2013年甘肃省白银市中考数学试卷.doc

2013年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.)1.3的相反数是( )A.3B.-3C.D.2.下列运算中，结果正确的是( )A.4a-a=3aB.a10a2=a5C.a2+a3=a5D.a3a4=a123.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A.B.C.D.5.如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2的度数是( )A.15B.20C.25D.306.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.分式方程的解是( )A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=38.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=489.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，在下列五个结论中:2a-b0;abc0;a+b+c0;a-b+c0;4a+2b+c0，错误的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，O的圆心在定角(0180)的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于O的半径r(r0)变化的函数图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上.)11.分解因式:x2-9=_.12.不等式2x+93(x+2)的正整数解是_.13.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_.14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_米.15.如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_.(答案不唯一，只需填一个)16.若代数式的值为零，则x=_.17.已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_.18.现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如:35=32-33+5，若x2=6，则实数x的值是_.三、解答题(一)(本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)19.计算:. 20.先化简，再求值:，其中.21.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)22.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示)，已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值.23.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.四、解答题(二)(本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)24.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来.(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平?25.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查中，一共调查了_名同学;(2)条形统计图中，m=_，n=_;(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_度;(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?26.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由;(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.27.如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E.(1)若OC=5，AB=8，求tanBAC;(2)若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明.28.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90?若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积;若不存在，请说明理由.2014年甘肃省兰州中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1.（2012湛江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2.(2014甘肃兰州)下列说法中错误的是()A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C若a是实数，则|a|0是不可能事件D甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为，则甲的射击成绩更稳定3.(2014甘肃兰州)函数中，自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx24.(2014甘肃兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”上面两位同学的话能反映出的统计量是()A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数5.(2014甘肃兰州)如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于()ABCD6.(2014甘肃兰州)抛物线y(x1)23的对称轴是()Ay轴B直线x1C直线x1D直线x37.(2014甘肃兰州)下列命题中正确的是()A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形8.(2014甘肃兰州)两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是()A外切B相交C内切D内含9.(2014甘肃兰州)若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()A0B2C3D410.(2014甘肃兰州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根下列选项中正确的是()Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac011.(2014甘肃兰州)把抛物线y2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()Ay2(x1)22By2(x1)22Cy2(x1)22Dy2(x1)2212.(2014甘肃兰州)如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为()ABCD13.(2014甘肃兰州)如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC，BD下列结论中不一定正确的是()AAEBEBCOEDEDDBC9014.(2014甘肃兰州)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，其对称轴为x1，下列结论中错误的是()Aabc0B2ab0Cb24ac0Dabc015.(2014甘肃兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16.(2014甘肃兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线yx5上的概率是_(2014甘肃兰州)如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_18.(2014甘肃兰州)如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC54，则BAC的度数等于_19.2012青岛如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为_20.(2014甘肃兰州)为了求1222232100的值可令S1222232100，则2S22223242101，因此2SS21011，所以S21011，即122223210021011仿照以上推理计值是_三、解答题（共8小题，共70分）21.(2014甘肃兰州)(1)计算：；(2)当x为何值时，代数式x2x的值等于122.(2014甘肃兰州)如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(2014甘肃兰州)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分时间(小时)频数(人数)频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1(1)在表中，a_，b_；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业24.(2014甘肃兰州)如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)25.(2014甘肃兰州)如图，直线ymx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为(1，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出当时，x的取值范围；(3)计算线段AB的长26.(2014甘肃兰州)如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBCBED(1)求证：BC是O的切线；(2)已知AD3，CD2，求BC的长27.(2014甘肃兰州)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形28.(2014甘肃兰州)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2014年甘肃省白银中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2014甘肃白银)3的绝对值是()A3B3CD2.(2014甘肃白银)节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费的食物若折合成粮食可养活约350000000人把350000000用科学记数法表示为()A3.51010B3.5109C3.5108D3.51073.(2014甘肃白银)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是()ABCD4.(2014甘肃白银)下列计算错误的是()ABCD(2014甘肃白银)如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行图中与互余的角共有()A1个B2个C3个D4个6.(2014甘肃白银)下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD7.(2014甘肃白银)已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是()A相交B相切C相离D无法判断8.(2014甘肃白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5x)6Bx(5x)6Cx(10x)6Dx(102x)69.(2014甘肃白银)二次函数yx2bxc中，若bc0，则它的图象一定过点()A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)10.(2014甘肃白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F设AFx(0.2x0.8)，ECy，则在下列函数图象中，大致能反映出y与x之间函数关系的是()ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11.分解因式：2a24a2_12.(2014甘肃白银)化简：的结果为_13.(2014甘肃白银)等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则BC边上的高是_cma_15.(2014甘肃白银)ABC中，A、B都是锐角，若，则C_16.(2014甘肃白银)已知x、y为实数，且，则xy_17.(2014甘肃白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_18.(2014甘肃白银)观察下列各式：1312，132332，13233362猜想：132333103_三、解答题：本大题共13小题解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(2014甘肃白银)计算：20.(2014甘肃白银)阅读理解：我们把称作二阶行列式，其运算法则为adbc如：25342如果有，求x的解集21.(2014甘肃白银)如图，ABC中，C90，A30(1)用直尺和圆规，作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD，求证：BD平分CBA22.（浙江绍兴）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB75，如图（2）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）23.(2014甘肃白银)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线相交于A(1，a)、B两点，BC垂直于x轴，垂足为C，AOC的面积是1(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式24.(2014甘肃白银)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)求点P(x，y)在函数yx5图象上的概率25.(2014甘肃白银)某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为_；(2)条形统计图中存在错误的是_(填A、B、C、D中的一个)，并在图中加以改正；(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分；(4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26.(2014甘肃白银)D、E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E(1)如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)27.(2014甘肃白银)如图，RtABC中，ABC90以AB的中点O为圆心、OA长为半径作半圆，交AC于点D点E为BC的中点，连接DE(1)求证：DE是该半圆的切线；(2)若BAC30，DE2，求AD的长28.(2014甘肃白银)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由二次函数yx23的图象向右平移一个单位后得到的，它与y轴的负半轴交于点A，点B在此抛物线上，且横坐标为3(1)求点M、A、B的坐标；(2)连接AB、AM、BM，求ABM的正切值；(3)点P是此抛物线上一点，且位于其对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当ABM时，求点P的坐标2014年甘肃省天水中考数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1.(2014甘肃天水)2014年天水市初中毕业生约47230人，将这个数用科学记数法表示为()A4.723103B4.723104C4.723105D0.47231052.(2014甘肃天水)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx13.(2014甘肃天水)下边的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()ABCD4.(2014甘肃天水)将二次函数yx2的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数解析式是()Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)225.(2014甘肃天水)在数据1、3、5、5、7中，中位数是()A3B4C5D76.（2011，宁夏中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有（）A1个B2个C3个D4个7.(2014甘肃天水)已知函数的图象如图所示，以下结论m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)、点B(2，b)在图象上，则ab；若点P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上其中正确的个数是()A4个B3个C2个D1个8.(2014甘肃天水)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为()A3B4C6D89.(2014甘肃天水)如图，扇形OAB，动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是()ABCD10.(2014甘肃天水)如图，是某公园的一角，AOB90，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CDOB，则图中草坪区(阴影部分)的面积是()A米B米C米D米二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分只要求填写最后结果）11.(2014甘肃天水)写出一个图象经过点(1，2)的函数解析式_12.(2014甘肃天水)关于x的方程有增根，则a_13.(2014甘肃天水)某商品经过连续两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为_14.(2014甘肃天水)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA_15.(2014甘肃天水)如图，PA、PB分别切O于点A、B，点C在O上，且ACB50，则P_16.(2014甘肃天水)天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_17.(2014甘肃天水)如图，点A是反比例函数的图像上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则OAC的面积为_18.(2014甘肃天水)如图，一段抛物线yx(x1)(0x1)记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为(_)三、解答题（共78分）19.(2014甘肃天水)根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米时已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图所示)现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN60，BMN45(1)计算AB的长度(2)通过计算判断此车是否超速20.(2014甘肃天水)空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数(AQI)进行监测，监测结果如图所示请你回答下列问题：(1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？(2)当0AQI50时，空气质量为优这一周空气质量为优的频率是多少？(3)根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法21.(2014甘肃天水)如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由(2)过点B作O的切