2012江苏常州中考数学解析.doc

2012年常州市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）河北省南皮县第四中学 谢淑霞一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1 （2012江苏常州，1，2分）3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D.3考点解剖：本题考查了相反数，解题的关键是理解相反数的意义.解题思路：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，0的相反数是0.解答过程：（3）=3，3的相反数是3故选D答案：D规律总结：一个数a的相反数为-a关 键 词：相反数2 （2012江苏常州，2，2分）下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a= B. C.(a+b)(ab) D. +考点解剖：本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算性质.解题思路：A中的两项是同类项，能合并； B是同底数幂的乘法，按同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；D左边是完全平方式，展开应该为三项.只有C是正确的.解答过程：a a =a a2a3 =a2+3=a5(ab)2a22abb2.只有C是正确的故选C答案：C规律总结解答这类整式运算的结果是否正确问题，关键是灵活应用整式运算的法则.解答首先要判别其是何种运算，再应用什么法则进行计算.关 键 词：整式的运算3 （2012江苏常州，3，2分）如图所示，有三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是 （ ） 考点解剖：本题考查了三视图的概念，解题的关键是理解三视图的概念.解题思路：主视图是从正面（前面）看一个立体图形得到的平面图形，根据几何体，从正面看到左列只有一个正方形，而右列纵向排列两个正方形，因此选B.解答过程：几何体从正面看到左列只有一个正方形，而右列纵向排列两个正方形几何体从正面看得到的平面图是故选B.答 案：B规律总结：主视图主要看物体的前面（正面），与上面和侧面无关关 键 词：三视图4 （2012江苏常州，4，2分）为了参加市中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （ ）尺码 2525.5 26 26.527购买量（双） 24 2 1 1 A. 25.5cm 26cm B. 26cm 25.5cm C.26cm 26cm D.25.5cm 25.5cm考点解剖：本题考查了众数和中位数，解题的关键是理解众数和中位数的概念.解题思路：这组数据有个数据，第,个数据是，所以中位数是2，出现了次，所以众数是,故选D，其余几项均可以排除.解答过程: 将这组数据从低到高依次排列：、. 中位数是第，两个数的平均数这组数据的中位数是；这组数据中出现的次数最多众数是.故选D答 案：D规律总结：把一组数据从小到大排列，有奇数个数据是就是中间的那一个数；如果有偶数个时，就是中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数.众数就是这组数据中出现次数较多的数.【注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中，有时众数在一组数中有好几个】关 键 词：众数、中位数、统计5 （2012江苏常州，5，2分）已知两圆的半径分别为7、3 ，圆心距为4，则这两个圆的位置关系为 （ ） A.外离 B.内切 C. 相交 D.内含 考点解剖：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握圆与圆的五种位置关系.解题思路：两圆的半径分别为、，而，两圆内切.解答过程：两圆内切故选B答 案：B规律总结：两圆的位置关系是由两圆的半径和圆心距决定的，设两圆的半径为R，r（Rr），圆心距为d:两圆外离dR+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r；两圆内切Rr；两圆内含Rr解题时找出d，R+r， Rr三个量，然后进行比较即可本题中，属于的情形，故选B关 键 词：圆和圆的位置关系6 （2012江苏常州，6，2分）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9 ，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B.17 C.22 D.17或22考点解剖：本题考查了三角形周长，三角形三边关系，等腰三角形，解题的关键是掌握三角形三边关系，等腰三角形的特征.解题思路：组成三角形的三条线段长度，须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 三角形第三边c的取值范围是:c，又因三角形是等腰三角形，所以第三边是，等腰三角形的周长为.故这个等腰三角形的周长为.解答过程：三角形的两边长分别为、第三边c的取值范围是:c三角形是等腰三角形第三边的长是故这个等腰三角形的周长为选D答 案：D律总结：先由三角形的三边关系确定出第三边长的范围，又有等腰三角形的特征确定出第三边长，再计算周长.关键 词：三角形周长，三角形三边关系，等腰三角形7 （2012江苏常州，7，2分）已知二次函数y= (a0),当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为、，则、的大小关系正确的是 （ ）.A. B. C. D. 考点解剖：本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的图象及特征.解题思路：由二次函数的表达式可知，此二次函数的对称轴为直线x=2，结合图形描出对应点，便可得出结论；或分别代入数值得=；经过比较所得结果也易得出.解答过程：把，3,0分别代入二次函数y=得=； ；经过比较也易得出，故选C答 案：C规律总结：代入数值进行比较或利用二次函数的图象比较函数值的大小，先要画出二次函数的大致图象，然后描出对应点关 键 词：二次函数，数形结合8 （2012江苏常州，8，2分）已知a、 b、 c 、d都是正实数，且.给出下列四个不等式： ； ； ； ；其中不等式正确的是 （ ）. A. B. C. D. 考点解剖：本题考查了不等式，解题的关键是理解不等式的性质.解题思路： 因为a ，b，c，d都是正实数，不等式两边都乘以bd可得adbc，不等式adbc两边都除以ac可得，不等式两边都加1可得；及可得；掌握好不等式的基本变形易得出.解答过程：adbc 即可得 同样的方法可得故选A.答 案：A规律总结：掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 熟悉不等式的变形.关 键 词：不等式二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分. 不需写出解答过程）9 （2012江苏常州，9，4分）计算：= ， = ， = ， = .考点解剖：本题考查了绝对值乘方及根式的化简，正确掌握绝对值乘方及根式的意义是解题关键.解题思路：绝对值按进行化简；任何不等于0的数的负指数幂按（a0）进行化简；(-2)2按乘方的意义化简；由开立方的意义求解，因为33=27所以=3.解答过程： (-2)1 =- (-2)2 =4 =3规律总结：负数的绝对值是正数；负1次幂表示求底数的倒数；负数的偶数次幂是整数；正数的立方根是整数.关 键 词：乘方、绝对值以及根式的化简.【答案】2 4 3 .10 （2012江苏常州，10，2分）已知点P（3, 1则点P关于y轴的对称点的坐标是 ，点P关于原点O对称的点的坐标是 .考点解剖：本题考查了对称点 坐标，正确掌握平面直角坐标系中，点的坐标关于轴 原点对称的特征是解题关键.解题思路：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反，所以点p（3，1）关于y轴对称的点的坐标是(3，1)，关于原点对称的点的坐标.横纵坐标都互为相反数.所以点p（3，1）关于原点对称的点的坐标是(3，-1)解答过程：点p（3，1）关于y轴对称的点的坐标是(3，1)，点p（3，1）关于原点对称的点的坐标是坐标是(3，-1)规律总结：对称点的坐标特征是:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数.要注意结合平面直角坐标系理解.关 键 词：对称点 坐标【答案】 （3, 1 （3, 111 （2012江苏常州，11，2分）若a60,则a的余角为 ，cosa的值为 .考点解剖：本题考查了余角及余弦值，正确掌握余角及余弦的概念是解题关键.解题思路： 利用和为90的两个角互为余角可求a 的余角为9060= 30 ，利用特殊角的三角函数值 cos30= 解答过程：a 的余角为30 ，cosa= 规律总结：先求角的度数再求余弦值.关 键 词：余角 余弦【答案】 30 12 （2012江苏常州，12，2分）已知扇形的半径为3cm ,圆心角为120，则此扇形的弧长是 cm，此扇形的面积是 .结果保留考点解剖：本题考查了扇形的弧长和扇形的面积，正确掌握扇形的弧长和扇形公式是解题关键.解题思路：圆中n的圆心角所对的弧长为l=.n=120,R=3,解得l=2.s=2.n=120,R=3 解得s=3.解答过程：l=2 ， s=2 =3规律总结：弄清公式中所对应的量，带入计算即可关 键 词：圆心角、半径、弧长、面积【答案】2 313 （2012江苏常州，13，2分）已知函数y，则自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x .考点解剖：本题考查了函数 分式，正确掌握函数自变量的取值范围，分式的值何时为0是解题关键.解题思路：.运用二次根式的意义0，故x2由x30且x1不等于0可知x3.解答过程：0 x2 ，由x30且x1不等于0 可得 x3.规律总结：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式的值为0，满足分子等于0，分母不等于0.关 键 词：自变量取值范围 二次根式 分式的意义.【答案】x2 3 14 （2012江苏常州，14，2分）已知关于x的方程2mx60的一个根是2， 则m ，另一个根为 .考点解剖：本题考查了一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键.解题思路：把2代入方程可解出m=1，再解方程2x2x60得x=如果对一元二次方程根与系数关系理解得好的同学可以直接得两根之积为3，从而快速求解由于x1x2，所以2x23，x2解答过程：把2代入方程可解出m=1，解方程2x2x60得x= 规律总结：首先明确待定系数m，再解方程是这类问题的一般策略；一元二次方程根与系数关系：x1x2，x1x2，运用这一关系，可以很简洁地解决与方程系数有关的问题.关 键 词：一元二次方程，根与系数关系【答案】 1 15 （2012江苏常州，15，2分）已知xy4,则代数式的值为 .考点解剖：本题考查了代数式的值，正确掌握代数式的求值方法是解题关键.解题思路：本题中不知道x、y的值，而求代数式的值，考虑所求代数式与已知式有如何的关系；可变化已知式为x-y=4，再化简代数式x2 -2xy + y2 -25=-25=-25=解答过程： 由x=y+4 可得x-y=4，所以代数式x2 -2xy + y2 -25=-25=-25=规律总结：本题考查的内容是求代数式的值，方法可以把条件变形后直接代人化简，也可以把所求式子适当变形后用整体代人法求解，考查代人法，并体现整体思想关 键 词：代数式的值 整体代入【答案】16 （2012江苏常州，16，2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3 ，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆.若一次函数的图像过点A(1,0)且与P相切，则的值为 .考点解剖：本题考查了直线函数与圆，正确掌握直线与圆相切的特征，利用直角三角形相似三角形的性质确定切点的坐标是解题关键.解题思路：要想求的值，需知切点的坐标.利用直线与圆相切的特征易知与圆的半径及切线长构成 直角三角形，由勾股定理可得切线长为2，过切点做出轴的垂线，利用相似三角形可得切点到轴的距离为，由有过点与圆相切的直线有两条，所以切点的坐标为(2，)，(2，).代入直线y=kx+b便可得出.解答过程：由勾股定理可得切线长为2，利用相似三角形可得切点到轴的距离为，所以切点的坐标为(2，)，(2，)，代入直线y=kx+b便可得出或，所以或规律总结：此题是求一次函数的未知系数，利用直角三角形，相似三角形，相切求出切点坐标.关 键 词：直角坐标系函数圆相切坐标【答案】或17 （2012江苏常州，17，2分）如图，已知反比例函数（0）， （0.点A在y轴的 正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的像交于点B和C，连接OCOB.若BOC的面积为， ACAB23，则= ， . （第17题）考点解剖：本题考查了反比例函数，正确掌握反比例函数的几何意义是解题关键.解题思路：利用当某点在反比例函数图象上时，向横、纵轴作垂线，所构成的矩形面积为，对角线所分的相应三角形面积为，易得.由有:=：即:还需考虑为正，为负.解答过程： x轴，点分别在上，：:规律总结：关键在于理解反比例函数中的几何意义如图，过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线PN、PM，所得矩形PMON的面积为：S=PMPN=又，这就是说，过反比例函数上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为这时关 键 词：反比例函数的图像三角形的面积【答案】 2 3三、解答题（本大题共2小题，共18分.解答应写出演算步骤） .18 （2012江苏常州，18，8分）（本小题满分8分）化简；（1）2sin30； （2）考点解剖：本题考查了实数的综合运算题及分式的化简，正确地运用根式的化简指数幂特殊角的三角函数值及分式的通分是解题关键.解题思路：；sin=；任何数的0次幂都等于1，即a0=1（a0)；异分母的两个分式的加减，先通分把异分母化为同分母分式，然后把分子直接相减，分母不变【关键词】分式运算、因式分解、约分 同级运算由左向右计算.解答过程：（1）原式=312 =311 =3 （2）原式= =规律总结：先判断是什么运算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果；分式的运算主要是通分.关 键 词： 二次根式三角函数次幂分式运算19 （2012江苏常州，19，10分）（本小题满分10分）解方程组和不等式组： （1） （2）考点解剖：本题考查了方程组和不等式组，正确地运用方程组和不等式组解法是解题关键.解题思路：()二元一次方程组是通过“消元”转化为一元一次方程来求解的，转化的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法.()将不等式组的不等式一一解出, 取其解集的公共部分.解答过程：解: （1） （2） 式3，得: 解不等式，得： 式式，得： 解不等式, 得： 解之得： 所以，不等式组的解集是： 把代入式，得： 规律总结：解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减消元法，用代入法的题目特征是其中一个方程容易用一个未知的代数式表达另一个未知数；用加减消元法的题目特征是两个方程中某个未知数的系数容易化为相同或相反数.根据方程组的解的意义，此类题也可用代入法解确定不等式组的解集的两种方法：（1）根据规律“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”（2）借助数轴，不等式组中有两个不等式，那么数轴上方有两条线的部分是公共部分.然后对应的写出不等式组的解集.关 键 词： 二元一次方程组不等式组四、解答题（本大题共2小题，共15分.解答应写出文字说明演算步骤）20 （2012江苏常州，20，7分）（本小题满分7分） 为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个等级.随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比305015m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有 ；（2）表中xy和m所表示的数分别为： x ,y= ,m= ;(3)请补全条形统计图.考点解剖：本题考查了统计，正确地读懂统计表与统计图，获取相关信息是解题关键.解题思路：由统计表中获取等级的有人，且占抽查学生总数的百分比是%,可知总人数为 人；利用总数去乘各等级所占百分比，便可得出与的值；利用各等级所占百分比为，求的.解答过程： （1）200 （2）100 30 5 (3)规律总结：本题是图表信息题，主要从统计表中获取准确信息关 键 词：统计图表条形统计图 21 （2012江苏常州，21，8分）（本小题满分8分） 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只、红球1只、黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别.从袋中随机的摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色.求两次都摸出白球的概率.考点解剖：本题考查了等可能性事件的概率，正确地利用画树状图或列表法求概率是解题关键.解题思路：用列表法或画树状图法列出所有等可能结果数和两次都是白球的结果数，根据概率的计算公式可以求出结果.解答过程：根据题意，列表如下： 第一次结果第二次白球白球红球黑球白球（白，白）（白，白）（红，白）（黑，白）白球（白，白）（白，白）（红，白）（黑，白）红球（白，红）（白，红）（红，红）（黑，红）黑球（白，黑）（白，黑）（红，黑）（黑，黑）从表中数据可知，两次摸球的结果共有16种，并且每一种结果出现的可能性的大小都一样，在这16种结果中，两次都摸出白球的结果有4种，所以P（两次都摸出白球）=树状图：两次摸出球的情况一共有16种可能，其中两次摸出白球有4种可能，所以两次摸出白球的概率为.规律总结：解答概率试题的关键是要列举出该事件可能出现的结果数与所有事件可能出现的结果数.关 键 词：概率 五、解答题（本大题共2小题，共12分.解答应写出证明过程）22 （2012江苏常州，22，5分）（本小题满分5分） 如图，在ABC中，ABAC,AD平分BAC 求证：DBCDCB.考点解剖：本题考查了三角形全等的判定，性质等腰三角形的性质，正确地运用三角形全等的判定方法性质等腰三角形的等边对等角是解题关键.解题思路：结合题目给出的条件利用“边角边”易证 AA可得=再利用等边对等角即可.解答过程：证明：AD平分BAC BADCAD 在BAD和CAD中 BADCADSAS DBDC DBCDCB.规律总结：说明两角相等可寻求两角所对的边相等，要证两边相等可用全等三角形解决关 键 词： 三角形全等的判定性质等边对等角23 （2012江苏常州，23，7分）（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF 求证：AEAF考点解剖：本题考查了两个三角形全等的判定及性质，线段垂直平分线，正确地运用三角形全等的判定方法，性质及线段垂直平分线的性质是解题关键.解题思路：由EFAC 可知AOE=COF,由 ADBC，可以证明EAC=ACF由ASA定理证明AOECOF得AE=FC 再有EF是AC的段垂直平分线，可以证明AF=FC即可得AE=AF.解答过程：证明：ADBC EAOFCO AEOCFO EG垂直平分AC AOCO FAFC 在AOE和COF中 AOECOFAAS AECF AEAF规律总结：此题是有关线段相等的证明问题，根据“全等三角形的对应边相等”得出相关边的相等关系，再根据线段垂直平分线的性质得出相关边相等，既而得出结论关 键 词：全等三角形的判定定理 性质定理 线段垂直平分线的性质定理六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24 （2012江苏常州，24，6分）（本小题满分6分） 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC和DEF的顶点坐标分别为A1,0、B3,0、C2,1、D4,3、E6,5、F4,7. 按下列要求画图：以点O为位似中心，将ABC向y轴左侧按比例尺21放大得ABC的位似图形，并解决下列问题： 1顶点的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ； 2请你利用旋转、平移两种变换，使通过变换后得到，且恰DEF与拼成一个平行四边形非正方形.写出符合要求的变换过程.考点解剖：本题考查了利用位似图形求点的坐标及作图能力，正确地运用位似图形的性质 点的坐标 旋转 平移是解题关键.解题思路：由图形的变换可以看成是关键点的变化. ABC三个顶点坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（2，1），以原点O为位似中心，将ABC向y轴左侧放大为原来的2倍得到（-2，0），（-6，0），（-4，-2）.画出，再利用旋转 平移与DEF组成平行四边形即可.解答过程：解：画图如下图1（2,0） （6,0） （4，2）（2）将先向上平移一个单位后， 再以点为圆心顺时针旋转90后，再沿x轴的正方向平移8个单位后，即可得到. 规律总结：在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将一个图形变为原来的k倍，相当于将原图中各点的横、纵坐标分别变成原来的k倍(k1)；掌握平移 旋转及位似的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了关 键 词：坐标系，位似，放大，图形变换25 （2012江苏常州，25，7分）（本小题满分7分） 某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件.根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件.现商场 决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）.在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？ （注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）考点解剖：本题考查了二次函数的最值问题，正确列出二次函数的表达式并配成顶点式是解题关键.解题思路： 降价x元后，销售的件数是（20+3x）；每件的销售利润为（60-40-x）；所以促销期间每天销售L型服装所获得毛利为W=(20+3X)(60-40-X)；根据二次函数配方法便可以求得最大利润.解答过程：解：设促销期间每天销售L型服装所获得的毛利润为W元，由题意得： W=(20+30x)(6040x = = 因为x为正整数，所以当x=7时，每天销售毛利润最大，最大值为533. 答：每件降价7元时，每天最大销售毛利润为533元.规律总结：了解总利润的计算方法：利润单件产品利润销售数量运用配方法求二次三项式的最值是解本题的难点，配方 法的步骤：1、提出二次项的系数，2、在括号内，加上 一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变，3、把提出系数的二次项，一次项（包括系数），一次项系数一半的平方用括号括起来，4、括号内就是一个二项式的平方了解实际问题，要考虑所求的解是否符合实际意义关 键 词： 二次函数 二次函数与实际问题七、解答题（本大题共3小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26 （2012江苏常州，26，7分）（本小题满分7分） 平面上两条直线AB、CD相交于点O，且BOD=150（如图）.现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：(1)点O“距离坐标”为（0,0）；(2)在直线CD上，且到直线AB的距离为P(P0)的点的“距离坐标”为（P,0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q(q0)的点的“距离坐标”为(0,q)；(3)到直线AB、CD的距离分别为P、q（p0,q0）的点的“距离坐标”为(p,q). 设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m,n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）： 满足m=1且n=0的点M的集合； 满足m=n的点M的集合 （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式. （说明：图中OI长为一个单位）考点解剖：本题考查了阅读能力 ，正确把握新定义“距离坐标”，集合的含义，角平分线的性质定理的逆定理，正弦的意义是解题的关键.解题思路：根据距离坐标点定义，m=1 且n=0表示平面上的点M到直线AB距离为1到直线CD的距离是0，满足这一要求的点有两个；满足m=n即到直线AB,CD距离相等的点应在DOA DOB的角平分线所在的直线上.过点O做出CD垂线，这一垂线与AB形成的锐角是60，利用60角的正弦值便可知m与n的关系.解答过程：解：(1) “距离坐标”为（1,0）的点是图中点E,F; 点M的集合是BOD和AOD的角平分线所在直线如图； （2）m=n.规律总结：解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识结合旧知识解决问题.关 键 词： 阅读理解题27 （2012江苏常州，27，9分）（本小题满分9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C,D两点）.连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）.设CP=x，DE=y.（1）写出y与x之间的关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.考点解剖：本题考查了动点问题，正确地运用相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，对称的性质是解题关键.解题思路：（1）由条件易知所以得即y=（4-x）x .（2）点A与点E重合即y=4得到关于x的一元二次方程，解方程便可得x的值.（3）把动点看做静，结合（2）易知当0x或x4时，点E 在边AD上，当时，点E在DA延长线上；假设满足条件的点存在，利用对称性，相似三角形建立相等关系得到关于x的方程，求解方程并考虑x的取值范围.解答过程：解:(1) （2）. (3)经探究得：当0x2或2x4时，点E在边AD上，当2x2时，点E在DA的延长线上.当0x2或2x4时，假设存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上.设直线D D交直线PE于点，连接P D、DM，延长PM交AB的延长线于点F.D与D关于直线PE对称，PED D, PDP DPFPE, D DPF.又ABCD四边形D DFP为平行四边形，PDP DDF4x.M为边BC的中点，DMPF.，CBA90，DMBMBF.易得BF=PC.(4