2014中考数学压轴题汇编8.doc

1. （2014湖北宜昌,第23题11分）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA=度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值1解答：解：（1）45分两种情况讨论：第一种情况：HAG=HGA=45AHG=90；，由折叠可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折叠可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得AG=AH=2x，：AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHEGH=GE=x，AB=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQAB于Q，则AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四边形DAQH为矩形，AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60，在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a= 2. （2014湖南衡阳,第27题10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0t5）（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由 2解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+3直线AB直线y=xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90AP=t，PE=0.6tOD=0.6t，PE=ODBOC=90，PEA=BOCPEDO，四边形PEOD是平行四边形，PDAOABCD，四边形ACDP总是平行四边形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，CO=0.8t，AC=40.8t四边形ACDP为菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90，DF=DF=DO以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切3. （2014莱芜，第24题12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值3解答3解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）抛物线过原点，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，解得，抛物线的表达式为：y=x2+x（2）存在设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，直线OD解析式为y=x设点M的横坐标为x，则M（x， x），N（x， x2+x），MN=|yMyN|=|x（x2+x）|=|x24x|由题意，可知MNAC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3|x24x|=3若x24x=3，整理得：4x212x9=0，解得：x=或x=；若x24x=3，整理得：4x212x+9=0，解得：x=存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或（3）C（1，3），D（3，1）易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x如解答图所示，设平移中的三角形为AOC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q设水平方向的平移距离为t（0t2），则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t， +t），C（1+t，3t）设直线OC的解析式为y=3x+b，将C（1+t，3t）代入得：b=4t，直线OC的解析式为y=3x4tE（t，0）联立y=3x4t与y=x，解得x=t，P（t， t）过点P作PGx轴于点G，则PG=tS=SOFQSOEP=OFFQOEPG=（1+t）（+t）tt=（t1）2+当t=1时，S有最大值为S的最大值为4. （2014青岛，第24题12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由4解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，FQD=COD=90又FDQ=CDO，DFQDCO=即=，DF=t四边形APFD是平行四边形，AP=DF即10t=t，解这个方程，得t=当t=s时，四边形APFD是平行四边形（2）如图，过点C作CGAB于点G， S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=1216，CG=S梯形APFD=（AP+DF）CG=（10t+t）=t+48DFQDCO，=即=，QF=t同理，EQ=tEF=QF+EQ=tSEFD=EFQD=tt=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如图，过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则t2+t+48=96，即5t28t48=0，解这个方程，得t1=4，t2=（舍去）过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，当t=4时，PBNABO，=，即=PN=，BN=EM=EQMQ=PM=BDBNDQ=在RtPME中，PE=（cm）5（2014重庆A,第26题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由5解答：解：（1）AE=4 BE=3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3当点F落在AB上时，BB=BF=3，即m=3；当点F落在AD上时，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形：如答图31所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知2=2Q，DQ=BQBD=；如答图32所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：