2014年陕西省中考数学模拟试卷.doc

菁优网2014年陕西省中考数学模拟试卷 2014年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）数轴上表示4的点到原点的距离为（）A4B4CD2（3分）（2014徐州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2009黑河）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6B（3.14）0=1C（）1=2D=34（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD5（3分）正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A一、二象限B一、三象限C二、三象限D二、四象限6（3分）（2014南充模拟）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A9、6B6、6C5、6D5、57（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OEAB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）ABEBAOCADDOB8（3分）（2009山西）解分式方程，可知方程（）A解为x=2B解为x=4C解为x=3D无解9（3分）（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm210（3分）（2010桂林）将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=2x212x+16By=2x2+12x16Cy=2x2+12x19Dy=2x2+12x20二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）计算：（2a）3（3a2）=_12（3分）（2012晋江市质检）在等腰ABC中，AB=AC，A=80，那么B=_度13（3分）小宇买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意所列方程为_14（3分）请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分A如图，在ABC中，DEBC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_B用科学计算器计算：75tan37=_（结果精确到0.1）15（3分）如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（1，3）两点观察图象，可知不等式的解集是_16（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2则四边形AEPQ周长的最小值为_（结果保留根号）三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17（5分）（2009襄阳）计算：18（6分）（2014南充模拟）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CFBE于F求证：BF=AE19（7分）（2014琼海一模）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了_名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=_，D级所在小扇形的圆心角的大小为_；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数20（8分）（2011苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）21（8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：到该县的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂201.2乙厂141.5根据表中信息回答：（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W（元），试求出W关于与x的函数关系式（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？22（8分）小明和小刚做游戏游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片这些卡片，除数字外，其它完全相同游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明23（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E（1）求证：AE=CE（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径24（10分）（2011昭通）如图：二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由25（12分）【问题探究】（1）如图，点E是正ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图，点M是边长为2的正ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点B到AC的最短距离为360km今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长（结果保留根号）2014年陕西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）数轴上表示4的点到原点的距离为（）A4B4CD考点：数轴菁优网版权所有专题：计算题分析：根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可解答：解：在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，数轴上表示4的点到原点的距离为|4|=4故选A点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键2（3分）（2014徐州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选D点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2009黑河）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6B（3.14）0=1C（）1=2D=3考点：负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂菁优网版权所有分析：根据同底数幂乘法运算性质和0次方的规定，算术平方根概念，利用排除法求解解答：解：A、a3a2=a5，错误；B、非0数的0次幂为1，正确；C、（）1=2，错误；D、=3，错误；故选B点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错4（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180列出方程求出最小角，继而可得出答案解答：解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得k=30，最小角的正切值=tan30=故选C点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单5（3分）正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A一、二象限B一、三象限C二、三象限D二、四象限考点：正比例函数的性质菁优网版权所有分析：直接根据正比例函数的性质求解解答：解：正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，图象经过第二、四象限故选D点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小6（3分）（2014南充模拟）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A9、6B6、6C5、6D5、5考点：众数；中位数菁优网版权所有专题：计算题分析：根据众数及中位数的定义，即可得出答案解答：解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，掌握众数及中位数的定义是关键7（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OEAB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）ABEBAOCADDOB考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答：解：在菱形ABCD中，ACBD，AO=CO，OEAB，点E是BC的中点，OE=BE=CE故选A点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键8（3分）（2009山西）解分式方程，可知方程（）A解为x=2B解为x=4C解为x=3D无解考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题考查分式方程的解法，可变形为，可确定公分母为（x2）解答：解：原方程可变形为，两边都乘以（x2），得（1x）+2（x2）=1解之得x=2代入最简公分母x2=0，因此原分式方程无解故选D点评：本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方程时要注意符号变化同时要注意去分母时会出现增根，要检验的环节，否则容易出错9（3分）（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm2考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：压轴题分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积=240cm2故选B点评：本题主要考查了扇形的面积公式即S=10（3分）（2010桂林）将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=2x212x+16By=2x2+12x16Cy=2x2+12x19Dy=2x2+12x20考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论解答：解：y=2x212x+16=2（x26x+8）=2（x3）22，将原抛物线绕顶点旋转180后，得：y=2（x3）22=2x2+12x20；故选D点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）计算：（2a）3（3a2）=24a5考点：单项式乘单项式菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果解答：解：原式=8a3（3a2）=24a5故答案为：24a5点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）（2012晋江市质检）在等腰ABC中，AB=AC，A=80，那么B=50度考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据等腰三角形性质即可直接得出答案解答：解：AB=AC，B=C，B=80，C=50故答案为：50点评：本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题13（3分）小宇买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意所列方程为x+5（12x）=48考点：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有分析：设所用的1元纸币为x张，则5元的纸币（12x）张，根据题意可得等量关系：1元纸币x张的面值+5元纸币（12x）张的面值=48元钱，根据等量关系可得方程解答：解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（12x）=48，故答案为：x+5（12x）=48点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程14（3分）请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分A如图，在ABC中，DEBC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=8B用科学计算器计算：75tan37=42.1（结果精确到0.1）考点：相似三角形的判定与性质；计算器三角函数菁优网版权所有专题：计算题分析：A、由DE与BC平行得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出BC的长；B、利用计算器计算即可得到结果解答：解：A、DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，即=，AD=1，DE=2，DB=3，BC=8；B.75tan3742.1故答案为：A、8；B、42.1点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及计算器三角函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键15（3分）如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（1，3）两点观察图象，可知不等式的解集是x1或0x3考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：数形结合分析：由于一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（1，3）两点，根据图象中点A、B两点的坐标，然后结合图象即可确定不等式的解集解答：解：一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（1，3）两点，根据图象可知不等式的解集是x1或0x3故答案为：x1或0x3点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式解集的问题，解题的关键 是利用数形结合的思想利用图象求出不等式的解集16（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2则四边形AEPQ周长的最小值为7+（结果保留根号）考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质菁优网版权所有专题：代数几何综合题；数形结合分析：将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，使得B为原点，BD在x的正半轴上，根据题意得出A、B、E三点的坐标，将A平行向左移动2个单位到A点，作A关于x轴的对称点F，则F（6，6），连EF，交x轴于点P，在x轴上向正方向上截取PQ=2，此时四边形AEPQ的周长最小，AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF，由此即可得出结论解答：解：如图所示：将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，使得B为原点，BD在x的正半轴上，菱形ABCD的边长是10，对角线BD=16，点E是AB的中点，A（8，6），B（0，0），E（4，3），将A平行向左移动2个单位到A点，则A（6，6），作A关于x轴的对称点F，则F（6，6），连EF，交x轴于点P，在x轴上向正方向上截取PQ=2，此时，四边形AEPQ的周长最小，AE=5，PQ=2，AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF，四边形四边形AEPQ的周长=5+2+=7+故答案为：7+点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17（5分）（2009襄阳）计算：考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简解答：解：原式=（2分）=（3分）=（4分）=（5分）点评：此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如4a2=（a24）18（6分）（2014南充模拟）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CFBE于F求证：BF=AE考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：利用矩形的性质得出ADBC，A=90，再利用全等三角形的判定得出BFCEAB，进而得出答案解答：证明：在矩形ABCD中，ADBC，A=90，AEB=FBC，CFBE，BFC=A=90，由作图可知，BC=BE，在BFC和EAB中，BFCEAB（AAS），BF=AE点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出BFCEAB是解题关键19（7分）（2014琼海一模）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为18；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生即可；求出B与D占的百分比，确定出D占的度数即可；（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：2025%=80（人），B占的百分比为100%=40%，D所占的度数为360=18；故答案为：80；40%；18； （2）C级的人数为80（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：600=570（人），则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为570人点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20（8分）（2011苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角PBA中利用三角函数即可求解解答：解：（1）30；（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB为等腰直角三角形，在直角PHB中，PB=20在直角PBA中，AB=PB=2034.6米答：A，B两点间的距离是34.6米点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键21（8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：到该县的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂201.2乙厂141.5根据表中信息回答：（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W（元），试求出W关于与x的函数关系式（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设从甲厂调运物资x吨，则从乙厂调运物资（120x）吨，然后根据总运费列出函数关系式即可；（2）根据甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，得出不等式，进而再根据一次函数的增减性求出运费最省时的方案设计解答：解：（1）从甲厂调运物资x吨，则需从乙厂调运物资（120x）吨，W=201.2x+141.5（120x）=3x+2520；（2）根据题意可得：，解得30x80，W随x的增大而增大，当x=30时，W最小值=330+2520=2610，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省为2610元点评：本题考查了一次函数的应用，读懂表格数据，列出运费的表示方法是解题的关键22（8分）小明和小刚做游戏游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片这些卡片，除数字外，其它完全相同游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题；探究型分析：利用表格表示出所有的可能，进而利用概率公式求出即可解答：解：游戏不公平；理由如下：可能出现的结果如表：123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）表中共有20种等可能情况 经过分析得到是3的倍数共有8种，所以，所以游戏不公平，对小明有利点评：此题主要考查了游戏公平性，利用列举法得出所有可能是解题关键23（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E（1）求证：AE=CE（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接DE，求出AE是直径，求出ADE=90，根据线段垂直平分线性质求出即可（2）证ADEAEF，得出比例式，代入求出即可解答：（1）证明：连接DE，ABC=90，ABE=90，AE是过 A、B、D三点的圆的直径，ADE=90，DEAC，又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线，AE=CE （2）解：CD=CF=2cm，AF=AC+CF=6cm，EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，AEF=90=ADE，又DAE=FAE，ADEAEF，=，即=，AE=2cm点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力24（10分）（2011昭通）如图：二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可确定抛物线的解析式；进而可得到C点坐标，进而可求出AC、BC、AB的长，然后再判断ABC的形状；（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，点C关于抛物线对称轴的对称点符合点D的要求，由此可求出点D的坐标；（3）在（1）题已将证得ACB=90，若A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，则有两种情况需要考虑：以BC、AP为底，AC为高；可先求出直线BC的解析式，进而可确定直线AP的解析式，联立抛物线的解析式即可求出点P的坐标以AC、BP为底，BC为高；方法同解答：解：（1）由题意得：，解得；抛物线的解析式为y=x2+x+1；C（0，1）；AC2=+1=，BC2=1+4=5，AB2=（2+）2=；AC2+BC2=AB2，即ABC是直角三角形，且ACB=90；（2）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=；根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点D（，1）；（3）存在，点P（，）或（，9）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以B