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Howwouldyoufind Review BinomialExpansion Nisanaturalnumber anypositiveintegerorzero WhetherncanbeaREALNUMBER TheGeneralBiomialExpansion 广义二项式定理 2018 6 15陈含烨 theGeneralBinomialExpansion It struewhennisanyrealnumber buttherearetwoimportantdifferencestonotewhen ProvingthisresultisbeyondthescopeofanA levelcousebutyoucanassumethatitistrue TheseriesisinfiniteTheexpansionofisvalidonlyif 0000 infinitelymanyzero 000 infinitelymanyzero 00 infinitelymanyzero 0 infinitelymanyzero infinitelymanyzero HowtounderstandtheInfinite Considerthecoefficientsinthebinomialexpansion Ofcourse it susualtodiscardallthezeros Findthecoefficientsinthebinomialexpansion Why approximation TheBinomialTheoremstatesthatforanyvalueofn whereif xmaytakeanyvalueif EXAMPLE7 1 Expand 1 x 2asasriesofascendingpowersofxuptoandincludingtheterminx3 statingthesetofvaluesofxforwhichtheexpansionisvalid EXAMPLE7 2 Findaquadraticapproximationforandstateforwhichvaluesofttheexpansionisvalid Howwouldyoufind EXAMPLE7 3 Expand 2 x 3asasriesofascendingpowersofxuptoandincludingtheterminx2 statingthesetofvaluesofxforwhichtheexpansionisvalid SummaryTheBinomialTheorem if xmaytakeanyvalueif 1 2 3 fromparticulartogeneral observation induction analogy speculation certification 从特殊到一般 观察 归纳 类比 猜想 证明 Around1665 IsaacNewtongeneralizedthebinomialtheoremtoallowrealexponentsotherthannonnegativeintegers Inthisgenerali
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