第11章小结、习题课.pdf

一一 第十一章 稳恒磁场第十一章 稳恒磁场内容概括 一 电流 磁场 内容概括 一 电流 磁场 1 已知电流求 的方法已知电流求 的方法 B 1 毕毕 萨定律萨定律 0 2 d d 4 r I le B r 注意 矢量 标量注意 矢量 标量 0 l B dlI 长直载流 直线 圆柱面 体 筒 电缆 磁场 长直载流螺线管 载流螺绕 环内部磁场 长直载流 直线 圆柱面 体 筒 电缆 磁场 长直载流螺线管 载流螺绕 环内部磁场 习题课习题课 磁场为非保守场 磁场为非保守场 2 安培环路定理安培环路定理 求 条件 闭合电流有特殊对称性 求 条件 闭合电流有特殊对称性 B 3 利用典型例题结果求磁场利用典型例题结果求磁场 一段直线一段直线电流的磁场电流的磁场 0 12 coscos 4 I B r 无限长直线无限长直线电流的磁场电流的磁场 0 2 I B r 圆形电流圆心处圆形电流圆心处的磁场的磁场 0 2 I B R 圆心角为 的载流弧线圆心处的磁场圆心角为 的载流弧线圆心处的磁场 0 22 I B R 载流载流长直螺线管 细螺绕环长直螺线管 细螺绕环的磁场的磁场 0 0 nI B 内内 外外 习题课习题课 2 磁通量和高斯定理 磁场的高斯定理 磁通量和高斯定理 磁场的高斯定理0 S B dS 二 磁场的效应二 磁场的效应 磁场对磁场对电流电流的作用力 的作用力 安培力安培力 dFIdlB l FIdlB 磁场对磁场对运动电荷运动电荷的作用力 的作用力 洛仑兹力洛仑兹力 FqB v S B dS 磁通量磁通量dB dS 应用 霍尔效应应用 霍尔效应 磁场为无源场磁场为无源场 习题课习题课 例例1 两根长直导线相互平行地放置在真 空中 如图所示 其中通以同向电流 试求 两根长直导线相互平行地放置在真 空中 如图所示 其中通以同向电流 试求P点的磁感应强度 点的磁感应强度 12 II 解解 1P B 2P B P B P 1 I 2 I a a 0 12 2 PP I BB a 22 12PPP BBB 0 1 1 22 2 P I B a 方向 水平向左方向 水平向左 思考 思考 磁感强度为零的位置在哪磁感强度为零的位置在哪 习题课习题课 二 典型例题分析 二 典型例题分析 例例2 半径为半径为R的载流圆线圈与边长为的载流圆线圈与边长为a 的正方形载流线圈通有相同的电流 若圆 心处和正方形对角线交点处的磁感应强度 大小相等 求半径 的正方形载流线圈通有相同的电流 若圆 心处和正方形对角线交点处的磁感应强度 大小相等 求半径R与正方形边长与正方形边长 a之比 之比 解 解 0 2 I B R 圆 00 0 4 cos45cos135 4 2 I B a 正 0 2 2I a BB 正圆 2 8 R a a I2 a 习题课习题课 例例3 如图所示的被折成钝角的长导线中通有 电流 如图所示的被折成钝角的长导线中通有 电流I 求求A点的磁感应强度点的磁感应强度 r 1 Aoaob BBB 解解 0 oa B 0 12 coscos 4 ob I B r 00 0 0 cos60cos180 4sin60 ob I B d 0 3 4 I d 方向方向 I I 1200 A d a b o A B 习题课习题课 例例4 如图所示 稳恒电流从如图所示 稳恒电流从a端流入 从 端流入 从b端流出 求 1 圆环中心点的磁感强度 2 磁感强度沿图中闭合路径 端流出 求 1 圆环中心点的磁感强度 2 磁感强度沿图中闭合路径L 的值 的值 L B dl L O a b 0 120 a b I I r 解解 1 12 Oaabb a ba b BBBBB 0 bb B 00 0 cos0cos90 4 aa I B r 0 4 I r 1 2 3 II 1 2 2 1 3 II 因 与 导线并联因 与 导线并联 1a b 2a b 0 1 1 1 23 a b I B r 0 9 I r 方向方向 02 2 2 23 a b I B r 0 9 I r 方向方向 方向方向 0 4 Oaa I BB r 方向方向 习题课习题课 2 01 L B dlII 0 1 3 I I P b b 例例5 电流均匀地流过宽度为电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面 导体薄板 电流为 的无限长平面 导体薄板 电流为 I 沿板长方向流动 求 在薄板平面内 距板的一边为 沿板长方向流动 求 在薄板平面内 距板的一边为 b 的的 P点处磁感应强度 点处磁感应强度 解 解 x xd o x 方向 方向 习题课习题课 I dIdx b 0 2 dI dB x 0 2 I dx bx 2 0 2 b b I Bdx bx 0 ln2 2 I b 例例6如图 无限长载流直导线的外侧有一个 三角形回路 求穿过三角形回路的磁通量 如图 无限长载流直导线的外侧有一个 三角形回路 求穿过三角形回路的磁通量 解 解 三角形回路三角形回路处在处在由电流由电流I激发的 激发的 非均匀磁场非均匀磁场中 中 c 建立坐标系 建立坐标系 O x x dx 在线框中取一小面积在线框中取一小面积ds ds 0 2 I B x 方向 方向 穿过 的磁通量穿过 的磁通量dsdB ds 0 2 Ic xadx xb s d 0 2 a b a Ic x a dx bx 0 ln 2 Icab ba ba 处的磁场处的磁场ds I ab c dsxadx b 习题课习题课 B C D B C D 例8 例8 如图 在一圆形电流 所在的平面内 选取一 个同心圆形闭合回路 则由安培环路定理可知 如图 在一圆形电流 所在的平面内 选取一 个同心圆形闭合回路 则由安培环路定理可知 I L A A 且环路上任意一点 且环路上任意一点B B 0 且环路上任意一点 0 且环路上任意一点B B 0 且环路上任意一点 0 且环路上任意一点B B 0 且环路上任意一点 0 且环路上任意一点B B 常量 常量 0 L B dl 0 L B dl 0 L B dl 0 L B dl I L 答案 答案 B 例 例7 请写出真空静电场中电场强度 的环路定律 请写出真空静电场中电场强度 的环路定律 真空稳恒磁场中 的安培环路定律 真空稳恒磁场中 的安培环路定律 这两个重要定律分 别说明静电场是 这两个重要定律分 别说明静电场是 场 稳恒磁场是场 稳恒磁场是 场 场 习题课习题课 0 l Edl 0 l B dlI 保守 非保守 保守 非保守 例例9 一长直空心圆柱形导体半径 分别为 一长直空心圆柱形导体半径 分别为R1和和R2 导体内 导体内载有电流载有电流I 且均匀分布在导体的横截面上 求导 体内 外磁感强度的分布 且均匀分布在导体的横截面上 求导 体内 外磁感强度的分布 R1 R2 I 解 解 根据安培环路定理根据安培环路定理 2 rR R1 R2 L 20 L B dlBr 0B 12 RrR 0 2 L B dlBrI 22 1 22 21 I IrR RR L r 22 01 22 21 2 I rR B r RR r 0 2 L B dlBrI 0 2 I B r 1 rR 习题课习题课 例例10 如图所示 一长直导线载有电流如图所示 一长直导线载有电流I 在离导线 在离导线a处有一电子 电量为处有一电子 电量为e 以速度 平 行于导线向上运动 则作用在电子上的磁场力 的大小为 以速度 平 行于导线向上运动 则作用在电子上的磁场力 的大小为 方向为方向为 v I a v 解解 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力 电流 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力 电流I在在a处激发的磁场大小为处激发的磁场大小为 0 2 I B a 方向方向 运动电子受力为运动电子受力为 Fq v B 大小大小 0 2 Ie F a v 方向方向 水平向右水平向右 F 习题课习题课 B 0 v q 例例11 电子带电量为 质量为电子带电量为 质量为 m 以速度 进入均匀磁场 以速度 进入均匀磁场B中 则受到洛 仑兹力而作匀速圆周运动 其圆周半径 其回旋周期 中 则受到洛 仑兹力而作匀速圆周运动 其圆周半径 其回旋周期 0 v R T q m F 解 解 洛仑兹力是提供圆周运动的 向心力 洛仑兹力是提供圆周运动的 向心力 qBm R 2 0 0 v v 0 m R qB v 回旋周期即电子旋转一周所需的时间回旋周期即电子旋转一周所需的时间 0 2 R T v 2 m qB 习题课习题课 R 例例12 如图所示 有一半径为如图所示 有一半径为R 流有 电流为 流有 电流为I的平面半圆弧载流导线 置于均 匀磁场 的平面半圆弧载流导线 置于均 匀磁场B中 则该载流导线所受安培力的大小为 中 则该载流导线所受安培力的大小为 方向为方向为 解解 a b B II 均匀磁场中 平面载流导 线受力等于从始端至终端直导 线通有相同电流受力 均匀磁场中 平面载流导 线受力等于从始端至终端直导 线通有相同电流受力 FIabB 大小大小 2RIB 方向方向 IabB 沿 沿 习题课习题课 例例13 如图 无限长直载流导线与如图 无限长直载流导线与正三角 形 正三角 形载流线圈在同一平面内 若长直导线固 定不动 则载流三角形线圈将 载流线圈在同一平面内 若长直导线固 定不动 则载流三角形线圈将 习题课习题课 A 向着长直导线平移 向着长直导线平移 B 离开长直导线平移离开长直导线平移 C 转动 转动 D 不动 不动 解答 解答 0 1 2 I B x 在三角形线圈处激发的磁场 随 增大而减小 在三角形线圈处激发的磁场 随 增大而减小 1 I x 1 I 2 I a b c ab段载流导线处在均匀磁场中 段载流导线处在均匀磁场中 bc和 和 ca段截流导线处在非均匀磁场中段截流导线处在非均匀磁场中 bccaab FFF bc F ab F ca F ca F bc F 和 在竖直方向分量抵消 和 在竖直方向分量抵消 0 2cos60 bccabcbc FFFiF i x 线圈向左移动 线圈向左移动 dFIdlB 例例14 如图所示 一直角三角形通有电流 如图所示 一直角三角形通有电流 I2 置于直线电流旁并与 置于直线电流旁并与I1共面 求三角形 各边所受的作用力 已知 共面 求三角形 各边所受的作用力 已知abl 解 解 通电三角形通电三角形处在处在I1激发激发的的非均匀 磁场中 非均匀 磁场中 I1 600 I2 a b c 1 r 2 r I1激发的磁场 激发的磁场 0 1 2 I B r 方向 方向 根据安培力根据安培力 2ab FI Bl dFIdlB ab F 0 1 2 1 2 I I l r 方向水平方向水平向左向左 ab段段处在均匀磁场处在均匀磁场 ac段段处在非均匀磁场 但各电流元受力方向相同处在非均匀磁场 但各电流元受力方向相同 dr 2 1 0 1 2 2 r ac r I FI dr r 0 1 22 1 ln 2 I Ir r 方向方向向下向下 ac F 习题课习题课 I1 600 I2 a b c 1 r 2 r bc段段处在非均匀磁场 但各电 流元受力方向相同 处在非均匀磁场 但各电 流元受力方向相同 2bc dFBI dl 0 1 2 2 I I dl r