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文档简介

3 1导数在研究函数中的应用 湖南宁乡一中杨国章 问题1什么是导数 函数在一点处的导数值 曲线在一点处切线的斜率 在一点附近 可用切线 以直代曲 实数 几何画板 问题2导数与函数的变化趋势之间有什么关系 导数 函数的变化趋势 对于函数y f x 在某区间上如果f x 0 那么f x 在该区间上单调递增 如果f x 0 那么f x 在该区间上单调递减 猜想 找几个熟悉的函数验证一下 导数与函数单调性的关系 对于函数y f x 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 例1 确定函数f x 2x3 6x2 7在哪些区间上是增函数 能否画出这个函数的大致图象 问题3利用导数判断函数单调性的步骤是什么 确定函数的定义域 求出函数的导数 在定义域内解不等式 下结论 确定函数的单调区间 例2 确定函数在哪个区间上是减函数 试一试请同学们课后自己构造函数 并尝试利用导数研究它们的单调性 对于函数y f x 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 问题4如果f x 在某区间上单调递增 那么在该区间
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