保护中小学生的布警模型.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除保护中小学生的布警模型赵愈旭 吴德龙 郭俊摘要本论文解决的是公安部门在上下学高峰时段统筹派遣警力值勤护卫，加强校园周边巡逻与保卫工作时，在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。我们根据题中所给标志点坐标，先利用MATLAB软件离散点绘图功能在坐标轴上显示出标志点。针对标志点坐标图，应用ACDS图片编辑器把标志点按照路线连接，并标记出相应位置的标号，图形处理后得到道路平面图。再次利用MATLAB编写程序计算出图中的相邻两点的距离(即权)。用ACDS图片编辑器把相应的权标注在图中，组成赋权图。当执勤点限制在标志点时。对于那些分布比较散的学校，由于和其它学校离得较远，在短时间内不存在兼顾关系，因此可取离学校最近的点作为执勤点。相对集中的学校，由于距离较近，它们所设置的执勤点能在一分钟赶到自己所管辖的学校的同时还能够兼顾自己周边的学校（但警员应以最快速度赶到所管辖学校为首要目标），这也就能够使第2类学校尽可能在2分钟内有第2名警员赶到，这也最大程度的减少警员的数量。按照以上方法，我们可得出学校和执勤点(兼顾执勤点)对应表。把选定的执勤点标记在道路分布图中，制成执勤点分布图。假设每一个执勤点都只安排一名警员，由执勤点分布图，可得当执勤点设置在标志点时至少需要警员20名。当执勤点不限制在标志点时，而是限定在道路上时。 当执勤点安排在道路上时，至少需要的警员人数是20人。对于区域内无限制的学校包括B、S、J、K1、G2、R2、X2、P3可以取0.8范围内方便合适点。对于能同时兼顾附近学校的执勤点，我们考虑尽量使它到所管辖学校的距离最短，同时尽量满足2分钟内赶到附近学校，这样就能够对学校险情进行快速反应，及时处理。我们分别考虑了各学校的执勤点位置分布。【关键词】兼顾执勤点 赋权图 最短路径问题描述2010年3月23日早晨，福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍杀。根据要求，公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。要在上下学高峰时段统筹派遣警力值勤护卫，加强校园周边巡逻与保卫工作。在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。要做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。现有某区域内学校分布(参见附录1)，设各标志点(坐标参见附录2)之间的道路为直线段。假设警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。1至少需要警员人数。2选择合理的执勤点位置，给出方案的评价。3若执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上，重新讨论上述问题。问题分析 根据题中所提供的标志点坐标，利用MATLAB编程可计算出图中的相邻两点的距离(即权)。再利用MATLAB绘图功能绘制出标志点平面图，同时使用ACDS对绘制出的图形进行加工处理，把相应的权标注在图中，便可绘制出一副赋权图。当执勤点布置在标志点时，我们对警力人数和执勤点布置进行以下讨论。如果学校发生险情，警员到达人数越多，则安全性越高。考虑到学生、幼儿上下学时段是警力执勤重点护卫时段，所有中小学、幼儿园附近道路上必须安排警员执勤。如果学发生校险情，执勤警员能够进行快速反应，及时处置。而根据公安部的要求，警员在执勤点在接警后，第1类学校要求至少需要1名警员到达，第2类学校要求至少需要2名警员到达。综合考虑以上因素，为了达到既能保护学生安全又能节省警力的目的，可以建立相关模型计算出至少需要的警员人数。执勤警员在接警后能以200米/分的速度赶往现场，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。执勤点到相应护卫学校必须在规定的时间内到达。再次回到赋权图中，执勤点到相应护卫的各类学校的按照赋权图比例的距离尽可能不超过1/250200=0.8，相对较远的执勤点到达相应护卫的2类学校的按照赋权图比例的距离尽可能不超过1/2502002=1.6。根据符合要求的执勤点位置，为了尽量减少执勤点，可以设计出合理的方案。相对集中的学校，由于距离较近，它们所设置的执勤点能在一分钟赶到自己所管辖的学校的同时还能够兼顾自己周边的学校（但警员应以最快速度赶到所管辖学校为首要目标），这也就能够使第2类学校尽可能在2分钟内有第2名警员赶到，这也最大程度的减少警员的数量。例如，对于学校W,E1,U1,G1,V执勤点警员能够在一分钟内赶到W，同时在2分钟内能赶到学校E1和G1，F1和T1也是同样道理。也就是说只要不是四个学校同时发生突发情况，就能很好的满足要求。就算四个学校同时出事，也能保证每个学校都有警员在一分钟内赶到。按照以上方法，我们可得出学校和执勤点(兼顾执勤点)对应表。当执勤点布置不再限定在标志点而是在道路上时，我们需要对警力人数和执勤点布置进行更进一步的讨论。为了达到警员人数最少，执勤点最少的目的。对赋权图进行更改，找出合理的执勤点位置，尽量使它满足到各类学校路程最短。假设一类学校安排一名警员，二类学校安排两名警员，这样一共需要25名警员。由于每一个学校至少要在险情发生的一分钟之内有警员赶到现场，如果每一个学校安排一名警员，所以至少需要19名警员。对于第二类学校，考虑实际情况，只能有五个学校可以得到兼顾，这样便可以减少5名警员，使得所需的警员人数最少。对于区域内无限制的学校可以取0.8范围内方便合适点。对于能同时兼顾附近学校的执勤点，我们考虑尽量使它到所管辖学校的距离最短，同时尽量满足2分钟内赶到附近学校，这样就能够对学校险情进行快速反应，及时处理。模型假设1、假设各标志点之间的道路为直线段。2、假设警员赶往现场的速度能保持200米/分。3、假设图中没有直线段相连接的两个标志点是不能直接到达的。4、假设除图中所给出的道路外没有其他的道路。5、假设一个警员在执行一个学校的护卫任务时，其他学校发生险情不能处理。6、假设警员不存在缺勤情况和发生意外情况。7、如无特别说明，一个执勤点只有一个警员。符号说明：表示前往第1类学校警员人数：表示前往第2类学校警员人数：表示执勤点布警模型中前往各类学校警员总数：表示道路布警模型中前往各类学校警员总数：表示执勤点与第1类学校的图上距离：表示执勤点与第2类学校的图上距离模型准备根据题中所给标志点坐标，先利用MATLAB软件离散点绘图功能在坐标轴上显示出标志点，并用+和O在坐标轴上分别标记出1类学校和2类学校。MATLAB程序参见附录3，运行后得到标志点坐标分布图（如图1）。图1 标志点坐标分布图 针对标志点坐标分布图，应用ACDS图片编辑器把标志点按照路线连接，并标记出相应位置的标号，图形处理后得到道路平面图（如图2）。图2 平面道路图利用MATLAB编写程序计算出图中的相邻两点的距离(即权)。再利用ACDS图片编辑器把相应的权标注在图中，组成赋权图（如图3）。图3 赋权图 模型建立与求解1、标志点布警模型 根据上述赋权图，1类学校包括B、S、W、Z、K1、N1、U1、G2、N2、R2、X2、I3、P3，2类学校包括J、E1、G1、B2、I2、P2。 由于 结合上述条件，对于那些分布比较散的学校，由于和其它学校离得较远，在短时间内不存在兼顾关系，因此可取离学校最近的点作为执勤点。满足条件的学校和执勤点如下表： 学校执勤点学校属性学校执勤点学校属性BC1P2B32ST1R2Q21K1J11X2W21G2H21I3J31N2O21P3G31表1 相对集中的学校，由于距离较近，它们所设置的执勤点能在一分钟赶到自己所管辖的学校的同时还能够兼顾自己周边的学校（但警员应以最快速度赶到所管辖学校为首要目标），这也就能够使第2类学校尽可能在2分钟内有第2名警员赶到，这也最大程度的减少警员的数量。例如，对于学校W,E1,U1,G1,V执勤点警员能够在一分钟内赶到W，同时在2分钟内能赶到学校E1和G1，F1和T1也是同样道理。也就是说只要不是四个学校同时发生突发情况，就能很好的满足要求。就算四个学校同时出事，也能保证每个学校都有警员在一分钟内赶到。按照以上方法，我们可得出学校和执勤点(兼顾执勤点)对应表：学校执勤点(兼顾执勤点)属性学校执勤点(兼顾执勤点)学校属性JK（Y）2U1T11WV1B2Q1(O1、D2)2E1D1(V、F1、T1)2N1O11G1F1(V、D1、Y)2I2J2(D2)2ZY1表2 把选定的执勤点标记在道路分布图中，制成执勤点分布图(如图4，蓝色点表示执勤点)。图4 执勤点分布图假设每一个执勤点都只安排一名警员，由图4(执勤点分布图)，可得：，即当执勤点设置在标志点时至少需要警员20名。 2、道路布警模型当执勤点不限制在标志点时，而是限定在道路上时，(1) 讨论警员人数问题 假设一类学校安排一名警员，二类学校安排两名警员，这样一共需要25名警员。由于每一个学校至少要在险情发生的一分钟之内有警员赶到现场，如果每一个学校安排一名警员，所以至少需要19名警员。对于第二类学校，考虑实际情况，只能有五个学校可以得到兼顾，这样便可以减少5名警员。即当执勤点安排在道路上时，至少需要的警员人数是20人。(2)确定道路模型的执勤点位置对于区域内无限制的学校包括B、S、J、K1、N2、I2、G2、P2、R2、X2、P3可以取0.8范围内方便合适点。对于能同时兼顾附近学校的执勤点，我们考虑尽量使它到所管辖学校的距离最短，同时尽量满足2分钟内赶到附近学校，这样就能够对学校险情进行快速反应，及时处理。下面我们分别考虑各学校：对于学校Z附近的执勤点，此点同时兼顾了学校J和G1, 根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在YZ路线上，且离Y点的距离是0.4423。对于学校W附近的执勤点，此点同时兼顾了学校E1和G1，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在WV路线上，且离V点的距离是0.1119。对于G1点，因为它到E1间的最小距离小于1.6，所以取G1最近的执勤点在0.8范围内。对于学校E1附近的执勤点，此点同时只兼顾了学校B2，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在E1B2路线上，且离E1点的距离是0.7036。 对于学校N1附近的执勤点，此点同时兼顾了学校B2和E1，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在N1Q1路线上，且离Q1点的距离是0.7964。对于学校B2附近的执勤点，此点同时只兼顾了学校E1，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在B2E1路线上，且离B2点的距离是0.7036。对于学校U1附近的执勤点，此点同时只兼顾了学校E1，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在U1E1路线上，且离U1点的距离是0.2933。对于学校I3附近的执勤点，此点同时只兼顾了学校P2，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在P2I3路线上，且离I3点的距离是0.8范围内。对于学校P2附近的执勤点，此点同时只兼顾了学校I3，根据上述赋权图，可以得到执勤点应该在P2I3路线上，且离P2点的距离是1.6范围内。 把选定的执勤点标记在道路分布图中，制成执勤点分布图(如图5，蓝色圈表示0.8范围内，蓝色点表示执勤点)。图5 执勤点分布图模型分析与改进 1、优缺点分析模型优点：本论文建立的数学模型可以尽量减少警员人数； 利用图论知识，建立的模型能充分符合题中所给的条件要求； 本文给出的方案比较切合实际，具有更深的实践意义。模型缺点：本论文所建立的道路布警模型误差较大； 实际因素不够全面，例如“藏独”事件可能不能应付。 2、改进方向 本论文在建立道路布警模型时，使用最优化理论能求出最优执勤点位置。参考文献【1】警力调度系统研究/p-12948053.html【2】基于遗传算法的警力分配模型研究/p-12947974.html【3】数学建模 送货线路设计问题/p-57927431.html附录附录1 学校分布图附录2 标志点坐标附录3 绘制二维平面标志点图x1=-5.18 -4.64 -4.71 -4.75 -4.37 -4.21 -4.07;x2=-3.84 -3.78 -3.67 -4.46 -5.25 -4.28 -3.84;x3=-3.03 -4.68 -3.23 -3.01 -2.98 -3.01 -2.92;x4=-2.85 -3.55 -2.69 -2.46 -2.31 -2.28 -2.20;x5=-2.28 -1.97 -2.17 -1.97 -1.81 -1.54 -1.31;x6=-0.91 -2.10 -1.43 -1.18 -1.15 -1.76 -1.63;x7=-1.22 -1.02 -0.88 -0.59 -0.32 0.13 0.36;x8=0.61 1.04 1.43 -0.86 -0.16 0.05 0.14;x9=0.52 0.97 0.72 1.24 1.90 1.54 1.85;x10=2.69 1.72 2.49 2.37 2.29 2.56 2.56;x11=2.90 2.65 2.83 3.19 3.12 3.08 3.05;x12=3.55 3.64 4.43 3.44 3.58 3.60 4.46;x13=4.41 4.59 5.02 4.96 5.14 4.55 5.14;x14=5.07 4.46 5.45 5.43 0 0 0;x=x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;x10;x11;x12;x13;x14;y1=2.26 2.35 2.76 3.15 1.43 0.99 0.70;y2=0.66 0.09 -0.13 -0.30 -0.36 -0.84 -1.99;y3=-1.79 3.35 3.57 3.30 3.06 1.56 1.09;y4=0.56 -0.59 -0.30 -0.95 -1.36 -1.61 -1.92;y5=1.68 1.76 1.24 0.50 0.00 -0.68 -1.06;y6=-0.91 3.17 3.28 3.26 2.87 2.65 2.46;y7=1.83 1.47 1.29 0.86 0.47 -0.16 -0.52;y8=-0.93 -1.56 -2.01 2.69 2.74 2.04 1.70;y9=0.77 2.74 2.35 1.74 1.65 3.55 3.64;y10=2.31 0.48 0.73 0.18 -0.97 -1.13 -1.74;y11=-1.92 3.37 2.65 3.51 3.10 2.60 2.08;y12=1.56 0.54 0.27 -0.05 -0.57 -0.73 -0.73;y13=-1.81 1.43 1.36 0.70 0.54 0.13 0.09;y14=-0.72 -1.00 2.69 1.36 0 0 0;y=y1;y2;y3;y4;y5;y6;y7;y8;y9;y10;y11;y12;y13;y14;A1=-5.18 -3.01 -2.85 -2.46 -0.91 -1.18 -0.59 0.97 1.72 2.56 3.12 4.59 4.46;B1=2.26 3.30 0.56 -0.95 -0.91 3.26 0.86 2.74 0.48 -1.13 3.10 1.43 -1.00;A2=-3.78 -1.97 -1.97 -0.86 1.24 2.37;B2=0.09 1.76 0.50 2.69 1.74 0.18;plot(x,y,g.,A1,B1,r+,A2,B2,ro)附录4 求相邻两点距离a=-5.18 2.26;-4.64 2.35;-4.71 2.76;-4.75 3.15;-4.37 1.43;-4.21 0.99;-4.07 0.70;-3.84 0.66;-3.78 0.09;-3.67 -0.13;-4.46 -0.30;-5.25 -0.36;-4.28 -0.84;-3.84 -1.99;-3.03 -1.79;-4.68 3.35;-3.23 3.57;-3.01 3.30;-2.98 3.06;-3.01 1.56;-2.92 1.09;-2.85 0.56;-3.55 -0.59;-2.69 -0.30;-2.46 -0.95;-2.31 -1.36;-2.28 -1.61;-2.20 -1.92;-2.28 1.68;-1.97 1.76;-2.17 1.24;-1.97 0.50;-1.81 0.00;-1.54 -0.68;-1.31 -1.06