2008年江苏高考数学真题模拟试卷(新课程).doc

2008年江苏省高考数学仿真试题（文理合卷）224426 江苏省阜宁县东沟中学刘风 2008-03-31命题者简介：刘风，男，1972年8月出生。毕业于江苏省苏州大学数学系数学教育专业。96年毕业，从事高三教学12年。中学一级教师。现任教于江苏省阜宁县东沟中学。是骨干教师。从教以来发表文章十多篇。联系电话邮箱：一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1. 1、已知，则应满足的条件是 ；2. = 3、已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 俯视图10左视图主视图81248第3题图4、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 5已知x、y的取值如下表所示： x0134y6.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则 6 若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为 7已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 . 8、如图，已知非零向量 C为垂足,设向量,则实数的值为 ；9、已知，则= ；10、已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.11、设 ，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_12、无论取何值时，方程的相异实根个数总是2，则的取值范围为_. 13.设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_14已知，且方程无实数根，下列命题：方程也一定没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则必存在实数，使若，则不等式对一切实数都成立中，正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）已知函数，相邻两对称轴间的距离大于等于 （）求的取值范围； （）在 的面积.16. （本小题满分14分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.17（本小题14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.18（本小题16分）在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;(3)设直线以为方向向量且过点, 问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围.19、（本小题满分16分）设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。()求证：；()若函数在区间上单调递增，求的取值范围；()问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分18分）设数列满足：，且当时， (1) 比较与的大小，并证明你的结论； (2) 若，其中，证明：参考答案：一 填空题： 1. 2. 1 3. 640+80 4. 5. 2.66. 7. 8. 9. 10. 11. 9 12. 13. 14. 二 解答题15、（）。，由题意可知解得。（）由（）可知的最大值为1，。，。 而， 由余弦定理知，联立解得。 16（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.17（1）证明：， ，则 (2分)又，则 又 (5分)(2) （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 18解: (1)设,则由,可得解得或.又,且故,(2由可知直线OB的方程为可知圆心为,半径为.设圆心关于直线OB的对称点坐标为,由解得,故所求圆的方程为（3） 假设椭圆上存在两点关于直线对称,设其中点坐标为由已知直线的方程为,可设直线AB的方程为 将其与已知椭圆方程联立得.由韦达定理知,.中点在圆的内部可知 解得.又在直线上,故,解得代入解得即存在满足题意的实数其取值范围为19、解：()方法一、 .由题设，得 ，。由代入得，得或 将代入中，得 由、得；方法二、同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，所以，则方法三：同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，显然，所以因为图象的开口向下，且有一根为x1=1由韦达定理得,所以，即，则，由得：所以：方法四：由得：且，由此可知()由（1）知，的判别式=方程有两