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1 4 2圆心在点处且过极点的圆 主讲教师白雨 课前复习 1 点的极坐标与直角坐标转化公式 课前复习 2 曲线的极坐标方程 1 在极坐标系中 如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f 0 并且坐标适合方程f 0的点都在曲线C上 那么方程f 0叫做曲线C的极坐标方程 2 建立曲线的极坐标方程的方法步骤是 建立适当的极坐标系 设P 是曲线上任意一点 列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关式 将列出的关系式整理 化简 证明所得方程就是曲线的极坐标方程 课前复习 3 圆的极坐标方程 1 圆心在极点 半径是r的圆的极坐标方程 2 圆心在点 a 0 且过极点的圆的极坐标方程 3 圆心在点 a 且过极点的圆的极坐标方程 问题探究 在直角坐标系中 圆心在点 0 a a 0 且过原点的圆的标准方程是什么 O x y 这个圆的极坐标方程是什么 公式推导 M O x P 如图 圆与射线 2的交点为 2a 2 在圆上任取一点M 连接OM和MP 则OM MP 在直角三角形OMP中 OM OP 2a MOP 则有 概念形成 圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程为 与圆心在点 a 0 且过极点的圆的方程对比 它们的异同点有哪些 相同点 方程的左边是 右边的系数2a 不同点 圆心在 a 0 时的方程右边是cos 而不是sin 的取值范围不同 概念运用 例1写出圆心为下列各点且过极点的圆的极坐标方程 1 2 92 2 例2写出下列圆 4sin 的圆心的极坐标 并把其方程化为直角坐标方程 解析 2sin 9sin 解析 圆心 4sin 即 4 sin 其直角坐标方程为x y 4y即x y 2 4 教材拓展 思考 圆C的圆心为 0 a 其极坐标是什么 圆C的直角坐标方程为x y a a 为 a 0 把它转化为极坐标方程 解析 圆C的方程变形为x y 2ay转化为极坐标方程为 2a sin 即 2asin 教材拓展 圆心在点 a 处且过极点的圆的极坐标方程 例如圆心在点 2 且过极点的圆的方程是 4sin 典例演练 例3 写出圆心在 1 1 处且过原点的圆的直角坐标方程 并把它化为极坐标方程 例4 求两个圆 9cos 和 16sin 圆心之间的距离 解析 圆 9cos 的圆心极坐标为 圆 16sin 的圆心极坐标为B 8 如图所示 在三角形OAB中 OA OB 8 AOB AB B A O 典例演练 x 归纳小结 1 掌握圆的极坐标方程的几种形式 r 2acos 2asin 2acos 2asin 2acos 1 2 能够将圆的两种方程相互转化 3 能够运用极坐标解决圆的相关问题 随堂练习 极坐标方程与直角坐标方程的转化将下列方程转化为极坐标方程或直角坐标方程 2sin cos 4sin x y 2 4 2 sin x y 2y cos 4 sin x y x
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