2018-2019学年吉林市吉化第一高级中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1若点是角终边上异于原点的任意一点，则的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用三角函数的定义以及诱导公式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.2已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由弧长公式得：，故选项为D.【考点】弧长公式.3已知是第三象限的角，若，则ABCD【答案】D【解析】根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.4已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【详解】cos（），则sin（）sin（）-cos（），故选A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题5下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由，得，当时，所以函数的一个对称中心的点是，故选D【考点】正切函数的图象与性质6的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则所得函数表达式为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三角函数的相位变换及周期变换规则计算可得.【详解】解：由三角函数变换的原则，的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象，再把图象沿轴向右平移个单位，可得到的图象，故选：【点睛】本题考查三角函数图象的变换，属于基础题7函数yb+asinx（a0）的最大值为1，最小值为5，则ytan（3a+b）x的最小正周期为( )ABCD【答案】B【解析】利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可求出ytan（3a+b）x的最小正周期【详解】yb+asinx（a0）的最大值为1，最小值为5，解得，3a+b9，ytan（9x）的最小正周期为，故选:B【点睛】本题考查ytan（3a+b）x的最小正周期，考查正弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题8下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题9若点在第一象限， 则在内的取值范围是（ ）.ABCD【答案】A【解析】根据点的位置，可以列出不等式组，根据单位圆，解这个不等式组，得出答案，也可以用排除法，根据这个不等式组，对四个选项逐一判断，得出答案.【详解】点在第一象限，如下图所示：在内的取值范围是，本题选A.【点睛】本题考查了利用单位圆中的三角函数线解三角不等式组10已知函数，将的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】结合三角函数的图象平移变换，结合图象关于轴对称，建立方程关系求出满足的条件进行求解即可【详解】解：将的图象向左平移个单位长度，得到，所得的新图象关于轴对称，即，则时，此时满足条件故选：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于轴对称建立方程关系是解决本题的关键11当时，函数取得最小值，则函数是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点对称C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称【答案】C【解析】由题意可得，解得，从而可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解【详解】由时函数取得最小值，可得：，解得：，函数是奇函数且图象关于直线对称，故选C【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于基础题12已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是ABCD【答案】C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，则（舍去），当时，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.二、填空题13已知函数满足，则_.【答案】【解析】根据函数的奇偶性计算可得.【详解】解：且，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题14已知，且，则_.【答案】【解析】由，以及已知条件，推出，利用两边平方可得：然后求解【详解】解：，由，两边平方可得：，解得，且则故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15方程的实根个数为_个.【答案】1【解析】根据方程与函数之间的关系转化为两个函数和的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【详解】解：由得，作出两个函数和的图象如图当时，当时，两个函数在上只有1个交点，即方程根的个数为1个，故答案为：1【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合条件转化为两个函数的交点个数，利用数形结合是解决本题的关键16关于函数，有下列命题：（1）为偶函数；（2）要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度；（3）的图象关于直线对称；（4）在内的增区间为和其中正确命题的序号为_【答案】(2)(3)【解析】【详解】不为偶函数的图象向右平移个单位长度得，所以的图象关于直线对称；时有增有减所以正确命题的序号为(2)(3)三、解答题17已知tan()，求下列各式的值(1)；(2)sin(7)cos(5)【答案】（1）.（2）【解析】【详解】tan()tan，(1)原式.(2)原式sin(6)cos(4)sin()cos()sin(cos)sincos.18已知函数，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，求的值.【答案】（1）6，；（2）.【解析】【详解】(1)由题意得T6.因为P(1，A)在yAsin的图象上，所以sin1.因为00，所以A19已知函数，（1）若，求的取值集合；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数关系，解方程即可（2）利用分子常数法进行化简，利用换元法结合函数单调性的性质进行判断【详解】解：（1）时，由得，即，得，得，得，得，即的集合为（2）令，则，且在时是增函数，当时该函数有最大值，此时，即的最大值为1【点睛】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的同角三角函数关系以及分子常数法进行化简是解决本题的关键20已知函数g(x)Acos(x)B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象求：(1)函数f(x)在上的值域；(2)使f(x)2成立的x的取值范围【答案】(1) 0,3 (2)【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数g（x）的解析式再根据函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）2可得 cos（2x），故有2k2x2k，kz，由此求得不等式的解集【详解】(1)由图知B1，A2，T2（），所以2，所以g(x)2cos(2x)1.把()代入，得2cos（）11，即2k(kZ)，所以2k (kZ)因为|，所以，所以g(x)2cos（2x+）1，所以f(x)2cos（2x-）1.因为x，所以2x，所以f(x)0,3，即函数f(x)在上的值域为0,3(2)因为f(x)2cos（2x-）1，所以2cos（2x-）12，所以cos（2x-），所以2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ)，所以使f(x)2成立的x的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数yAcos（x+）+B的部分图象求解析式，函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题21已知函数，且当时，的最小值为2，（1）求的值，并求的单调递增区间.（2）若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.【答案】（1）；单调递增区间为（）（2）【解析】（1）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得的值（2）由题意利用正弦函数的图象可得，由此求得它在区间，上所有根，从而得出结论【详解】（1）函数，所以，得；即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为（）.（2）由（1）得，将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到，再将的图象向右平移个单位长度得，即又由得，解得或，即或（），因为，所以或，故所有根之和为【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象，属于中档题22已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；对称中心为：，（2）或【解析】（1）由周期求得，由函数的图象变换规律可得，再根据的为奇函数求得和的值，可得和的解析式以及的对称中心（2）由（1）可得，由题意可得