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集合的基本运算 代兵 集合的基本运算 知识要点 一 集合的基本运算 1 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集 记为 A B 即A B x x A 且x B 2 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集 记为 A B 即A B x x A 或x B B A B A U A 3 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作 U 补集 对于一个集合A 由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 简称为集合A的补集 记作 CUA x x U 且xA CUA 二 集合基本运算的一些结论 一 集合的基本运算 典型例题 1 已知集合A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 则A NB 等于 A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 A 2 已知全集U R 集合M x 2 x 1 2 和N x x 2k 1 k 1 2 关系的韦恩 Venn 图如图所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 3个B 2个C 1个D 无穷多个 B 解析 M x 1 x 3 M N 1 3 有2个 3 必修1第一章复习参考题B组练习1 学校举办运动会时 高一 1 班有28名同学参加比赛 有15人参加游泳比赛 有8人参加田径比赛 14人参加球类比赛 同时参加游泳和田径比赛的有3人 同时参加游泳和球类比赛的有3人 没有人同时参加三项比赛 问同时参加田径和球类比赛的有 人 游泳 田径 球类 0 3 3 x 9 8 3 x 14 3 x 解析 设同时参加田径和球类比赛的有x人 则 9 3 3 8 3 x x 14 3 x 28 故x 3 变式 4 3 集合的基本运算包括交集 并集和补集 在解题时要注意运用Venn图以及补集的思想方法 解题回顾 1 注意等价关系 A B BAB A B AAB 2 用 数形结合思想 解题时 要特别注意 端点 的取舍问题 例1 必修1习题1 1B组练习2 在平面直角坐标系中 集合表示直线从这个角度看 集合 二 以点集为背景的集合运算 表示什么 集合 之间有什么关系 解题回顾 将两集合之间的关系转化为两曲线之间的位置关系 然后用数形结合的思想求出的范围 准确作出集合对应的图形是解答本题的关键 课堂总结 1 集合的基本运算 3 注重数形结合
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