数学北师大版七年级下册线段和的最小值.doc

教 学 设 计线段和的最小值问题 西光中学 李蒙 线段和的最小值问题教学目标（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。教学重难点教学重点：利用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和的最小值问题教学难点：1.探索变换的基础，捕捉题目中具备何种变换中的基础信息。2.把“两折线”和“三折线”转直，求出线段和的最小值问题。教学方式方法1.构建性教学方式2.归纳比较法3.讲练结合教学过程 教师活动学生活动设计意图一、引入 首先从古诗中回忆将军饮马问题，而将军饮马问题是求线段和最值问题最常用的模型，从而引入课题，并建立模型一提出实际问题：将军从A地出发，走到河边p处饮马然后再到B地，请问怎样选择饮水地点使走的总路程最近。二、新课模型一：一定直线两个定点，一个动点。已知A,B在直线的同旁的两个定点，在直线a上确定一点P，使得PA+PB的值的最小值BA作法：可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点总结:理论依据：两点之间，线段最短 基本解法：利用对称性将“折”拉“直”AONMB练习：如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OBMN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（西安市2015年副题14题）。模型二:一定点，两定直线,两动点： 如图，点P是MON内的一定点，分别在OM，ON上作点A，B，使PAB的周长最小。MOPN 作法：可以分别作点P关于OM、ON的对称点P1，P2，连接P1P2，P1P2长即为所求PAB的周长最小值总结：理论依据:两点之间线段最短 基本解法：利用对称性将“折”拉“直”练习：如图，AOB=45，P是AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的动点，求PQR周长的最小值PAOB模型三：两条定直线，两定点，两动点。如图，点P，Q为MON内的两定点，分别在OM、ON上作点A、B，使四边形PABQ的周长最小，.MNPQO作法：先作出点p与 P关于直线OM对称，则AP=AP，然后再作 Q与Q关于ON对称，则BQ=BQ连接PQ交OM，ON于点A，B，则AP+PQ+QB+AB= AP+PQ+BQ+AB，当四点共线时,AP+AB+QB最小。总结：理论依据:两点之间线段最短 基本解法：利用对称性将“折”拉“直”练习：已知,在平面直角坐标系中点A（1,3）B（4,2）请问在x轴上是否存在点C，在y轴上是否存在点D，使得围成的四边形ADCB周长最短. xyO BA3、 课堂小结：通过本节课的学习我们了解到在几何图形和坐标轴的背景下如何解决有关动点线段求和这类问题：具体作法：在不改变线段长度的前提下，运用对称变换把对称轴同侧的两条线段放在了对称轴的两侧，把复杂的最值问题转化为基本问题。根据“两点之间线段最短”把“两折线”转“直”，找出最小位置，并求出最小值。变化的奥秘是：动点在哪条直线上， 就以这条直线为对称轴，构建某一定点的对称点，对称变换是转化的手段，也是解决问题的关键。简记为：对称拉直，连线段。理论依据：两点之间线段最短4、 作业： 练习册151页观看ppt 思考动笔画图归纳总结 合作讨论思考。利用所学知识找出点p的位置动手画图动手画图利用之前的两折线之和最短解决三折线之和最短 小组交流后，展示作图的过程。折线转直的本质是多条线段共 能使枯燥的数学课变得有吸引力。理会在轴对称图形中线段和的最小问题。用PPT的动画演示画