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2010中考数学压轴题100题精选（61-80题）【061】如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。（3）设92）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。（4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。【062】如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：图13-1AO1OO2BB图13-2A CnDO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周OABC图13-4D拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于D图13-5O点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数【063】如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；ODBCAE图12（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由【064】如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B（1）求点A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3）当最大时，求点P的坐标 BOAxy第28题图【065】如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）【066】如图，反比例函数y(x0)的图象与一次函数yx的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，ACy轴(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否与CBA总相似？简要说明判断理由【067】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与O相切？ABOCDPQ【068】如图12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程069】如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 【070】如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式PQABCD（第28题）【071】已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO（第24题图）【072】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 【073】)如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点(1)求证：PAPB=PCPD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长第23题图【074】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260（第22题）l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间【075】如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 OxyABCD图11【076】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.【077】已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PDAB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。求与的函数关系式，并写出的取值范围；Q是OAB的内切圆，求当PE与Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。【078】如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 （1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由LAOMPBxyL1图12Q【079】如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由xyADBOC28题图【080】已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN【061】解（1）A（，0），B（0，3）2分（每对一个给1分）（2）满分3分其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P给1分 （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）（3）过点P作PD轴于D，则PD=，BD=，6分yxOABDPFPB=PF=，BDP为直角三形， ，即即与的函数关系为（4）存在解法1：P与轴相切于点F，且与直线相切于点B，AF= ， ， 11分把代入，得点P的坐标为（1，）或（9，15）12分【062】解：实践应用（1）2；（2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是360，在三个顶点处，O自转了（周）O共自转了（+1）周 （2）+1【063】（1） 对称轴（2分） 当时，有，解之，得 ， 点A的坐标为（，0）（4分）（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）（7分）（3）存在当时， 点C的坐标为（0，3） DE轴，AO3，EO2，AE1，CO3 即 DE1（9分） 4在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M（10分）设直线CM的解析式为，它经过点则 （11分）解之，得 直线CM的解析式为 （12分）BOAxy第28题图PH【064】解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2B（0，2） A（2，3）（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，综合上述： （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB最大时，点P是所求的点 8分作AHOP于HBOOP，BOPAHP 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 【065】解：（1）AB是O的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知）BAC180ACBABC 30（三角形的内角和等于180）AB2BC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O的直径为4cm（2）如图10（1）CD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 60D180CODOCD 30OD2OC4cmBDODOB422（cm）当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图10（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图10（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形【066】（1）由得，代入反比例函数中，得反比例函数解析式为：2分解方程组由化简得：，所以5分 （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似因为两点纵坐标相等，所以轴又因为轴，所以为直角三角形同时也是直角三角形，8分（在理由中只要能说出轴，即可得分）【067】（1）解：直角梯形OAPDBQC当时，四边形为平行四边形由题意可知：当时，四边形为平行四边形3分OAPDBQCHE（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线5分在中，即：，因为在边运动的时间为秒而，（舍去），当秒时，与相切8分【068】解：（1）如图4，过B作则过Q作则（2分）要使四边形PABQ是等腰梯形，则，即或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）（2）当时，。（4分）（5分）（6分）（3）当时，则（7分）当时，即（8分）当时， （9分）综上，当时，PQF是等腰三角形（10分）【069】解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所（1分）如图3，P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则（2分）由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）（3分）（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即（4分）又，所以解得（6分）【070】解：（1）6（2）8（3分）（3）当0时，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O （5分）当3时，=（7分）当时，设与交于点(解法一)过作则为等边三角形（10分）（解法二）如右图，过点作于点，于点过点作交延长线于点P3OABCDQ3GHF又又（10分）【071】解：（1）由题意得，解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则 解得此直线的表达式为5分把代入得点的坐标为6分（3）存在最大值7分理由：即即方法一：连结=8分，当时，9分方法二： =8分，当时，9分【072】解：（1），S梯形OABC=12 当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开DOE面积 （2） 存在 ， 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（12，4）、P（4，4）E点在0点与A点之间不可能； 以点E为直角顶点 同理在二图中分别可得点的生标为P（，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.以点P为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由已知可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即解得（与重合舍去）综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则P点的情形如下直角分类情形【073】(1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；3分(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OyxCDBAD1O1O2O3P60（第22题答图）lOM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP 【074】（1）解：由题意得，点坐标为在中，点的坐标为 设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则轴，在中，6分，（秒）平移的时间为5秒8分【075】解：（1）对称轴是直线：，点A的坐标是（3，0）2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又由 得 函数解析式为： 6分解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 又 4分由、得 函数解析式为： 6分（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则，并且 =4，=4 ，由于对称为，点F的横坐标为57分yxOABCD图11EF将代入得，F（5，12） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12） 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，） 综上所述，点F的坐标为（5，12），（，12）或（1，）【076】解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 . 解得 抛物线的解析式为： 4分（2）点E落在抛物线上. 理由如下： 5分由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，1）. 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6，由S1=2，得，解得； 当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得，综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分CQ = 3a6，BP = a1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得； 12分当S1S2 = 31时，； 4a7 = 6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. 【077】解：（1）把B（0，6）代入，得61分 把0代入，得8点A的坐标为（8，0） 3分（2）在矩形OACB中，ACOB6，BCOA8，C90ABPDABPDB=C90，又BCAE，PBDEAD，即， （）7分 （注：写成不扣分） Q是OAB的内切圆 ，可设Q的半径为r,解得r=2.8分设Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF2BFBGOBOF624，设直线PD与Q交于点 I、J ，过Q作QMIJ于点M，连结IQ、QG， QI2， 在矩形GQMD中，GDQM1.6BDBG+GD4+1.65.6，由，得点P的坐标为（7，6）11分当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3