常德市2014年中考数学试题及答案.pdf

20142014 年常德市初中毕业学业考试数学试题年常德市初中毕业学业考试数学试题 考生注意考生注意 1 请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2 请将答案填写在答题卡上 填写在试题卷上的无效 3 本学科试题卷共 4 页 七道大题 满分 120 分 考试时量 120 分钟 4 考生可带科学计算器参加考试 一一 选择题选择题 本大题本大题 8 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 满分满分 24 分分 1 2 等于 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 2 如图 1 所示的几何体的主视图是 3 下列各数 3 8 cos60 0 3p 3 其中无理数的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列各式与3是同类二次根式的是 A 8 B 24 C 125 D 12 5 如图 2 已知 AC BD CAE 30 DBE 45 则 AEB 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 6 某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数分别为 28 38 38 35 35 38 48 这组数据的中位数和众数分别是 A 35 38 B 38 35 C 38 38 D 35 35 7 下面分解因式正确的是 A 2 21 2 1xxx x B 23 4 4xxxx C axbxab x D 222 2 mmnnmn 8 阅读理解 如图 3 在平面内选一定点O 引一条有方向的射线Ox 再选定一个单位长 度 那么平面上任一点 的位置可由MOx 的度数 与OM的长度m确定 有序数对 m 称为M点的 极坐标 这样建立的坐标系称为 极坐标系 应用 在图 4 的极坐标系下 如果正六边形的边长为 2 有一边 OA 在射线Ox上 则正 六边形的顶点 C 的极坐标应记为 A 60 4 B 45 4 C 60 22 D 50 22 图 1 A B C D 图 2 图 3 图 4 二二 填空题填空题 本大题本大题 8 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 满分满分 24 分分 9 要使式子21x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 10 古生物学家发现 350 000 000 年前 地球上每年大约是 400 天 用科学记数法表示 350 000 000 11 下列关于反比例函数 21 y x 的三个结论 它的图象经过点 7 3 它的图象在每一个象限内 y随x的增大而减小 它的图象在二 四象限内 其中正确的是 12 计算 2 1 11 a aa 13 一元二次方程 2 230 xxk 有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 14 如图 5 所示 AB 为 O 的直径 CD AB 若 AB 10 CD 8 则圆心 O 到弦 CD 的距离为 15 如图 6 已知 ABC 三个内角的平分线交于点 O 点 D 在 CA的 延长线上 且 DC BC AD AO 若 BAC 80 则 BCA的 度数为 16 已知 222222 21143 211 21343 215 计算 222222 65 43 21 65 43 21 猜想 22222222 22 21 65 43 21 22 21 65 43 21 nn nn 三三 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 满分满分 10 分分 17 计算 2 10 22 sin301 16 18 解方程 2 12 24xx 四四 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 6 分分 满分满分 12 分分 19 解不等式组 5134 12 33 xx xx 20 小美周末来到公园 发现在公园一角有一种 守株待兔 游戏 游戏设计者提供了一只兔子 和一个有 A B C D E 五个出入口的兔笼 而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼 的机会是均等的 规定 玩家只能将小兔从 A B 两个出入口放入 如果小兔进入笼 子后选择从开始进入的出入口离开 则可获得一只价值 5 元小兔玩具 否则应付费 3 元 图 6 图 5 1 问小美得到小兔玩具的机会有多大 2 假设有 100 人次玩此游戏 估计游戏设计者可赚多少元 五五 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 7 分分 满分满分 14 分分 21 2014 年 5 月 12 日 国家统计局公布了 2013 年农民工监测调查报告 报告显示 我 国农民工收入持续快速增长 某地区农民工人均月收入增长率如图 7 所示 并将人均月 收入绘制成如图 8 所示的不完整的条形统计图 图 7 图 8 根据以上统计图解答下列问题 1 2013 年农民工人均月收入的增长率是多少 2 2011 年农民工人均月收入是多少 3 小明看了统计图后说 农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了 你认为小明 的说法正确吗 请说明理由 22 如图 9 A B C 表示修建在一座山上的三个缆车站的 位置 AB BC 表示连接缆车站的钢缆 已知 A B C 所处位置的海拔 AA1 BB1 CC1 分别为 160 米 400 米 1000 米 钢缆 AB BC 分别与水平线 AA2 BB2所成的夹角为 30 45 求钢缆 AB 和 BC 的总长 度 结果精确到 1 米 六六 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 8 分分 满分满分 16 分分 23 如图 10 已知 O 的直径为 AB AC AB 于点 A BC与 O 相交于点 D 在 AC 上取一点 E 使得 ED EA 1 求证 ED 是 O 的切线 2 当 OA 3 AE 4 时 求 BC 的长度 24 在体育局的策划下 市体育馆将组织明星篮球赛 为此体育局推出两种购票方案 设购 票张数为x 购票总价为y 方案一 提供8 000 元赞助后 每张票的票价为50 元 方案二 票价按图 11 中的折线 OAB 所表示的函数 关系确定 1 若购买 120 张票时 按方案一和方案二分别应付的 购票款是多少 2 求方案二中y与x的函数关系式 图 9 图 10 图 9 3 至少买多少张票时选择方案一比较合算 七七 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 10 分分 满分满分 20 分分 25 如图12 已知二次函数的图像过点O 0 0 A 4 0 B 4 3 2 3 M 是OA 的中点 1 求此二次函数的解析式 2 设 P 是抛物线上的一点 过 P 作x轴的平行线与抛物线交 于另一点Q 要使四边形PQAM 是菱形 求P 点的坐标 3 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 得曲线 OB A B 为B 关于x轴的对称点 在原抛物线x轴的上方 部分取一点 C 连接 CM CM 与翻折后的曲线 OB A 交 于点D 若 CDA的面积是 MDA面积的2倍 这样的点C 是否存在 若存在求出C 点的坐标 若不存在 请说明理由 26 如图 13 14 已知四边形 ABCD 为正方形 在射线 AC 上有一动点 P 作 PE AD 或延长 线 于 E 作 PF DC 或延长线 于 F 作射线 BP 交 EF 于 G 1 在图 13 中 设正方形 ABCD 的边长为 2 四边形 ABFE 的面积为 y AP x 求 y 关于x的 函数表达式 2 结论 GB EF 对图 13 图 14 都是成立的 请任选一图形给出证明 3 请根据图 14 证明 FGC PFB 图 13 图 14 图 12 图 11 20142014 年常德市初中毕业学业考试年常德市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明 一 答案 中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数 全卷满分120 分 二 答案 中的解法只是该题解法中的一种或几种 如果考生的解法和本 答案 不同 可参照本答案中的标准给分 三 评卷时要坚持每题评阅到底 勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅 如果考生 的解答在某一步出现错误 影响后继部分而未改变本题的内容和难度者 视影响程度决定后 面部分的得分 但原则上不超过后面部分应得分数的一半 如有严重的概念错误 就不给分 一一 选择题选择题 本大题本大题 8 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 满分满分 24 分分 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 二二 填空题填空题 本大题本大题 8 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 满分满分 24 分分 9 1 2 x 10 3 5 108 11 12 2 1 1a 13 9 8 k 2 分 解不等式 得1x 4 分 所以不等式组的解集是 3 1 2 x 7 分 22 解 在 Rt ABD 中 BD 400 160 240 BAD 30 1 分 则 AB 2BD 480 m 3 分 在 Rt BCB2中 CB2 1000 400 600 CBB2 45 4 分 则 CB 6002m 6 分 所以 AB BC 480 6002 1328 米 答 钢缆 AB 和 BC 的总长度约为 1328 米 7 分 六六 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 8 分分 满分满分 16 分分 23 解 1 证明 连结 OD OD OA EA ED 3 4 1 2 2 分 1 3 2 4 即 ODE OAE AB AC OAE 90 ODE 90 DE 是 O 的切线 4 分 2 OA 3 AE 4 OE 5 5 分 又 AB 是直径 AD BC 1 5 90 2 6 90 又 1 2 5 6 DE EC 6 分 E 是 AC 的中点 OE BC 且 OE 1 2 BC BC 10 8 分 24 解 1 按方案一购 120 张票时 800050 12014000y 元 按方案二购120 张票时 由图知13200y 元 2 分 2 当0100 x 时 设ykx 则12000100 120kk 120yx 3 分 100 x 时 设ykxb 12000100 13200120 kb kb 解得60 6000kb 606000 yx 综合上面所得 120 0100 606000 100 xx y xx 5 分 3 由 1 知 购 120 张票时 按方案一购票不合算 即选择方案一比较合算时 x应超过 120 6 分 设至少购买x张票时选择方案一比较合算 则应有800050 x 606000 x 解得 200 x 张 至少买 200 张时选方案一 8 分 七七 本大题本大题 2 个小题个小题 每小题每小题 10 分分 满分满分 20 分分 25 解 1 方法一 设二次函数的解析式为 2 yaxbxc A B C E D O 1 2 3 4 5 6 图 10 M C D B y 则 3 3 0 4 3 0164 3 4 3 0 42 3 a c abcb c abc 镲 眄 镲 镲 镲 镲 镲 镲 2 34 33 4 333 yxxx x 3 分 方法二 图像过点 O 0 0 A 4 0 设 4yax x 又 B 4 3 2 3 在曲线上 4 3 2 24 3 a 3 3 a 3 4 3 yx x 3 分 2 M 是 OA 的中点 OA 4 MA 2 若四边形 PQAM 是菱形 则 PQ 2 又根据抛物线关于对称轴2x 对称 即 P Q 关于直线2x 对称 P 的横坐标为 1 Q 的横坐标为 3 5 分 P 的坐标为 1 3 Q 的横坐标为 3 3 而计算PM 2 2 132 故所求的P 1 3 满足四边形PQAM 是菱形 6 分 3 设存在这样的 C 点 设 C D 的坐标分别为 1122 x yxy 二次函数在x轴下方的部分向上翻折 得曲线 OB A 曲线 OB A 的解析式为 3 4 3 yx x 7 分 若 CDA 的面积是 MDA 面积的 2 倍 CMA 的面积是 MDA 面积的 3 倍 1 2 1 2 3 1 2 MA y MA y 1 2 3 y y 即 11 22 3 4 3 3 3 4 3 x x x x 11 22 4 3 4 x x x x 8 分 过 D C 分别作 DD1 CC1垂直于x轴 MD1D MC1C 11 11 3 MCCC MDDD 1 2 2 3 2 x x 即 1 2 4 3 x x 9 分 将 代入 得 2 11 480 xx 2 22 3x 代入二次函数的解析式得 2 8 3 3 y 故 C 的坐标为 8 22 3 3 3 或 8 22 3 3 3 10 分 26 解 1 EP AD PF DC 四边形 EPFD 是矩形 AP x AE EP DF 2 2 x 2 2 2 DEPFFCx 1 分 11 4 22 ABFE SEDDFBCFC 四边形 12212 4 2 2 2 22222 xxx 醋 2 1 2 4 x 3 分 2 在图 13 中证明 GB EF 证法一 延长 FP 交 AB 于 H PF DC PE AD PF PE PH HB 即 BHP 90 4 分 在 Rt FPE 与 Rt BHP 中 因 ABCD 是正方形 易知 PF FC HB EP PH Rt FPERt BHP 5分 PFE PBH 又 FPG BPH FPG BPH FGP BHP 90 即 GB EF 6 分 分析 要 G