2019-2020学年第一学期高二数学上期中考试试卷—附答案

期中考试第页 共 4 页1 2 019 2020 学学年年度度第第一一学学期期 高高二二年年级级学学段段 期期中中 考考试试数数学学试试卷卷 命题教师 审题教师 考试时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 若 a b 是异面直线 b c 是异面直线 则 a c 的位置关系为 A 相交 平行或异面B 相交或平行 C 异面D 平行或异面 2 已知直线 l1 k 3 x 4 2k y 1 0 与 l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 则 k 的值是 A 1 或 3B 1 或5 2 C 3 或5 2 D 1 或 2 3 圆锥的底面半径为 1 高为3 则圆锥的表面积为 A B 2C 3D 4 4 在直线 3x 4y 27 0 上到点 P 2 1 距离最近的点的坐标为 A 5 3 B 9 0 C 3 5 D 5 3 5 若圆 C1 x2 y2 1 与圆 C2 x2 y2 6x 8y m 0 外切 则 m A 21B 19C 9D 11 6 某几何体的三视图 单位 cm 如图 则该几何体的体积是 A 72 cm3B 90 cm3C 108 cm3D 138 cm3 7 若圆 C x2 y2 2x 4y 3 0 关于直线 2ax by 6 0 对称 则由点 a b 向圆所作的切线长的最小 值是 A 2B 3C 4D 6 期中考试第页 共 4 页2 8 正四面体 ABCD 中 E F 分别是棱 BC AD 的中点 则直线 DE 与平面 BCF 所成角的正 弦值为 A 3 22 B 3 3 C 3 6 D 2 2 9 垂直于直线 y x 1 且与圆 x2 y2 4 相切于第三象限的直线方程是 A x y 2 2 0B x y 2 0C x y 2 0D x y 2 2 0 10 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 3 BB1 4 长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1上移动 长为 3 的线段 MN 在棱 CC1上移动 点 R 在棱 BB1上移动 则四棱锥 R PQMN 的体积是 A 12B 10C 6D 不确定 11 已知 A 2 0 B 0 2 实数 k 是常数 M N 是圆 x2 y2 kx 0 上两个不同点 P 是圆 x2 y2 kx 0 上的动点 如果点 M N 关于直线 x y 1 0 对称 则 PAB 面积的最大值是 A 3 2B 4C 3 2D 6 12 设圆3 22 yxC 直线063 yxl 点 lyxP 00 若存在点CQ 使得 60OPQ O 为坐标原点 则 0 x的取值范围是 A 1 2 1 B 5 6 0C 1 0D 5 6 2 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 若圆4 22 yx与圆 0062 22 aayyx的公共弦长为32 则a的值为 14 过点 4 2P且与圆4 22 yx相切的切线方程为 15 经过直线02 yx与圆0424 22 yxyx的交点 且过点 0 1的圆的方程为 期中考试第页 共 4 页3 16 在四面体 S ABC 中 BCAB 2 BCAB 2 SCSA 二面角 S AC B 的余 弦值为 3 3 则四面体 S ABC 的外接球表面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知直线33 xyl 1 求点 5 4P关于直线l的对称点坐标 2 求直线l关于点 5 4P对称的直线方程 18 本小题满分 12 分 如图 AA1B1B 是圆柱的轴截面 C 是底面圆周上异于 A B 的一 点 AA1 AB 2 1 求证 平面 A1AC 平面 BA1C 2 求 1 鏸 的最大值 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AP 平面 PCD AD BC AB BC 1 2AD E F 分别为线段 AD PC 的中点 求证 1 AP 平面 BEF 2 BE 平面 PAC 期中考试第页 共 4 页4 20 本小题满分 12 分 已知圆 C 过点 M 0 2 N 3 1 且圆心 C 在直线 x 2y 1 0 上 1 求圆 C 的方程 2 设直线 ax y 1 0 与圆 C 交于 A B 两点 是否存在实数 a 使得过点 P 2 0 的直线 l 垂直平分 弦 AB 若存在 求出实数 a 的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形 ABC 60 PA 底面 ABCD PA AB 2 E 为 PA 的中点 1 求证 PC 平面 EBD 2 求三棱锥 C PAD 的体积 VC PAD 3 在侧棱 PC 上是否存在一点 M 满足 PC 平面 MBD 若存在 求 PM 的长 若不存在 说明理 由 22 本小题满分 12 分 已知以点 C 2 t R t 0 为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A 与 y 轴交 于点 O 和点 B 其中 O 为原点 1 求证 OAB 的面积为定值 2 设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M N 若 OM ON 求圆 C 的方程 1 数学答案数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C B C B A C C B 13 1 14 2 x或01043 yx 15 04123 22 yxyx 16 6 17 1 7 2 5 分 2 173 xy 10 分 18 1 证明 C 是底面圆周上异于 A B 的一点 且 AB 为底面圆的直径 BC AC 又 AA1 底面 ABC BC AA1 又 AC AA1 A BC 平面 A1AC 又 BC 平面 BA1C 平面 A1AC 平面 BA1C 6 分 2 解 在 Rt ACB 中 设 AC x BC 2 2 4 2 0 x 2 1 1 3S ABC AA1 1 3 1 2AC BC AA1 1 3 4 2 1 3 2 4 2 1 3 2 2 2 4 0 x 2 0 x 2 0 x20 即 2a 0 解得 a 0 则实数 a 的取值范围是 0 由于1 2 0 故不存在实数 a 使得过点 P 2 0 的直线 l 垂直平分弦 AB 12 分 21 1 证明 设 AC BD 相交于点 F 连接 EF 四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 为菱形 F 为 AC 的中点 又 E 为 PA 的中点 EF PC 又 EF 平面 EBD PC 平面 EBD PC 平面 EBD 4 分 4 2 解 底面 ABCD 为菱形 ABC 60 ACD 是边长为 2 的正三角形 又 PA 底面 ABCD PA 为三棱锥 P ACD 的高 VC PAD VP ACD 1 3S ACD PA 1 3 3 4 22 2 2 3 3 8 分 3 解 在侧棱 PC 上存在一点 M 满足 PC 平面 MBD 下面给出证明 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形 AC BD PA 平面 ABCD BD 平面 ABCD BD PA AC PA A BD 平面 PAC BD PC 在 PBC 内 可求 PB PC 2 2 BC 2 在平面 PBC 内 作 BM PC 垂足为 M 设 PM x 则有 8 x2 4 2 2 x 2 解得 x 3 2 2 2 2 连接 MD PC BD BM PC BM BD B BM 平面 BDM BD 平面 BDM PC 平面 BDM 满足条件的点 M 存在 此时 PM 的长为3 2 2 12 分 5 22 1 证明 圆 C 过原点 O OC2 t2 4 2 设圆 C 的方程是 x t 2 2 2 t2 4 2 令 x 0 得 y1 0 y2 4 令 y 0 得 x1 0 x2 2t S OAB 1 2OA OB 1 2 4 2t 4 即 OAB 的面积为定值 6 分 2 解 OM ON