损益 三 买入卖权交易者通过买入一个卖权合约 获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利 以便规避价格下跌的风险 买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处 又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会 四 卖出卖权交易者通过卖出一个卖权合约 获得一笔权利金收入 并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿 图12 3买入卖权与卖出卖权交易损益 四 买 卖权平价 欧式期权的平价关系 S 股票价值P 卖权价值C 买权价值K 债券价值 履约价格 Ke rT 债券价值的现值 例 假设有两个投资组合 组合A 一个欧式股票卖权和持有一股股票 组合B 一个欧式股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券 在期权到期日时 两种组合的价值都为 max ST K 如表13 2和表13 3所示 表12 2欧式股票卖权与股票的组合 表13 3欧式股票买权与无息债券组合 例 假设某公司股票现行市场价格为44元 与欧式期权有关的资料如下 行权价格为55元 期权有效期为1年 卖权价格为7元 买权价格为1元 无风险利率为10 预计股票价格为58元或34元 根据上述资料 投资者可采取下列组合抵消风险 购买一股股票和一份卖权 同时出售一份买权 投资组合有关价值计算如表12 4所示 表12 4投资组合价值单位 元 投资收益率55 50 1 10 无风险利率 例 承前例 假设没有套利活动 投资者可获得10 的无风险收益 如果卖权价格为6元 则初始投资为49元 投资者在1年后将有12 2 55 49 1 的非均衡收益 超过了平衡点利率 为防止套利行为 投资者的初始投资必须遵循下列关系 股票价值 卖权价值 买权价值 行权价格现值44 7 1 50 55 1 1 讨论题 1 假设你认为ABC公司最近的调整很有效 其股价将会在半年内从现在的100元上升到125元 你有10000元 现有三种可供选择的方案 1 以这笔资金买入100股股票 2 你可以付保证金的方式购买股票 假设你可以20 的年利率向经纪人借10000元 加上你手中的10000元 可以买进200股 3 你也可以买进半年到期的欧式期权 假设履约价格为105元 期权费为5元 可以买进10000 5 2000份该股票的购买权 通常一个期权合约控制100股股票 2000份认股期权等于20个认购期权合同 你会选择哪个方案 为什么 第二节二项式模型 一 二项式模型的基本原理 基本原理 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 t 假设在每一个时间间隔 t内标的资产 S 价格只有上升或下降两种可能 图12 4二项式模型一般表现形式 二 单期二项式模型 一 无套利定价法期权和标的资产的风险源是相同的 当标的资产价格上升或下降时 期权价值也会随之变化 例 以股票为例说明 例12 1 假设某欧式股票买权 S 100元 K 100元 预计到期日 1年以后 股票价格分别为125元或85元 在这种条件下 如果到期股票价格为125元 则期权到期时价值为25元 如果到期股票价格下跌到85元 则期权到期无价 图12 5股票价格与买权价值 假设某投资者进行如下投资 购买 股票 同时卖出1个买权 到期日投资组合价值 投资组合 买进0 625股股票同时卖出1个买权 根据套利原理 投资组合是无风险的 其收益率等于无风险利率 则 投资组合的到期价值为 125 0 6213 25 85 0 625 53 125 元 假设无风险利率为8 则期初价值为 根据表13 5 投资组合的初始价值为 100 f 则 100 f 49 04 f 100 0 6213 49 04 13 46 元 均衡值 保值比率 买权价格变动率与股票价格变动率之间的比率关系 说明 股票价格变动1个单位 买权价格变动0 625个单位 值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数 即投资者可购买1份股票与卖出1 6份买权进行投资组合 计算公式 例 承 例12 1 保值比率为 根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值f 在无套利机会的假设下 投资组合的收益现值应等于构造该组合的成本 例 承 例12 1 已知 二 风险中性定价法 p 0 5832 股票上涨 125 的概率为0 5832股票下跌 85 的概率为0 4168 在一个风险中立的世界里 1 所有可交易证券的期望收益都是无风险利率 2 未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现 例 承 例12 1 股价变动的概率 p 事实上已经隐含在下面的等式中 买权一年后的预期价值 在一个风险中立世界里 一年后的14 58元在当前的价值 以无风险收益率8 进行折现 为 三 多期二项式模型 图12 4二项式模型一般表现形式 倒推法 例12 2 假设股票当前价格为50元 每3个月上升或下降20 已知无风险利率为8 股票欧式买权执行价格为52元 到期时间为9个月 第一步 根据股票价格上升下降幅度 画出股票价格波动的二项式图 图12 6股票价格与欧式买权价值 每个结点上方的数字为各结点股票价格 下方数字为买权价格 第二步 计算p和1 p 第三步 计算各结点买权价格 最后一个节点 第9个月 的买权价值的计算 例 当股票价格为86 4元时 买权价值为 86 4 52 34 4 元 1 持有6个月 结构图第1个结点的价值计算 2 持有3个月 结构图第1个结点的买权价值计算如下 3 根据图13 6中3个月的期权价值即可计算当前买权价值或价格 第三节B S期权定价模型 一 B S模型的假设条件 1 资本市场是完善的 即没有交易手续费 税赋 保证金 筹资限制等 2 存在一无风险利率 在期权有效期内不会变动 投资者可以此利率无限制地借款和贷款 3 标的资产价格的变动是连续的 在一段极短的时间内 标的资产的价格只能有极微小的变动 亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性 4 期权为欧式的 5 标的资产在期权有效期内不支付股息和利息 6 标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动 其主要特点是 每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布 且不同的两个区间内的收益率相互独立 7 市场提供了连续交易的机会 在无风险 无套利与自我筹资的情况下买权平价公式 式中 二 B S模型的基本思想 利用期权和有关证券组合 进行无风险投资保值 然后求出结果方程式的期权价值 C 买权价值 S 标的资产现行市场价格 一般可从最新的金融报纸中得到 K 行权价格 一般可从最新的金融报纸中得到 r 无风险利率 按连续复利率计算 一般可采用与期权同时到期的国库券利率 标的资产价格波动率 volatility 一般是根据历史资料进行测定 可采用标准离差计算法 应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等 T 期权距到期日的时间 N x 标准正态分布的累积概率分布函数 即某一服从正态分布的变量小于x的概率 N x 1 N x 公式理解 从财务的观点看 B S模型反映的是一种现值的观念 即以连续复利率对未来的现金流进行折现 在B S模型中 买权价值等于标的资产价格期望现值减去行权价格现值 从投资组合的角度分析 B S定价模型是买入一单位买权等于买入N d1 单位的标的资产 并筹资Ke rTN d2 单位的金额 三 B S模型的计算方法 期权价格的决定参数 一 估计无风险利率 在发达的金融市场上 可选择国债利率作为无风险利率的估计值 如果利率期限结构曲线倾斜严重 必须选择距离期权到期日最近的那个国债利率作为无风险利率 二 估计标的资产价格的波动率 1 历史波动率 从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差 计算波动率的方法 计算样本均值和标准差 步骤 1 从市场上获得标的资产 如股票 在固定时间间隔 如每天 每周或每月等 的价格 2 对于每个时间段 求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数 3 求出这些对数的标准差 再乘以一年中包含的时段数的平方根 例 以烟台万华为例介绍历史波动率的确定 表12 6烟台万华股票历史波动率计算数据 2 隐含波动率 即根据B S期权定价公式 将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入 计算得到的波动率可以看作是市场对未来波动率的预期 隐含波动率的计算一般需要通过计算机完成 例 2006年4月26日 烟台万华股票收盘价为16 74元 与欧式买权有关的资料如下 行权价格为9元 期权到期日为2007年4月26日 无风险年利率取2006年1年期存款利率2 25 按连续复利计算为2 2755 股票收益率的波动率取2005年2月24日 2006年2月24日烟台万华股票收益率的历史波动率45 53 根据上述资料计算烟台万华股票买权理论价值 1 计算d1与d2 2 计算N d1 和N d2 N d 可根据标准正态分布的累积概率分布函数表 查表计算得出 本例中N d 数值计算如下 3 计算买权价格C 根据买权平价关系 计算不发放股利的欧式卖权价值 B S模型的卖权价值 P 的公式 B S模型适用条件计算在无派息条件下的欧式股票期权的理论价值B S模型进行必要的修正之后 也可用于估算其他类型的期权价值的理论值 美式股票期权美式期权的价值至少应等于或大于与其同等的欧式期权的价值 在无股利情况下 美式期权不应提前执行 如果提前支付行权价格 那么履约者不仅放弃了期权 而且同时还放弃了货币的时间价值 如果不提前履约 在其他条件一定的情况下 美式期权与欧式期权的价值才会相等 股利支付条件下的股票期权一般情况下 公司发放股利后会使其股票价格在除息日后按一定幅度下降 因而引起买权价值下跌 现金股利代表了公司对具有相应权利的股东而非期权持有者的部分清偿 如果公司支付了完全的清算股利 那么股票价格将降为0 期权价值也降为0 在其他条件不变的情况下 期权到期之前支付股利的现值越大 期权的价值就越小 B S模型的调整 把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除 然后按无股利情况下的B S模型计算期权价值 调整假设 预期标的资产的股利收益 y 股利 资产的现值 在寿命周期内保持不变 调整公式 1 标的资产市价 S 买权价值与S呈正向相关关系 S越高 低 买权价值越大 小 卖权价值与S呈负向相关关系 S越高 低 卖权价值越小 大 四 B S参数分析 四 B S参数分析 2 行权价格 K 买权价值与K呈反向变动关系 K越高 低 期权买方盈利的可能性越小 大 因而买权价值越小 大 卖权价值与K呈正向变动关系 K越大 小 卖权盈利的可能性就越大 小 卖权价值就越大 小 3 合约剩余有效期 T 在一般情况下 买权和卖权价值均与T有正向关系 对于欧式期权来说 由于欧式期权只能在到期日履约 因而也可能在买方履约愿望较强时 出现T越短 期权价值越高 T越长 期权价值越低的情况 4 标的资产价格的波动性或风险性 对买权而言 与C有正向关系 对卖权而言 与P有正向关系 5 利率 r 对买权而言 利率越高 履约价格的现值就越小 犹如履约的成本减少 对买权有利 即r与C有正向关系 对卖权而言 利率越高 履约价格的现值就越小 犹如履约收入降低 对卖权不利 即r与P有负向关系 6 标的资产的孳息 D 孳息是指在期权有效期内 股票的股息 债券的应计利息 外币的汇率等 孳息越多 S就会有下降的趋势 如股票会因除息而跌价 对卖权有利 对买权不利 即 D与C有负向关系 D与P有正向关系 第四节权证与证券估价 一 期权理论在筹资中的应用 表12 7含有期权的证券 含有期权特征的证券价值高于纯证券价值 不含期权 的部分即为期权价值 优先认购权 pre emptiverights 公司在发行新股时 给现有股东优先认购的权利 这种认购权使现有股东在一定时期内以低于市场价格购买新股 作用 保护现有股东对公司的所有权和控制权 公司现有股东可以在规定的时间按优惠价格购买公司新股 也可在市场上出售优先认购权 备兑协议 standbyagreements 承销商与发行者之间关于股票承销的一种协议 按协议规定 公司发行新股时 如果在规定的时间内按一定的价格发售后还有剩余的未售股票 承销商 投资银行 有义务按协定价格或优惠价格全部买入这部分股票 然后再转售给投资公众 对投资银行来说 为了防止在备兑协议期间股票市场价格下跌遭受的损失 要求发行公司事先支付一笔风险溢价 这笔溢价可视同股票的卖权价值 权证 认购权证 callwarrants 买入权利 而非义务 即权证持有人有权在约定期间 美式 或到期日 欧式 以约定价格买入约定数量的标的资产 认售权证 putwarrants 卖出权利 而非义务 权证持有人有权在约定期间或期日 以约定价格卖出约定数量的标的资产 可转换债券 convertiblebonds 在将来指定的时期按约定的转换比率转换成同一公司发行的普通股股票 可售回债券 股票 putablebonds putablestocks 证券持有者可以未来某一时间以约定价格提前用持有的证券兑换现金 可赎回债券 callablebonds 发行公司可以在未来某一时间以约定的价格购回债券 二 认股权证定价分析 认股权证 warrants 是一种股票衍生产品 持有人有权 但无义务 在未来某一特定日期 或特定期间内 以约定的价格 行权价格 购买一定数量的标的资产 一 认股权证的内在价值 1 内在价值 权证行权价与标的股票市价之间的价格差额 美式权证价值主要取决于内在价值 内含价值计算方式 认购权证 公司发行股票或股票分割 权证的执行价格会自动调整 权证的内含价值构成了出售认购权证的最低极限价格 式中 cw 认股权证的内含价值 n 行权比率 即每份认购权证能购买的普通股股数 S 普通股每股市价 K 表示行权价格 2 时间价值 股价在到期日前可能向有利于投资者方向变动而产生的价值 时间价值主要与权证剩余时间和标的资产波动率有关 距离到期日时间越长 标的资产价格波动的可能性就越大 其时间价值也越大 随着时间的消逝 权证时间价值逐渐下降 3 影响权证价值的其他因素 股利等因素 二 认股权证价值的稀释效应 1 根据认购权证被执行后的预期稀释效应对股票价格进行调整 稀释后普通股的每股价值为 2 根据B S模型计算普通股买权价值 B S模型中所用的方差是公司股票价值的方差 3 根据认购权证与普通股买权价值的关系计算认购权证价值 每份认购权证的内含价值为 普通股买权价值 三 分离交易可转债估价 2008年4月2日青岛啤酒发行1500万张分离交易可转债 附认股权证债券 募集资金共计15亿元 其中每张债券的持有人可以获得公司派发的7份认股权证 债券部分的期限为6年 信用等级为AA 面值为100元 票面利率为0 8 认股权证部分的存续期为18个月 行权日2009年10月13日 初始行权价为28 32元 行权比例为2 1 1 认股权证理论价值现在是2008年8月21日 青岛啤酒股票收盘价为21 09元 为测算每份认股权证的理论价值 对B S模型中的参数作如下设定 行权价格 K 为28 06元 无风险收益率 r 取两年期国债利率2 88 按连续复利计算为2 92 股票波动率 采用青岛啤酒股票收益率的隐含波动率104 90 权证存续期 T 为1 16年 将上述参数代入B S模型 采用Excel函数计算出青岛啤酒股票买权价值为7 52元 如表13 7所示 表12 8青岛啤酒股票买权价值 B S 根据青岛啤酒分离交易可转债的公告 该次认股权证发行总量为10500万份 行权比例为2 1 即2份认股权证可认购1股青岛啤酒A股股票 流通股为23575 55万股 结合表13 7的数据 青岛啤酒认股权证内含价值计算如下 08 3 500 10 5 0 55 575 23 5 0 55 575 23 52 7 52 7 元 认购权证内含价值 W n N n N 2 青岛啤酒债券部分的估值公司债的价格取决于到期收益率和债券票面利率 2008年8月 沪市企业债交易所市场交易的5 6年期企业债共有20种 到期收益率的平均值5 08 青啤债剩余年限为5 611年 青啤债价值为79 84元 即表13 8最后一行合计 表12 10青岛啤酒债券价值 二 可转换债券估价 可转换债券是一种以公司债券 也包括优先股 为载体 允许持有人在规定的时间内按规定的价格转换为发行公司或其他公司普通股的金融工具 一 转换比率与转换价格 把可转换债券视为对公司股票的一种买权 则转换价格便是这种买权的行权价格 每份可转换债券可转换成普通股的股数 二 转换时间 债券持有人行使转换权利的有效期限 发行公司制定一个特定的转换期限 只有在该期限内 公司才受理可转换债券的换股事宜 不限制转换的具体期限 只要可转换债券尚未还本付息 投资者都可以任意选择转换时间 可转换债券利率 票面所附的利息率由于可转换债券具有期权性和债券性 因此 债券利息率通常低于纯债券 不可转换债券 利息率 三 可转换债券的赎回条款和回售条款 赎回条款 回售条款 通常赎回价格高于面值 发行人为吸引可转换债券投资者而事先约定的一种旨在保护投资者利益的附加条款 事先规定好的 其收益率一般比市场利率稍低 但远高于可转换债券的票面利率 四 可转换债券的价值评估 纯债券价值非转换债券所具有的价值 是可转换债券的最低极限价值 纯债券价值转换价值期权价值 转换价值如果可转换债券能以当前市价立即转换为普通股 则这些可转换债券所能取得的价值 即转换比率乘以普通股的当前价格 1 到期日可转换债券价值在转券到期日 转券持有人要么立即转换 成为公司的股东 要么接受公司支付的债券本息 因此 到期日转券的价值是纯债券价值和转换价值中的最大者 这一价值也是可转换债券的最小值或底价 2 到期日前可转换债券的价值 由于套利行为 可转换债券的市场价值至少等于或大于纯债券价值与转换价值中的最高者 可转换债券溢价 可转换债券期权价值 可转换债券价值高于纯债券价值和转换价值 这之间的差额称为可转换债券期权价值或称溢价 即可转换债券持有者为了分享公司股价上涨时的额外收益而愿意支付的一笔溢价 它相当于公司股票的买权价值 图12 7可转换债券价值与股票价格 纯债券价值 转换价值 可转换债券价值 期权价值之间的关系 可转换债券价值计算可转换债券价值等于其纯债券价值和转换价值二者中的较大值与期权价值之和 即 可转换债券价值 max 纯债券价值或转换价值 期权价值 例 现以南山铝业为例 说明可转换债券价值评估方法 2008年4月18日 南山铝业按面值100元发行了2800万张5年期可转债 5年票面利率确定为1 0 1 5 1 9 2 3 2 7 每年付息一次 对于到期未转股的债券 发行人将会按照105元 含最后一年利息 的价格偿还最后一个年度的本息 发行结束之日起六个月后可以转股 初始转股价格为16 89元 股 为简化 假设不考虑赎回价和售回价 不考虑公司股利分配和行权后股权稀释情况 南山转债价值估计如下 1 计算纯债券价值 在2008年 5年期左右企业债到期收益率的平均值5 5 由于南山转债的投资评级为AA 且公司未对该次可转债发行提供担保 相比于同期限企业债间的信用利差较高 因此 增加0 4 信用溢价 到期收益率平均水平约为5 9 转债的纯债价值为84 54元 如表13 9所示 表12 11南山转债纯债券价值 2 计算可转换债券的买权价值 根据B S模型 有关参数为 股票价格S 15 11元 行权价格K 16 89元 有效期T 5年 股票价格标准差 0 7 无风险利率r 3 67 假设5年期国库券利率 转换比率 5 92股股票假设不考虑公司的股利政策 根据B S模型 采用Excel函数计算转债的买权价值每份为8 79元 可转换债券价值 纯债券价值 期权价值 84 54 8 79 5 92 136 58 元 2 估计可转换债券的理论价值 从价值构成上来看 可转换债券可以看作是普通的公司债券与一个看涨期权的组合 但可转换债券结构极为复杂 通常隐含转股权 赎回权和回售权等 提前赎回权对南山铝业来说是一个买权 因此 应在上面计算的理论价值中减去发行人这一买权的价值 南山转债转股价格向下修正权和回售权实际上是赋予投资者一种卖权 应在上面计算的理论价值中加上卖权的价值 为简化 本例没有考虑上述三种期权价值 第五节实物期权与投资分析 对某些项目不必立即实施 等待从而获得更多新信息的选择权 相当于公司获得了一个以该投资项目的未来现金流量现值为标的资产的美式看涨期权 一 延迟期权 optiontodefer 一 实物期权的类型 二 改变运营规模期权 optiontoalteroperatingscale 在公司经营过程中 管理者可根据市场景气的变化 如产品需求的改变或产品价格的变动 来改变公司的运营规模 应用 自然资源的运营领域 例如采矿业 消费品 房地产等 三 放弃期权 optiontoabandon 若市场情况持续恶化或公司生产出现其他原因导致当前投资项目出现巨额亏损 则管理者可以根据未来投资项目的现金流量大小与放弃目前投资项目的价值来考虑是否要结束此投资项目 应用 资本密集型产业 如航空 铁路 金融服务 新产品开发等领域 二 实物期权估价 图12 8实物期权与金融期权各种参数的关系 D 一 实物期权估价的基本参数 1 标的资产价值 2 期权执行价格 实物期权的执行价格根据期权的类型不同而不同 如进一步投资的成本或放弃原投资所能收回的价值 并随着时间的延续而变化 执行价格具有不确定性使得公司在执行实物期权时并不能确保获得超额利润 3到期期限 实物期权的执行期限事先可能并不知道 期权的执行可能会受到其他期权是否执行的影响 还受到不确定状况的影响 4 波动率 5 折现率 金融期权定价假设存在一个由标的资产和无风险债券组成的用于对冲所有风险的复制证券的组合 如果实物期权定价满足该假设 折现率也可采用无风险利率 6 标的资产价值漏损 价值漏损的形式 现金的支付 租金的收入 保险费用以及版税等 二 不同类型实物期权估价 1 延迟期权估价 估价参数设定 1 标的资产价值 现在实施项目所能获得的预期现金流量现值 这一现值与常规的方法相同 2 项目收益波动率 项目现金流量现值的标准差 3 期权的执行价格 初始投资 并假设这一成本保持不变 而与投资相关的任何不确定性都已经被反映到项目现金流量的现值之中 4 期权期限 公司具有排他性权利的期限 5 延迟项目实施的成本 资产价值漏损 以专利为例 如果现金流量在时间上均匀分布 而专利的有效期等于n年 可以把推迟项目的成本表示成 推迟项目实施的年度成本 1 n 例 如果项目权利的有效期为20年 推迟项目的成本第1年为1 20或5 第2年为1 19 第3年为1 18等 如果项目现金流量的分布呈非均匀性 则推迟项目实施的成本可根据下列公式计算 推迟项目实施的年度成本 第t期现金流量 第t 1现金流量 例12 4 BIO公司是一家生物技术公司 研究开发了一种新药 并获得了国家医药管理局的批准 取得该药的专利权 期限为15年 与新药开发有关的资料如下 1 财务可行性分析表明 根据新药的潜在市场和预期价格 预计新药每年税后现金流量为4 95亿元 同类项目的资本成本为11 84 则项目现金流量现值为34亿元 2 新药的初始开发成本为28亿元 3 公司在未来15年中对这一新药享有专利权 目前长期国债利率为6 5 4 已上市各生物技术公司价值的平均标准差为47 33 5 假设新药的超额收益仅仅存在于专利的有效期之内 而竞争会消除超额收益 项目的任何推迟都会使公司损失受专利保护的超额收益 即推迟成本第1年为1 15 第2年为1 14 第3年为1 13等 要求 根据上述资料估计新药专利权价值 1 确定与新药专利权估价有关的各种变量 开发新药产生的现金流量的现值 S 34亿元新药开发与投入成本 K 28亿元专利有效期 T 15年无风险利率 r 6 5 预期现值的标准差 47 33 推迟新药项目开发与生产的成本 y 1 15 6 67 2 估计专利权价值 3 计算新药项目的期权价值 期权价值 专利权价值 新药项目净现值 8 38 34 28 2 38 亿元 2 扩张 收缩 期权 扩张 收缩 期权的特点 如果投资项目出现 有利机会 则采取扩大投资策略 如果投资项目出现 不利情况 则采取收缩投资策略 扩张期权是一种买入买权 旨在扩大上方投资收益 在投资项目不确定性分析中 如果未来的投资是否执行要视一个先期投资是否成功或是否有利可图 则后者可视为一个扩张期权 例12 5 假设现在是20 0年 XYZ公司预计投资1000万元建一条生产线 生产A型产品 预计20 1 20 5年各年现金净流量如表13 10所示 C2 G2单元格 公司预计到20 3年 替代A1产品的A2产品技术将达到成熟 届时公司可以上马A2型产品生产线 在目前 20 0年 公司对20 3年及之后的A2型产品的现金流量做了最为保守的预测 见表12 12所示 E6 J6单元格 表12 12折现现金流量法与期权定价法比较单位 万元 假设同类项目的风险调整折现率为18 现在上A1型生产线的投资价值为996 55万元 B4单元格 净现值为 3 45万元 B5单元格 净现值小于零 说明此项投资不可行 根据预测数据 公司在20 3年投资2400万元建设A2型产品生产线 其投资价值为1434 29万元 B7单元格 净现值为 26 42万元 B8单元格 按照传统的现金流量折现法 此项投资也不可行 现金流量折现法 A2型产品线投资价值 现在为1434 29万元 具有较大的不确定性 假设随市场情况的变化 投资价值波动率 年标准差 估计为35 这意味着其净现值存在大于0的可能性 3年后A2型产品的市场前景会较为明朗和确定 净现值是否大于0将会更为明确 公司现在的决策 是否上马A1型产品生产线 至于上马A2型产品生产线则要看3年以后的情况如何 期权定价法 如果现在上马A1型产品生产线 3年后就有机会上马A2型产品生产线 否则公司将失去上马A2型产品生产线的机会 运用B S估计这一机会的价值参数 标的资产当前价值 1434 29万元执行价格 K 2400万元执行期限 T 3年无风险利率 r 5 投资项目收益率波动率 35 期权 20X0年投资A1型产品生产线的实际净现值 A1项目净现值 期权价值 171 22 26 42 167 77万元 B11单元格 净现值 0 公司应该投资A1型产品生产线 3 放弃期权 放弃投资期权是一种买入卖权或看跌期权 投资项目应该被放弃的情形 其放弃价值 项目资产出售时的市场价值 大于项目后续现金流量的现值 现在放弃该项目比未来某个时刻放弃更好 目的 规避下方投资风险 是否实施放弃期权的决策如果放弃项目的价值大于项目预期现金流量的现值 则考虑放弃该项目 反之 则继续持有该项目 例12 6 假设TBT公司正在考虑一个长达10年的项目 这个项目要求它与房地产开发商一起投资5亿元分期开发房地产 项目预期现金流量现值为5 4亿元 由于4000万元的净现值过小 TBT公司犹豫不决 为此 房地产开发商又提出 在未来5年内 TBT公司随时可以将股份作价3亿美元回售给开发商而退出 通过对项目现金流量的模拟运算 得出联合开发所带来的现金流量现值标准差为30 假设标的资产价值漏损 1 项目所需时间 1 10 0 1 假设项目的现值以每年大约1 n的速度下降 5年期的无风险利率为7 要求 计算该项目放弃期权价值 放弃项目的期权定价类似卖权或看跌期权 1 确定有关输入参数 标的资产的价值 项目现金流量的现值 5 4亿元执行价格 放弃项目所获的残值 3亿元标的资产价值标准差 30 期权有效期 5年标的资产价值漏损 1 项目所需时间 1 10 0 15年期的无风险利率 7 2 计算卖权价值 3 计算项目考虑放弃项目期权价值后的净现值 考虑放弃期权价值后项目净现值 项目净现值 放弃期权价值 4000 2647 6647 万元 不确定性与投资价值的关系折现现金流量法隐含了一个假设 未来以现金流量度量的收益是可以预测的 即未来收益是确定的 实物期权分析法认为投资项目的不确定性具有的含义 1 意味着以现金流量度量的未来收益仅仅是一个粗略的估计 因此 不足以准确反映投资项目的真实价值 2 许多投资决策的机会往往取决于项目的发展状况 未来投资的不确定性越大 期权就越有价值 三 实物期权分析与折现现金流量分析的联系与区别 投资的可逆性和灵活性 新信息价值折现现金流量法隐含的另一个假设是 它要么假设投资是可逆的 即无论何种原因 如果市场结果低于预期要求 就应撤销或放弃投资 要么假设投资是不可逆的 它是一种勿失良机的建议 即如果公司现在不进行投资 将来也不可能投资 折现现金流量法对投资既可逆又不可逆的假设否认了 灵活性 的价值 无论是 现在就投资 或是 永远不投资 的决策 都是一种当期的决策 而与决策后可能出现的新的信息无关 实物期权分析法假设 大多数投资是不可逆转的 一旦投资 至少有部分投资转化为沉没成本 但是 即使接受某些投资项目后 这些项目也不一定一成不变 项目决策者能够而且可能做出某种改变来影响后续的现金流量或项目寿命期 特里杰奥吉斯 Trigeorgis 1993 扩展NPV计算公式 本章小结 1 期权价值通常由内含价值和时间价值两部分组成 前者反映了期权本身所具有的价值 后者反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益的关系 2 期权买卖双方的风险和收益是不对称的 期权买方的风险是可预见的 有限的 而收益的可能性却是不可预见的 期权卖方的风险是不可预见的 而获得收益的可能性是可预见的 有限的 本章小结 3 二项式模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动 运用单期二项式为期权定价 主要有无套利定价法和风险中性定价法两种方法 4 欧式买权公式可以被看作期权未来预期收益的现值 即买权价值等于标的资产价格期望现值减去行权价格现值 本章小结 5 在B S模型中 对存在股利的标的股票进行调整的一种方法就是把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除 然后按无股利情况下的B S模型计算期权价值 6 影响期权价值的因素包括 标的资产的市价 履约价格 合约剩余有效期 标的资产价格的波动性 利率 标的资产的孳息 本章小结 7 认股权证的持有者无投票权 也不能分得股利 但如果公司发行股票或股票分割 权证的执行价格将会自动调整 8 可转换债券价值等于其纯债券价值和转换价值二者中的较大值与期权价值之和