中考专题训练中考压轴题(二)---动态问题(动点).doc

中考专题训练中考压轴题（二）-动态问题（动点）1.(07河北省)26. 如图16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）DEKPQCBA图16（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点CFGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（4）PQE能成为直角三角形当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35（注：（4）问中没有答出t或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图9过点P作PGBC于点G ，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图8图10DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)图11由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图10由ED25330=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，PQE=90，PQE为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=352. (07吉林省) 28如图，在边长为的正方形中，是对角线上的两个动点，它们分别从点，点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过作垂直交的直角边于；过作垂直交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为，解答下列问题：（1）当时，直接写出以为顶点的四边形是什么四边形，并求为何值时，（2）若是与的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）FEGDCBAH图BA图CD（第28题）求的最大值解: （1）以为顶点的四边形是矩形正方形边长为，过作于，则，当时，解得（舍去），FEGDCBAH图BA图CDHEFG当时，（2）当时，当时，解法1：当时，当时，的最大值为当时，当时，的最大值为综上可得，的最大值为解法2：，当时，的最大值为，当时，的最大值为综上可得，的最大值为3. (07哈尔滨市)28. 如图，梯形在平面直角坐标系中，上底平行于轴，下底交轴于点，点（4，），点，（1）求直线的解析式；（2）若点的坐标为，动点从出发，以1个单位/秒的速度沿着边向点运动（点可以与点或点重合），求的面积（）随动点的运动时间秒变化的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当秒时，点停止运动，此时直线与轴交于点另一动点开始从出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（点可以与梯形的各顶点重合）设动点的运动时间为秒，点为直线上任意一点（点不与点重合），在点的整个运动过程中，求出所有能使与相等的的值（第28题图）（第28题备用图）4. （07扬州市）26.如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；DQCPNBMADQCPNBMA（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解: （1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等4. （06山东济宁卷）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。解 （1）OMBN，MNOB，AOB=900， 四边形OBNM为矩形。 MN=OB=1,PMO=CNP=900 ，AO=BO=1， AM=PM。 OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM OM=PN OPC=900OPM+CPN=900又OPM+POM=900CPN=POM OPMPCN（2）AM=PM=APsin450=NC=PM=BN=OM=PN=1-BC=BN-NC=1-= （3）PBC可能为等腰三角形。当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1BC=PB=PN=-mNC=BN+BC=1+-m由知：NC=PM=1+-m=m=1PM=，BN=1=1P（,1）使PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1）点评此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。5. （06山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由解 （1）点，点，点关于原点的对称点分别为， 设抛物线的解析式是，则解得所以所求抛物线的解析式是 （2）由（1）可计算得点 过点作，垂足为当运动到时刻时， 根据中心对称的性质，所以四边形是平行四边形所以所以，四边形的面积 因为运动至点与点重合为止，据题意可知所以，所求关系式是，的取值范围是 （3），（）所以时，有最大值 提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形能形成矩形 由（2）知四边形是平行四边形，对角线是，所以当时四边形是矩形所以所以 所以解之得（舍）所以在运动过程中四边形可以形成矩形，此时 点评本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。5. （06广东课改卷）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。解 （1）作BQx轴于Q. 四边形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60在RtBQA中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin60=AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内,点B的的坐标为(5, )（2）若OCP为等腰三角形,COP=60,此时OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若OCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,点P的坐标为(4,0)若OCP是顶角为120的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4点P的坐标为(-4,0)点P的坐标为(4,0)或(-4,0)（3）若CPD=OABCPA=OCP+COP而OAB=COP=60,OCP=DPA此时OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6点P坐标为(1,0)或(6,0).点评本题是一道动态几何压轴题，对学生的分类思想作了重点的考查，是一道很不错区分度较好的压轴题。6. （06山东济宁卷）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。解 （1）OMBN，MNOB，AOB=900， 四边形OBNM为矩形。 MN=OB=1,PMO=CNP=900 ，AO=BO=1， AM=PM。 OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM OM=PN OPC=900OPM+CPN=900又OPM+POM=900CPN=POM OPMPCN（2）AM=PM=APsin450=NC=PM=BN=OM=PN=1-BC=BN-NC=1-= （3）PBC可能为等腰三角形。当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1BC=PB=PN=-mNC=BN+BC=1+-m由知：NC=PM=1+-m=m=1PM=，BN=1=1P（,1）使PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1）点评此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。7. （06山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由解 （1）点，点，点关于原点的对称点分别为， 设抛物线的解析式是，则解得所以所求抛物线的解析式是 （2）由（1）可计算得点 过点作，垂足为当运动到时刻时， 根据中心对称的性质，所以四边形是平行四边形所以所以，四边形的面积 因为运动至点与点重合为止，据题意可知所以，所求关系式是，的取值范围是 （3），（）所以时，有最大值 提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形能形成矩形 由（2）知四边形是平行四边形，对角线是，所以当时四边形是矩形所以所以 所以解之得（舍）所以在运动过程中四边形可以形成矩形，此时 点评本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。8. （06福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由解 （1） （2）（3）存在的值，有以下三种情况当时，则当时得当时，如图解法一：过作，又则又解法二：作斜边中线则，此时解法三：在中有（舍去）又当或或时，为等腰三角形点评此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的矛盾，应舍去9.（06广西贵港课改卷）如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？OPAQByx（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式解 （1）由，令，得；令，得 的坐标分别是 （2）由，得当移动的时间为时， ，当时， （秒），当时， （秒）秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时与相似 （3）当秒时， 线段所在直线的函数表达式为 当时，设点的坐标为，则有，当时，的坐标为 设的表达式为，则，的表达式为 点评这是一道以一次函数为背景的动态几何问题，这类压轴题向来是中考的热点问题，第2小题要求学生动中求静，将动态问题转化为静态的几何问题，再运用相似的有关知识解决问题，同时要注意分类讨论。10（06河北卷）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；APCQBD（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 解 （1）由题意知 CQ4t，PC123t，SPCQ = PCQ与PDQ关于直线PQ对称，y=2SPCQ （2）当时，有PQAB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，CA=12，CB=16，CQ4t， CP123t， ，解得t2当t2秒时，四边形PQBA是梯形（3）设存在时刻t，使得PDAB，延长PD交BC于点M，如图2，若PDAB，则QMD=B，又QDM=C=90，图2APCQBDMRtQMDRtABC，从而，QD=CQ=4t，AC12，AB=20，QM= 若PDAB，则，得，解得t当t秒时，PDAB （4）存在时刻t，使得PDAB 时间段为：2t3 点评这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起2005年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第3小题时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第4小题应该通过画图来判断时间段。11. （06湖北黄冈卷课改）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）（2）记的面积为，求与的函数关系式（3）当 秒时，有最大值，最大值是 （4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式OMxyCNP解 （1） （2）在中，边上的高为，即 （3） （4）由（3）知，当有最大值时，此时在的中点处，如下图设，则，.为等腰三角形，若，则，此时方程无解若，即，解得若，即，解得，当为时，设直线的解析式为，将代入得直线的解析式为当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）当为时，在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或 点评今年的黄冈市数学压轴题非常经典，有一定的难度，试题的图形看似比较平凡，好像没有什么创意，但仔细读题，你会发现本题的4个小问都问得很好，尤其是第4小问，这4个小题环环相扣，一气呵成，此题着重考查了函数最值、等腰三角形等知识，同时又是一个动态问题、又要进行分类讨论，可见命题者之用心良苦。12. （06湖南长沙课改卷）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图1解 （1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第26题 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） 抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离点评这是一道涉及二次函数、方程、几何知识的综合压轴题，有一定的能力要求，第3小题是一个最值问题，解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题。13. （06吉林课改卷）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象解 （1）当时，即 （2）当时，橡皮筋刚好触及钉子， （3）当时，即 作，为垂足当时，即 或（4）如图所示：点评本题是一道颇有创新的动态问题，主要考查函数和几何知识，读懂和领悟题意是关键，综观近几年的重考数学试题。这类题的出现频率呈上升趋势，应予以关注14. （06吉林长春课改卷）如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长 （2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度 （3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标 （4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个 （抛物线的顶点坐标是图图解 （1）作轴于，（2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（3）方法一：作轴于，则，即， 即，且，当时，有最大值此时，点的坐标为（8分）方法二：当时，设所求函数关系式为抛物线过点， ，且，当时，有最大值此时，点的坐标为 （4） 点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。15.（07杭州市）24. 在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图3）（图2）（图1）（图1）（图1）（图1）（图1）解: （1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时，图象略16. (07温州市) 第24题.在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。解：（1）在，（2），当点Q在BD上运动x秒后，DQ21.25x,则即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0x2，不满足不存在根据题意得D，E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：）当时，；）当时，设点E的坐标为， ）当2 时，设点E的坐标为，类似可得设点D的坐标为，= 25. (07内蒙古呼和浩特市) 26.如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围BCQEDAP（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由（1）解：过点作，垂足为在矩形中，又，又在中，又 又在四边形中，四边形为矩形 又 又 又 又 或过点作，垂足为在中，由等积法可得由题意可得当与重合时，与重合即，由得即 的取值范围是（2）面积有最大值由（1）可得当即时，面积最大，即26. (07乌兰察布市)24. 如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，DAB60，点M是边AD上一点，且DM2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O。设运动时间为x（s），CGF的面积为y（）。（1） 当x为何值时，GD的长度是2cm？（2） 求y与x之间的函数关系式；（3） 是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为1：5？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。解：（1）DCAB DMGAME 即当x=4s时，GD的长度是2cm （2）DMGAME GC= 过F作FHDC于H点 FH= （3）设运动x（s）时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5 此时OGDFGC 过D作DPBC于P，则PD6sin60即 解得： （舍去） 经检验：是原方程的解 当时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：527. (07山西省) 26关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方（1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；（2）设是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，得到矩形设矩形的周长为，点的横坐标为，试求关于的函数关系式；（3）当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由参考资料：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线解：（1）据题意得：，当时，当时，又抛物线与轴的交点在轴上方，抛物线的解析式为：函数的草图如图所示（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可）（2）解：令，得不时，43211234（第26题）当时，关于的函数关系是：当时，；当时，（3）解法一：当时，令，得解得（舍），或将代入，得当时，令，得解得（舍），或将代入，得综上，矩形能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为解法二：当时，同“解法一”可得正方形的周长当时，同“解法一”可得正方形的周长综上，矩形能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为解法三：点在轴右侧的抛物线上，且点的坐标为令，则，或由解得（舍），或；由解得（舍），或又，当时；当时综上，矩形能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为28. (07沈阳市) 26已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由第26题图解：（1）解方程x210x160得x12，x28点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得 第26题图(批卷教师用图)解得所求抛物线的表达式为yx2x8（3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EF过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCABFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8