2011高考数学萃取精华试题03.pdf

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 2011 高考数学萃取精华 30 套 3 1 1 1 1 台州二模台州二模 20 本题满分分 14 数列中 当时 其前项的和满足 n a 1 1a 2n n n S 1 2 nnn SaS 证明 数列是等差数列 1 n S 设 数列的前项和为 求满足的最小正整数 2 2 n n n S S logb n bn n T6 n Tn 20 解 1 2 nnn SaS 2 1 1 2 nnnn SSSSn 即 11 nnnn S SSS 1 11 1 nn SS 是 1为首项 1 为公差的等差数列 7 分 1 n S 由 知 2 12 log nn n Sb nn 22 1234562 loglog6 12342 n nnn T n 128 1 2 nnnN 10 n 所以满足的最小正整数为 10 14 分6 n T 21 本题满分分 15 已知函数 axxxh xlnxxf 22 2 求函数的极值 xf 设函数若函数在上恰有两个不同零点 求实数的 xhxfxk xk 31 a 取值范围 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 21 解 令 x xxf 2 2 0 01fxxx 所以的极小值为 1 无极大值 7 分 xf 若1 2 ln2 x xkaxxxhxfxk 2 0 xxk 当时 当时 1 2x 0fx 故在上递减 在上递增 10 分 k x 1 2x 2 3x 1 0 1 2 0 22ln2 22ln232ln3 3 0 32ln3 ka kaa ka 所以实数的取值范围是 15 分a 22ln2 32ln3 22 本题满分分 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线15C P x y 1 0F 的距离小 2l y 1 求曲线的方程 C 动点在直线 上 过点分别作曲线的切线 切点为 ElEC EA EBAB 求证 直线恒过一定点 并求出该定点的坐标 AB 在直线 上是否存在一点 使得为等边三角形 点也在直线lEABM Ml 上 若存在 求出点坐标 若不存在 请说明理由 E 22 解 曲线的方程 5 分Cyx4 2 设 2 aE 4 4 2 2 2 2 1 1 x xB x xAxy x y 2 1 4 2 2 1 4 11 2 1 Exxx x yA 整理得 2 1 4 2 11 2 1 xax x 082 1 2 1 axx x 1 0 1 1 xf 0 xf 减1增 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 同理可得 2 22 280 xax 8 2082 2121 2 21 xxaxxaxxxx 2 4 2 a aAB 又 22 12 1212 1212 44 42 AB xx yyxxa k xxxx 2 2 22 aa AByxa 直线的方程为 10 分 2 2 a yxAB 即过定点 0 2 由 知中点 AB 2 4 2 a aN2 2 a AByx 直线的方程为 当时 则的中垂线方程为0a AB 2 2 4 2 ax a a y 的中垂线与直线的交点AB 2 y 3 12 2 4 aa M 32 2 22222 1241 2 8 4 4216 aaa MNaaa 8 4 4 4 1 22 21 2 21 2 aaxxxx a AB 若为等边三角形 则ABM 3 2 MNAB 8 4 4 3 4 8 16 1 22222 aaaa 解得此时 2 4 2 aa 2 2 E 当时 经检验不存在满足条件的点0a E 综上可得 满足条件的点存在 坐标为 15 分E 2 2 E 2 2 2 2 树德一模树德一模 20 本题满分 12 分 已知实数 函数有极大值 32 2 2 Rxxaxxf 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 1 求实数的值 a 2 求函数的单调区间 xf 20 解 44 23 axaxaxxf 令 得或 2 2 23 483 2 xxaaaxaxxf0 xf 3 2 x 函数有极大值 32 2 2 Rxxaxxf 在时取得极大值 解得 0 2 xff 3 2 x 32 27 32 3 2 af 27 a 2 23 27 xxxf 当时 当时 3 2 xf2 3 2 x 0 xxxf 3 2 x 函数的单调增区间是 单调减区间是 xf 2 3 2 2 3 2 21 本题满分12分 已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离C 3 2 2 x 2 0 之比是 I 求曲线的方程 6 2 C II 设为曲线与轴负半轴的交点 问 是否存在方向向量为的直线BCy 1 0 mkk 与曲线相交于两点 使 且与夹角为 若存在 llCMN BMBN BMBN60 求出值 并写出直线 的方程 若不存在 请说明理由 kl 21 解 设为曲线上任意一点 依题意 2 分 P x yC 22 2 6 33 2 2 xy x 化简 为椭圆 其方程为 4 分 2 2 1 3 x y C 曲线 2 2 1 3 x y 设直线 l ykxm 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 由消去得 6 分 22 33 ykxm xy y 222 13 6330kxkmxm 设 中点 1122 M x yN xyMN 00 G xy 则 12 000 22 3 21313 xxkmm xykxm kk 2 222 12 22 2 22 2 633 1 1 4 1313 1 12 31 13 kmm MNkxxk kk k km k 1 13 12 31 1 22 2 2 mk k k 依题意 与夹角为 为等边三角形 BMBN BMBN60 BMN 即 2 1 BG kk 2 2 2 1 113 13 3 2 13 m k k m km k k 由 2 代入 1 2 2222 2 1 3113311 13 k M Nkkkk k 又为等边三角形 到距离 BMN B MN 3 2 dMN 即解得 222 333 111 22 kkk 222 33 3 111 22 kkk 2 2222 2 1 3113311 13 k M Nkkkk k 2 2 3 k 3 1 1 m 经检验 使方程有解 所以直线 的方程为 12 分 3 3 k 1 ml 1 3 3 y 22 本题满分 14 分 已知数列的前项和 且 n an n S 2 1 1 Nna a S n n n 其中 1 求 并猜想数列的通项公式 0 1 1 n aa 432 aaa n a 2 求证 数列是等差数列 n a 3 设数列满足 为的前项和 求证 n b1 12 12 n b n a n T n bn NnaT nn 12 log2 2 22 1 1 2 1 11 aNnaaS nnn 4 3 2 432 aaa 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 4 分 2 已知式即 故 1 1 2 nnn Sa a 11121 11 22 nnnnnnn aSSaaa a 因为 当然 所以 0 n a 1 0 n a 2 2 nn aanN 由于 且 故 1112 1 2 aSa a 1 1a 2 2a 于是 21 12 1 21 m amm 2 22 1 2 m amm 所以 8 分 n an nN 3 由 得 21 21 1 n k n a 21 21 1 n k n 2 2 21 n k n n 故 2 2 log 21 n n b n 从而 122 2 4 62 log 1 3 521 nn n Tbbb n 2 22 2 4 622 4 62 22log log 1 3 5211 3 521 n nn T nn 因此 2 222 2 4 62 2log 21 log log 21 1 3 521 nn n Tan n 2 22 2 4 621 log log 1 3 52121 n nn 2 2 2 4 621 log 1 3 52121 n nn 设 2 2 4 621 1 3 52121 n f n nn 故 22 2 2 1 2122 22 484 1 2321 23 21 483 f nnnnnn f nnnnnnn 注意到 所以 0f n 1 f nf n 特别地 从而 4 1 1 3 f nf 22 2log 21 log 0 nn Taf n 所以 14 分 2 2log 21 nn TanN 14 分 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 3 3 3 3 石景山一模石景山一模 18 本题满分 13 分 在数列中 n a 2 22 3 11 Nnnnaaa nn 且 1 求的值 32 a a 2 证明 数列是等比数列 并求的通项公式 nan n a 3 求数列 nn Sna项和的前 18 本题满分 13 分 1 解 11 3 21 2 nn aaannnN 且 2 分 21 416 aa 4 分 32 611 aa 2 证明 11 111 21 1 1 1 11 nnn nnn anannan ananan 是首项为 nan 数列41 1 a 公比为 1 的等比数列 7 分 1 4 n n an 即 1 4 1 n n an 的通项公式为 n a 1 4 1 n n an nN 所以当是奇数时 n 10 分 12 11 1 4 1 8 2 nn k nk kk Saknn 当是偶数时 n 12 分 12 11 1 4 1 2 nn k nk kk Saknn 综上 13 分 2 2 1 8 2 1 2 nnn S nn n 是正奇数 是正偶数 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 19 本题满分 14 分 已知椭圆的离心率为 长轴长为 直线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 6 32mkxyl 交椭圆于不同的两点 A B 1 求椭圆的方程 2 求的值 O点为坐标原点 kOBOAm求且 0 1 3 若坐标原点 O 到直线 的距离为 求面积的最大值 l 2 3 AOB 19 本题满分 14 分 解 1 设椭圆的半焦距为 c 依题意 3 3 6 a a c 解得2 c 由2 分 1 222 bcba得 所求椭圆方程为3 分 1 3 2 2 y x 2 1 1 kxym 设 2211 yxByxA 其坐标满足方程 1 1 3 2 2 kxy y x 消去并整理得y 4 分 0 6 31 22 kxxk 则 5 分 222 6 4 13 33 0kkk 故6 分 2 1212 22 633 1313 kk xxxx kk 0 OBAO 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 9 12121212 1 1 x xy yx xkxkx 22 1212 1 kx xk xxk 22 222 222 3363 1 0 131331 kkk kkk kkk 3k 经检验满足式 式8 分3k 3 由已知 2 3 1 2 k m 可得9 分 1 4 3 22 km 将代入椭圆方程 来源 高g x min 1 2xg xe 时 即1 分 2 2 g xe 当时 0p 2 2h xpxxp 其图象为开口向下的抛物线 对称轴在车的左侧 1 x p y 且 所以内是减函数 0 0h 1 f xxe 在 当时 在0p 2h xx 因为 1 xe 所以 2 2 0 0 x h xfx x 此时 内是减函数 1 f xxe 在 故当时 上单调递减0p 1 f xxe 在 不合题意 max 1 02f xf 当时 由01p 1 xe 1 0 x x